苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 学案（含答案）

第九章　平面向量
9.3.3　平面向量数量积的坐标表示
1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.
2.能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直.
1.教学重点：会进行平面向量数量积的坐标运算.
2.教学难点：能运用坐标表示两个向量的夹角和模.
题型一　平面向量数量积的坐标运算
【例1】　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)
A.10 B.－10 C.3 D.－3
【训练1】　已知a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10.
(1)求a的坐标；
(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.
题型二　两向量的夹角的坐标表示
【例2】已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).
(1)求使·取得最小值时的；
(2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB.
【训练2】　已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1).
(1)试计算a·b及|a＋b|的值；
(2)求向量a与b夹角的余弦值.
题型三　向量垂直的坐标表示
【例3】　已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求||与点D的坐标.
【训练3】　已知a＝，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b.
1.若向量a＝(x，2)，b＝(－1，3)，a·b＝3，则x＝(　　)
A.3 B.－3 C. D.－
2.已知a＝(－，－1)，b＝(1，)，那么a，b的夹角θ＝(　　)
A. B. C. D.
3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　)
A.1 B. C.2 D.4
4.已知向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b＝(　　)
A.(－3，6) B.(3，－6)
C.(6，－3) D.(－6，3)
参考答案
1解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.
答案　A
2. 解析　cos θ＝－3－32×2＝－32，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝5π6.
答案　D
3. 解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，∴n＝±.
∴|a|＝＝2.
答案　C
4. 解析　由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，由于|b|＝3.
∴|b|＝＝＝3，∴λ＝－3，即b＝(－3，6).
答案　A
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