人教A版数学选修2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
抛物线及其标准方程
学习目标
1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解.
2.掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程.
3.掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程.
线型上下导航版
情景导入
二次函数
探究实验，形成定义
思考：
（1）|MC|____|MF|.
（2）给出抛物线的定义.
1.取一直尺,直角三角板,细绳。
2.将绳端固定在一直角边A点,绳长等于三角板一直角边长AC。
3.将绳另一端固定在木桩F处。
4.用粉笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动。
观看动画，巩固定义
抛物线的定义
|MH|=|MF|
抛物线定义：
在平面内,与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
过定点F且垂直于定直线的一条直线
M
·
F
l
·
焦点
准线
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
思考：F在上时，点M的轨迹是什么？
化 简
列 式
设 点
建 系
以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
F
M
设M（x，y）是抛物线上任意一点，
点M到l的距离为d．
x
K
y
O
l
·
·
·
（x,y）
H
d
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
（p＞0），
抛物线的标准方程
两边平方,整理得
M
抛物线的标准方程
标准方程的特点：
1.p的几何意义：焦点到准线的距离.
2.焦点坐标为 ：
准线方程为：
3.抛物线开口方向：向右
问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
抛物线四种标准方程（教材P66探究）
标准方程 （>0）
图像
焦点坐标 （） （） （-） （）
准线方程 =- =- = =
开口方向 右 上 左 下
焦点位置判断 看指数，谁是1，在谁上。 归纳：
方程的特点:
1.左边是二次式，右边是一次式
2.一次项系数是焦点横坐标的4倍
自问自解
×
√
×
×
√
互问合解
例1:根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y＝；
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.
(3)经过点.
求标准方程的方法
求抛物线的标准方程一般有两种形式：
（1）定义法，直接利用定义求解．
（2）待定系数法．
注意：
1.若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可.
2.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)．
再问深解
例2 :已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等．
由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.
课堂评估
课堂评估
课堂评估
课堂评估
课堂评估
课堂评估
课堂小结
☆一个定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（ 不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
☆两种思想方法：“数形结合思想”、“用代数方法解决几何问题”----建系、列方程
☆三项注意：定义的前提条件、p的几何意义、标准方程的概念
☆四种形式的标准方程
作业
课本73页：习题A组1-5
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