人教A版数学选修2-1 2.3.1 双曲线及其标准方程 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
2.3 双曲线
2.3.1双曲线及其标准方程
高中数学人教A版
学习目标：
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
素养目标：
通过双曲线及其标准方程的学习，逐步提升学生的直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养.
生活中的美
引入：
回顾椭圆定义：与两定点距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.
思考？
与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？
实验：如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1,F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线是满足条件P={M||MF1|-|MF2|=常数}的点的集合.
如果使点M到点F2的距离减去到点F1的距离所得的差等于同一个常数，就得到另一条曲线（如图左边的曲线）.这条曲线是满足条件
P={M||MF2|-|MF1|=常数}.这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支.
思考？类比椭圆定义，能否给出双曲线定义？
双曲线的定义：
把平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
双曲线的定义用集合语言表为:
P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}
思考？为什么定义中必须要求“常数小于|F1F2|？
①.若2a=|F1F2|,则M轨迹为以F1，F2为端点的两条射线.
②.若2a>|F1F2|,则M轨迹不存在.
③.若2a<|F1F2|,则M轨迹为双曲线.
注意：定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支
A
B
练一练：
否
是
否
否
否
否
探究：
类比椭圆的标准方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程？
双曲线标准方程推导过程：（建，设，现，代，化）
根据双曲线的几何特征，选择恰当的坐标系，建立双曲线的标准方程.
建立空间直角坐标系xoy,使x轴经过两焦点F1,F2,y轴为线段F1F2的垂直平分线.
设M(x,y)是双曲线上任意一点，
双曲线的焦距为2c,(c>0),那么，
焦点F1,F2的坐标分别是（-c,0),
(c,0).设点M与F1,F2的距离的差
的绝对值等于常数2a.
由定义可知，双曲线就是集合
P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.（现有关系式）
代点坐标：
化简：
思考？类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，如图，双曲线的焦点分别是F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意义同上，此时双曲线的标准方程是什么？
总结：
例1：已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
典例分析：
D
例2：已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
例3：求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1).焦点在 轴上，a=3,c=5;
(3).经过（3， ），（ ，5）两点.
方法技巧：
利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：
①定位置→根据条件确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上，还是两种都有可能.
②设方程→根据焦点位置，设方程为
③.寻关系→根据已知条件列出关于a,b,c(m,n)的方程组.
④.得方程→解方程组，将a,b,c(m,n)代入所设方程即为所求.
C
A
B
6或-6
小结：
1.会根据双曲线定义判断动点轨迹，
2.熟悉双曲线标准方程结构特点，会求双曲线标准方程
3.对比椭圆求焦点坐标，熟记a,b,c关系
4.利用双曲线定义求焦点三角形面积
练习：P书55练习1，2，3，P书61习题A组 1题
作业：P书61习题A组 2题（1），（2）
类比椭圆，预习双曲线的简单几何性质