苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.3.2平面向量坐标表示与运算 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
9.3.2　平面向量坐标表示与运算
教材知识探究
“三坐标雷达”亦称一维电扫描雷达，可获得目标的距离、方向和高度信息，比其他二坐标雷达(仅提供方位和距离信息的雷达)多提供了一维高度信息.这使其成为对飞机引导作战的关键设备.此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示.平面向量的坐标有何运算规律呢？
1.平面向量正交分解的定义
把一个平面向量分解为两个____________的向量.
互相垂直
2.平面向量的
坐标表示
向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征.使向量运算完全代数化
(1)基底
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个__________分别为i，j，取{i，j}作为_______.
(2)坐标：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x，y，使得a＝_______，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标.
(3)坐标表示：a＝(x，y).
(4)特殊向量的坐标：i＝_______，j＝_______，0＝(0，0).
单位向量
基底
xi＋yj
(1，0)
(0，1)
3.平面向量共线的坐标表示
利用向量平行的坐标运算解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快
设a＝(x1，y1) ，b＝(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b(b≠0)共线的充要条件是______________.
x1y2－x2y1＝0
4.中点坐标公式
题型一　平面向量的
坐标表示
表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等，加减法运算求坐标，也可以用向量、点的坐标定义求坐标
【例1】　在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标.
解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，
规律方法　求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.
(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.
A.(2，0) B.(－3，6)
C.(6，2) D.(－2，0)
答案　A
题型二　
平面向量的坐标运算
向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则进行
A.(－7，－4) B.(7，4)
C.(－1，4) D.(1，4)
答案　A
规律方法　平面向量坐标运算的技巧
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行.
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
(3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行.
题型三　平面向量坐标运算的应用
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内.
规律方法　坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等.
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标.
【跟踪训练】　已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.
【跟踪训练】　(1)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)
题型四　向量的坐标运算
解析　(1)由3a－2b＋c＝0，
∴c＝－3a＋2b＝－3(5，2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)，
∴c＝(－23，－12).
【例5】已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
解　ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，
a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)，
题型五　向量平行(共线)的应用
规律方法　1.向量共线的判定方法
2.利用向量平行的条件求参数值的思路
(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解.
(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解.
∴A，B，C三点共线.
A.(4，3) B.(－4，－3)
C.(－4，3) D.(4，－3)
答案　A
答案　(0，4)
3.若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.
4.与向量a＝(－3，4)平行的单位向量是________.
解析　设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则