人教A版数学选修2-1 2.2.2 椭圆的几何性质1 课件（33张PPT）

(共33张PPT)
椭圆的几何性质
复习
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时
F1
F2
M
y
x
O
y
x
O
M
F1
F2
由
即 -a≤x≤a, -b≤y≤b
说明：椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
一、椭圆的范围
F2
F1
O
x
y
椭圆关于y轴对称。
二、椭圆的对称性
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
F2
F1
O
x
y
椭圆关于x轴对称。
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b椭圆关于原点对称。结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
三、椭圆的顶点
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
A1
B2
A2
B1
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
B2
A2
A1
B1
看动画
4、椭圆的离心率
一.离心率的取值范围：0二.离心率对椭圆形状的影响：
1、e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，因此椭圆就越扁.
2、e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，因此椭圆就越圆.
3、特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆.方程为x2+y2=a2
离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.
练习：比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁 为什么
扁
圆
扁
圆
小试身手：
2.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁
定 义 图 形
方 程
范 围
对称性 焦 点
顶 点
准线方程
离心率
F1
F2
M
y
x
O
y
x
O
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
(c,0)、( c,0)
(0,c)、(0, c)
( a,0)、(0, b)
|x| a |y| b
|x| b |y| a
关于x轴、y轴、原点对称
( b,0)、(0, a)
小结
一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现