《向量和向量线性运算的坐标表示》同步训练
一、选择题
1.如图所示,向量的坐标是( )
A.
B.
C.
D. (-2,-3)
2.设平面向量,则等于( )
A.
B.
C.
D.
3.已知点,向量,当时,点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知,则______.
5.已知,其中为实数,若为原点,则_____,______.
6.在直角坐标系中,向量的方向如图所示,且,分别计算的坐标.
三、解答题
7.已知向量
8.如图,已知四边形为平行四边形,为对角线,的交点,
.求的坐标.
答案：
1.
答案：D
解析：由题可知,,则
2.
答案：A
解析:
3.
答案：
解析:∵,∴.设点的坐标为,则,∴由已知得,∴解得
∴点的坐标为
4.
答案：
解析：
5.
答案：,
解析：∵,∴解得∴
6.
答案：见解析
解析：设,
则,
,
,
,
,
.
因此.
7.
答案：见解析
解析：因为,
所以,
c=3(1,2)-2(3,-4)+(-2,6)=(3,6)-(6,-8)+(-1,3)=(-4,17).
8.
答案：见解析
解析：由题可
1 / 4
M
1
-1
01
x
-2
N
0
b
45
30°
X
c
D
C
A
B《向量坐标表示与运算》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 向量和向量线性运算的坐标表示
1.根据下图写出向量的坐标,其中每个小正方形的边长是1.
2.若,则______.
必备知识2 向量数量积的坐标表示
3.已知向量,若,则实数______.______.
4.已知,则与的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力1 向量坐标表示的综合运用
5.如果将绕原点按逆时针方向旋转得到,则的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知边长为2的正三角形,顶点在坐标原点,边在轴上,点在第一象限,为的中点,分别求的坐标.
关键能力2 向量夹角的综合问题
7.已知是同一平面内的三个向量,其中,,且与垂直,求与的夹角.
8.设,若与的夹角为,求实数的值.
关键能力3 向量坐标运算在平面几何中的应用
9.如图,在矩形中,,点分别在上,且,求.
10.已知,若是以坐标原点为直角顶点的等腰直角三角形,求向量.
答案：
1.
答案：见解析
解析：由图可知,所以.同理可得.
2.
答案：
解析：方法一：由题意得.所以.
方法二：.
3.
答案：,
解析：∵.∵
4.
答案：B
解析：设的夹角为·
又∵的取值范围为,∴与的夹角为
5.
答案：D
解析：如图,设绕原点按逆时针方向旋转得到的的坐标为,则,由此可知点坐标为,故的坐标是.
6.
答案：见解析
解析：如图所示
由题意可得,所以,.
7.
答案：见解析
解析：因为,所以,即,
所以,所以,所以,所以.
又因为,所以.
8.
答案：见解析
解析：由题意得,,
,.
由,得,即.
∴或,经检验不合题意,舍去,∴.
9.
答案：见解析
解析：方法一:
方法二:以为原点,分别为轴、轴建立直角坐标系,则,
于是,故.
10.
答案：见解析
解析：设向量
根据题意,得
又∴
解得或∴或
1 / 5《向量和向量线性运算的坐标表示》智能提升
一、选择题
9.若向量,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.已知,点是直线上一点,且,则______.
12.已知是坐标原点,点在第二象限,,,则向量的坐标为______.
13.设均为实数,规定两向量之间的一个运算“”为,若,则______.
三、解答题
14.在平面直角坐标系中,四边形的边,已知点,求点的坐标.
15.已知点与,点在直线上,且,求点的坐标.
16.已知向量和(其中)的对应关系可用表示.
(1)若,试求向量及的坐标;
(2)求使的向量的坐标.
答案：
9.
答案：B
解析：设为实数,则,所以且,解得,所以.
10.
答案：D
解析：得,故.
11.
答案：
解析：设,则.
因为,所以,
即解得
所以,所以
12.
答案：
解析：设点,则,,
即,所以.
13.
答案：
解析：设,依题意得解得故
14.
答案：见解析.
解析：设,由题意可得四边形是平行四边形,
所以,即,
故解得所以.
15.
答案：见解析.
解析：设点的坐标为,由题可知.
当在线段上时,有,
∴,∴解得
∴点的坐标为.
当在线段或线段的延长线上时,显然,不满足.
综上所述,点的坐标为.
16.
答案：见解析.
解析：(1)由题意知,当时,.
当时，.
(2)设,则,则解得c=(3,4).
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