《向量平行的坐标表示》智能提升
一、选择题
10.设分别是与轴、轴正方向相同的单位向量,已知向量,若三点共线,则的值是（ ）
A.2
B.-3
C.
D.3
答案：A
解析：易知,则,又三点共线,所以,则.
11.设,下列向量中,与向量一定不平行的向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：因为,
所以与一定不平行.
12.若平面向量和互相平行,其中,则（ ）
A.
B.2或
C.或0
D.2或10
答案：B
解析：由得一,
∴或.
当时,,
∴;
当时,,
∴
二、填空题
13.设,如果,三点能构成三角形,那么实数的取值范围是______.
答案：且
解析：∵三点能构成三角形,
不共线.
又∵,4),
∴,解得.
的取值范围是且.
14.已知,若与平行,则______.
答案：
解析：,.
∵,
∴
解得.
15.已知向量,向量与共线,且,则______.
答案：或
解析：方法一:因为,
所以可令,又,
所以,
∴或.
方法二:设,由题意得,
故0,
即.①
又,
故,
即.②
由①②联立,解得或.
故或.
三、解答题
16.已知向量,.
(1)若点不能构成三角形,求应满足的条件;
(2)若,求的值.
答案：(1)因为点不能构成三角形,所以三点共线.
由题意得,
所以,
所以满足的条件为.
(2)由题意得,
由得,
所以解得
即的值分别为.
17.已知,且相异三点共线,求实数.
答案：,
由题意可知,
所以,解得或.
当时,重合,故舍去,所以.
18.如果向量,其中分别是与轴、y轴正方向相同的单位向量,试确定实数的值,使三点共线.
答案：方法一:三点共线,即共线,
∴存在实数,使得,
即,
∴
即时,三点共线.
方法二:依题意知,
则,
.
又共线,
∴,
∴.
∴当时,三点共线.
1 / 4《向量平行的坐标表示》同步训练
一、选择题
1.下列各组向量中,共线的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知平面向量,且,则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量,且,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知向量.若与共线,则______.
5.已知点共线,则实数______.
6.已知向量,若与非零向量共线,则______.
三、解答题
7.若向量与共线且方向相同,求的值.
8.已知点,向量与平行吗 直线与直线平行吗
9.已知为坐标原点,,求与的交点坐标.
答案
1.
答案：D
解析：选项中,,则与不共线.同理,B,C中的两个向量不共线.选项D中,,则有.
2.
答案：C
解析：由得到,所以,所以.
3.
答案：
解析：由,得,即.
4.
答案：1
解析：因为,由与共线,有,可得.
5.
答案：
解析：由题意得,又因为,三点共线,所以,所以,所以.
6.
答案：
解析：因为向量,
所以,.
因为与非零向量共线,
所以,
解得.
7.
答案：与共线,
∴,
∴.
又∵与方向相同，
∴.
8.
答案：∵,
又∵,
∴
∵,
∴,
∴与不平行,
∴,C不共线,
∴与不重合,
∴.
9.
答案：在上,∴与共线,
又,4),
∴.
同理,共线,,
则,解得点的坐标为.
1 / 4《向量平行的坐标表示》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 向量平行的坐标表示
1.已知向量,若,则实数的值为( )
A.2
B.
C.3
D.
答案：D
解析：因为,所以,解得.
2.已知向量,若//,则的值是______.
答案：或
解析：∵,
∴.又或.
必备知识2 三点共线
3.已知,若共线,则______.
答案：
解析：由题意得,
,解得.
4.已知,求证:三点共线.
答案：由题意得,.
∵,∴,且有公共点,
∴三点共线.
关键能力练
关键能力 量平行的坐标表示的综合运用
5.如图所示,在平行四边形中,,分别为的中点,求,的坐标,并判断是否共线.
答案：由已知可得,所以.
因为,所以和共线.
6.设梯形的顶点坐标分别为,,且,求点的坐标.
答案：如图,∵,∴.
设,则.
而,∴,
即,解得
∴点的坐标为.
7.已知是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且与垂直,求与的夹角.
答案：(1)∵∴
又②
由①②联立，解得，或.
∴或.
(2)由题意知,
故,
又,
解得,
∴,
∴与的夹角.
1 / 3
y
M
C
D
B
N
(4)
x
B(3,4)
A
(-1,2)
C
D(2,1)
x
