6.4 数据的离散程度课时练习题（含答案）

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北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（　　）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
8．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4
二、填空题
9．如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是_________．
10．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是______．
11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）
12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．
三、解答题
13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
(1)九（1）班竞赛成绩的众数是 ，九（2）班竞赛成绩的中位数是 ；
(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．
14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲 75 75 c m
乙 75 b 70 33.3
(1)填空：b＝____；c＝____；
(2)求m的值；
(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．
16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．
为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：
(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；
(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是　 　，理由是：　 　．
17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　 　品牌，月平均销售量最稳定的是　 　品牌．
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲班 83.7 82 46.21
乙班 83.7 86 13.21
(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．
(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。
参考答案
1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．A8．B
9．4或-3##-3或4
10．
11．大于
12．2
13．（1）解：由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，
九（2）班成绩为70、80、85、95、100，
所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；
故答案为：80分，85分．
（2）解：九（1）班成绩较为整齐，理由如下：
∵九（1）班成绩的平均数为=86（分），
九（2）班成绩的平均数为=86（分），
∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80-86）2+（90-86）2+（100-86）2]=64，
九（2）班成绩的方差为×[（70-86）2+（80-86）2+（85-86）2+（95-86）2+（100-86）2]=114，
∴九（1）班成绩较为整齐．
14（1）解：丙的平均数：，
则．
（2）
，
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
（3）
由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
15（1）
解：由图象可知，甲的六次成绩分别为：60，65，75，75，80，95；乙的六次成绩从小到大排列为：70，70，70，75，80，85；
因此乙的中位数；甲的众数；
故答案为：72.5；75；
（2）
甲的方差为：
，
；
（3）
,
乙的成绩更稳定,
从稳定性来看，选择乙参赛较合适；由图象可知，甲的成绩呈上升趋势，如果从发展趋势来看，选择甲参赛较好．
16．（1）
解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；
则乙10次射击成绩的平均数，
方差；
（2）
∵，，，
∴，
∴甲的平均数高，且成绩稳定，
∴选择甲同学参加射击比赛．
故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．
17．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，
∴960×12%＝115.2（万台）；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
18．（1）
解：甲班成绩为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96，
甲班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，
所以甲班成绩的众数为81分，
将乙班成绩重新排列为：75、81、82、83、84、85、86、86、86、89，
所以乙班成绩的中位数为（分）；
补充完整如下：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲班 83.7 82 81 46.21
乙班 83.7 84.5 86 13.21
（2）
解：①因为甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差，所以乙班学生的成绩相对整齐；
②因为甲班与乙班的平均成绩相同，所以两班的平均水平相同．
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