辽宁省开原市高级中学2013-2014学年高二上学期第二次考试数学（文）试题

开原市高级中学2013-2014学年高二上学期第二次考试
数学文试题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．下列语句中是命题的是 （ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2.已知命题：，则命题的否定是 （ ）
、 、
、 、
3.“设,若，则”的逆否命题是 （ ）
、设,若且，则
、设,若或，则
、设,若，则
、设,若，则
4.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 ( )
、 、 、 、
5.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程
为 （ ）
、 、 、 、
6. 双曲线的渐近线方程是 ( )
、 、 、 、
7. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题， 为假命题，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D.
8．设变量满足约束条件则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
9．若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,
则是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标 ( )
A． B． C． D．
12.双曲线的右焦点为，焦距为，左顶点为,虚轴的上端点为,若，则该双曲线的离心率为 （ ）
、 、 、 、
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．椭圆的一个焦点是，那么 ；
14．下列命题中_________为真命题；
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
15. 已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为 ；
16.已知数列满足则的最小值为__________ .
三、解答题：（共70分，要求写出必要的解答过程）
17．（本小题满分10分）
已知； ，
（1）求不等式的解集；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，其中，；等差数列，其中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线：与交于、两点，
（1）写出的方程；
（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
设椭圆：的右焦点为,直线：与轴交于点，若（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点， 为圆：的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆： ,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于,两点，设直线, ,的斜率分别为，，（其中）.的面积为,以，为直径的圆的面积分别为,，若，，恰好构成等比数列，求的取值范围.
2013-2014学年高二上学期第二次考试数学文科答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、②④ 15、 16、
三、解答题：（共70分）
18、（12分）
解：（1）……………6分
（2）椭圆的右焦点，故直线的方程为
由 解得：或
故、
所以（注：用弦长公式亦可）……………12分
20.解：
（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为． ……………5分
（2）设，其坐标满足
消去y并整理得，……………7分
故． ……………8分
因为，即．
而，
于是，
化简得，所以．……………12分

（2）由可得圆心，则，从而求的最大值转化为求的最大值，…………………………………7分因为是椭圆上的任意一点，设，所以即，因为点，所以，…………………………………………10分因为，所以当时取得最大值12，所以的最大值为11. …………………………………………………12分
(2)设直线的方程为，，
由可得，由韦达定理有：
且…………………………………6分
构成等比数列，=，即：
由韦达定理代入化简得：.，……………………………8分
此时，即.
故
……………………………10分
又
为定值.
当且仅当时等号成立.
综上：………………………………………………………12分