1.4 解直角三角形课时练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 解直角三角形课时练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 643.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-08 17:24:21 | ||
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文档简介
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北师大版九年级数学下册第一章《4.解直角三角形》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A． B．12 C． D．
4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
6．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
10．如图，在RtABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝______．
11．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．
12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____，线段DH长度的最小值为_____．
三、解答题
15．如图，菱形中，，F是中点，连接，，垂足是E．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，在中，的平分线交于点．求的长？
18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
(1)问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．
①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．
②如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．（参考数据：，）
参考答案
1．B2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．A
9．
10．
11．
12．
13．2
14． 3 ﹣
15．（1）证明：连接BD
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，
∵F是AD中点，BE⊥DC，
∴△ABD、△CBD是等边三角形，
∵F是AD中点，BE⊥DC，
∴BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CEB =90°，
∵∠A=∠C，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴BF=BE；
（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，
∵BF=，sin60°=，
∴AB=CB=CD=AD=4，AF=AB=2，
∴=，=，
∴四边形BEDF的面积==．
16．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC cosC＝3，
∴AD＝＝4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABC＝AD BC＝×4×（4+3）＝14．
17．解：在中，
是的平分线，
又
，
在中， ，
．
故答案为：．
18．（1）
解：过点作交于点．
由题意可知，海里，，．
．
（海里），
在中，，
是等腰直角三角形，
（海里）（海里）．
答：处距离灯塔约84海里．
（2）
解：①海轮到达处没有触礁的危险，理由如下：
由题意知：海里，海里，
海里海里海里，
海轮到达处没有触礁的危险．
②过点作交于，交延长线于点，
则，
，
，
海轮从处继续向正北方向航行，有触礁的危险．
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北师大版九年级数学下册第一章《4.解直角三角形》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A． B．12 C． D．
4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
6．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
10．如图，在RtABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝______．
11．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．
12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____，线段DH长度的最小值为_____．
三、解答题
15．如图，菱形中，，F是中点，连接，，垂足是E．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，在中，的平分线交于点．求的长？
18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
(1)问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．
①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．
②如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．（参考数据：，）
参考答案
1．B2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．A
9．
10．
11．
12．
13．2
14． 3 ﹣
15．（1）证明：连接BD
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，
∵F是AD中点，BE⊥DC，
∴△ABD、△CBD是等边三角形，
∵F是AD中点，BE⊥DC，
∴BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CEB =90°，
∵∠A=∠C，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴BF=BE；
（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，
∵BF=，sin60°=，
∴AB=CB=CD=AD=4，AF=AB=2，
∴=，=，
∴四边形BEDF的面积==．
16．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC cosC＝3，
∴AD＝＝4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABC＝AD BC＝×4×（4+3）＝14．
17．解：在中，
是的平分线，
又
，
在中， ，
．
故答案为：．
18．（1）
解：过点作交于点．
由题意可知，海里，，．
．
（海里），
在中，，
是等腰直角三角形，
（海里）（海里）．
答：处距离灯塔约84海里．
（2）
解：①海轮到达处没有触礁的危险，理由如下：
由题意知：海里，海里，
海里海里海里，
海轮到达处没有触礁的危险．
②过点作交于，交延长线于点，
则，
，
，
海轮从处继续向正北方向航行，有触礁的危险．
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