人教A版数学选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
人教A版选修2-1第二章第2节
objectives
教学目标
3.掌握求椭圆标准方程的基本方法
1.理解并掌握椭圆的定义和标准方程
2.理解椭圆标准方程的推导和化简过程
一、名称的由来
问题1：如图所示，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴与截面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？
神舟十五号飞船成功发射
二、动手实验
1.取一定长的细绳，把它的两个端点固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到怎样的图形？
问题2：身边处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手画出椭圆呢？
(1)在实验的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
2.把绳子的端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到怎样的图形？
(2)在实验的过程中，绳子的长度变了没有？
(3)在实验的过程中，绳子的长度与两定点之间的距离有怎样的大小关系？
三、椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
|
定点F1、F2叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做
椭圆的焦距，焦距通常用2c来表示
P
三、椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
|
该常数通常用2a来表示，即 2a= | PF1|+ |PF2 |
P
三、椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
|PF1|+ |PF2|＞|F1F2| 点P的轨迹为椭圆
|PF1|+ |PF2|= |F1F2| 点P的轨迹为线段
|PF1|+ |PF2|＜|F1F2| 点P的轨迹不存在
注：
P
设P(x, y)是椭圆上任意一点.
四、椭圆的标准方程
问题3：怎样求椭圆的标准方程呢？
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a
怎样化简上面的方程呢？
O
x
y
P
F11
F22
建
设
限
代
化
移项得
四、椭圆的标准方程
O
x
y
P
F11
F22
O
x
y
F1
F2
P
②
①
四、椭圆的标准方程
则①式可化为：
a
c
b
②
从上述推导过程中可以看到：
（1）椭圆上任意一点的坐标都满足方程②；
（2）以方程②的解为坐标的点都在椭圆上；
故称②为焦点在x轴上的椭圆的标准方程.
检验：
四、椭圆的标准方程
思考：焦点在y轴上的椭圆标准方程是什么？
O
x
y
焦点在y轴
F11
F22
P
O
x
y
P
F11
F22
焦点在x轴
xy互换
五、椭圆的方程
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 .
标准方程
焦点位置的判断
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
哪个分母大，焦点就在哪个轴上
五、椭圆的方程
a2=b2+c2
六、小试牛刀
(1)a=5，c=3，焦点在x轴上的椭圆标准方程为__________.
(3)椭圆4x2+y2=4的焦点坐标为__________.
七、典例练习
七、典例练习
变式训练1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)，(0，2)，并且经过点(3，2)，求它的标准方程.
方法一：定义法
你还能用其他方法求它的方程吗？
七、典例练习
变式训练1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)，(0，2)，并且经过点(3，2)，求它的标准方程.
方法二：待定系数法
七、典例练习
除了分类讨论外，你还能用其他方法求它的方程吗？
八、归纳小结
一个定义
两种方程
平面上与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
九、课后作业