14.2.1平方差公式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.2 .1 平方差公式
课件说明
教学目标：
1.理解平方差公式，能运用公式进行计算．
2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象
地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，
感知数形结合思想．
教学重点:平方差公式．
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
x2 － 1
(2) (m＋2)(m－2) = ;
m2 － 4
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
4x2 － 1
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
(x＋1)(x－1)
=
x2
－x
＋x
－1
探究新知
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
x2 － 1
(2) (m＋2)(m－2) = ;
m2 － 4
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
4x2 － 1
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
探究新知
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
x2 － 1
(2) (m＋2)(m－2) = ;
m2 － 4
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
4x2 － 1
探究新知
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a＋b)(a－b)
=
a2 － b2
你能对发现的规律进行推导吗？
(a＋b)(a－b)
=
a2－ab
=
a2－b2
(a＋b)(a－b)=a2－b2
＋ab－b2
你能用文字语言表述平方差公式吗？
(a＋b) (a－b) =a2－b2
称为乘法的平方差公式．
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
a
b
b
a－b
(a＋b)
=
a2－
(a－b)
b2
例1　运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2)(3x－2) ;
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
分析：(1) (3x＋2)(3x－2)
(a ＋ b) (a － b)
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
( a ＋ b ) ( a － b)
解：(1) (3x＋2)(3x－2)
=
(3x)2
22
－
=
9x2
－
4
(2) (－x＋2y)(－x－2y)
=
(－x)2
－
(2y)2
=
x2
－
4y2
例题解析
练习巩固
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (2x＋3a)(2x－3a) = (2x)2－(3a)2;
(2) (2a－3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2;
(3) (2b＋3a)(3a－2b) = (3a)2－(2b)2;
(4) (x＋2)(x－2) = x2－2;
(5) (－3a－2)(3a－2) =9a2－4.
(－2 ＋3a)(－2－3a) = 4－9a2.
( )
( )
( )
( )
( )
×
×
×
√
√
你认为运用公式解决问题时应注意什么？
(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式
的结构特征；
(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个
数或式相当于公式中的b；
(3)总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，
“第二个数”b 的符号一正一负；
(4)公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多
项式等；
(5)不能忘记写公式中的“平方”．
例2　计算：
(1) (－y＋2)(－y－ 2)－(y－1)(y＋5)；
(2) 102×98 .
解：
(1) (－y＋2)(－y－2)－(y－1)(y＋5)
=
(－y)2－22
=
y2－4
=
y2－4－y2－4y＋5
=
－4y＋1
(2) 102×98
=
(100＋2)
=
1002－ 22
=
10 000 － 4
=
9 996
－(y2＋5y－y－5)
－(y2＋4y－5)
(100－2)
1.运用平方差公式计算：
(1) (a＋3b)(a－3b) ;
(2) (3＋2a)(－3＋2a) ;
(3) 51×49 ;
(4) (3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2).
练习巩固
解：
(1) (a＋3b)(a－3b)
(2) (3＋2a)(－3＋2a)
(3) 51×49
(4) (3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)
=
=
a2－(3b)2
a2－9b2;
=
(2a＋3)(2a－3)
=
(2a)2－32
4a2－9
=
=
(50＋1)(50－1)
=
502－1
=
2500－1
=
2499
=
(3x)2－(4)2
－
(6x2－4x＋9x－6)
=
9x2－16
－
(6x2＋5x－6)
=
9x2 －16
－
6x2－5x＋6
=
3x2－5x－10
2.先化简，再求值：
(x＋4)(x－4)＋x (2－x)，其中x= －2.
解：
(x＋4)(x－4)＋x (2－x)
=x2－16＋2x－x2
=2x－16
当x= －2时，
原式=2× (－ 2)－16=－20.
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)平方差公式的结构特征是什么？
(3)应用平方差公式时要注意什么？
课堂小结
1.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算
的是(　　).
A.(3a＋b)(a－b) B.(－3a＋b)(－3a－b)
C.(3a＋b)(－3a－b) D.(－3a＋b)(3a－b)
巩固提高
B
2.下列整式乘法中，不能用平方差公式简便计
算的是(　　).
A.(a＋1)(a－1) B.(－a＋1)(－a－1)
C.(a＋1)(－a＋1) D.(a＋1)(1＋a)
D
4.如果(2x－3y) · M=4x2 － 9y2，那么M表示的
式子是(　　).
A.－2x＋3y B.2x＋3y
C.－2xy－3y D.2x－3y
B
3.计算(a＋2b)(2b－a)的结果，正确的是(　　).
A． B．
C． D．
4b2 －a2
a2－4b2
2b2 －a2
a2 －2b2
C
6.如果x=3，y=5时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的
值是(　　).
A. 3 B. 6 C. 9 D. 15
5.若a＋b=6，a2－b2=30，则a－b的值是(　　).
A．5 B．6 C．10 D．15
A
C
(1)已知m＋n= 3，m－n= －2，
7．填空：
则m2－n2= .
－6
(2)若(2m＋5)(2m－5)= 15，则m2= .
10
8.已知a2－b2= 4，a2－c2= 2，则代数式
(a＋b)(a＋c)(b＋c)(a－b)(a－c)(b－c)= .
－16
9.已知下列等式：
22－12= 3；
32－22= 5；
42－32= 7；
52－42= 9；
…
(1)请仔细观察，根据其中的规律写出第8个
式子: ；
92－82= 17
(2)再根据其中的规律写出第n个式子:
(n＋1)2－n2= 2n＋1
.
10.阅读下文，寻找规律：
已知a≠1时，
(1－a)(1＋a)=1－a2；
…
则(1)(1－a) =1－a7
(1－a)(1＋a＋a2)=1－a3；
(1－a)(1＋a＋a2＋a3)=1－a4；
(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)
(2)计算：(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)= ；
(3)计算：1＋2＋22＋23＋… ＋ 22022= .
－63
a2023－1
今天作业
课本P112页第1题.
谢谢
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