高考数学三角函数专题突破卷（附答案）
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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高考数学三角函数专题突破卷（附答案）
一、单选题
1.已知函数f(x)=sinx+ ，则（ ）
A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称
C. f(x)的图像关于直线 对称 D. f(x)的图像关于直线 对称
2.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
4.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
5.已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）
A. –2 B. –1 C. 1 D. 2
6.若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
7.已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；② 是 的最大值；③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、多选题
10.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
三、填空题
11.关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x= 对称．④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是________．
12.若 ，则 ________．
13.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=________.
14.将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________.
15.已知 = ，则 的值是________.
16.若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________．
17.已知tanθ＝2，则cos2θ＝________；tan（θ﹣ ）＝________．
四、解答题
18.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ▲
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
（2）若 ，证明：△ABC是直角三角形．
20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a= c，b=2 ，求 的面积；
（2）若sinA+ sinC= ，求C.
21.已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明： ；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .
22. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求 周长的最大值.
23.在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
25.在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
26.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
答 案
一、单选题
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B
二、多选题
10. B,C
三、填空题
11. ②③ 12. 13. 14. 15. 16. （ 均可） 17. ﹣ ；
四、解答题
18. 解：解法一：
由 可得： ，
不妨设 ，
则： ，即 .
选择条件①的解析：
据此可得： ， ，此时 .
选择条件②的解析：
据此可得： ，
则： ，此时： ，则： .
选择条件③的解析：可得 ， ，
与条件 矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵ ,
∴ ,
，
∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,
若选①， ,∵ ,∴ ,∴c=1;
若选②， ,则 , ;若选③,与条件 矛盾.
19. （1）解：因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，又 ，所以 ；
（2）解：因为 ，所以 ，
即 ①，
又 ②， 将②代入①得， ，
即 ，而 ，解得 ，
所以 ，
故 ，
即 是直角三角形．
20. （1）解：由余弦定理可得 ，
的面积 ；
（2）解： ，
，
，
.
21. （1）解：由函数的解析式可得： ，则：
，
在 上的根为： ，
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增.
（2）解：注意到 ，
故函数 是周期为 的函数，
结合(1)的结论，计算可得： ，
， ，
据此可得： ， ，
即 .
（3）解：结合(2)的结论有：
.
22. （1）解：由正弦定理可得： ，
，
， .
（2）解：由余弦定理得： ，
即 .
（当且仅当 时取等号），
，
解得： （当且仅当 时取等号），
周长 ， 周长的最大值为 .
23. 解：（Ⅰ）在 中，由 及余弦定理得
，
又因为 ，所以 ；
（Ⅱ）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；
（Ⅲ）由 知角A为锐角，由 ，可得 ，
进而 ，
所以 .
24. （1）解：由余弦定理得 ，所以 .
由正弦定理得 .
（2）解：由于 ， ，所以 .
由于 ，所以 ，所以 .
所以
.
由于 ，所以 .
所以 .
25. 解：选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
由正弦定理得：
选择条件②（Ⅰ）
由正弦定理得：
（Ⅱ）
26. 解：（Ⅰ）∵2bsinA＝ a， ∴2sinBsinA＝ sinA，
∵sinA≠0，∴sinB＝ ，
∵ ＜B＜ ，∴B＝ ，
（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，B＝ ，∴C＝ ﹣A，
∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（ ﹣A）+cos ＝cosA﹣ cosA+ sinA+ ＝ cosA+ sinA+ ＝sin（A+ ）+ ，
△ABC为锐角三角形，0＜A＜ ，0＜C＜ ，
解得 ＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ ，
∴ ＜sin（A+ ）≤1，∴ + ＜sin（A+ ）+1≤ ，
∴cosA+cosB+cosC的取值范围为（ ， ]．
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高考数学三角函数专题突破卷（附答案）
一、单选题
1.已知函数f(x)=sinx+ ，则（ ）
A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称
C. f(x)的图像关于直线 对称 D. f(x)的图像关于直线 对称
2.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
4.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
5.已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）
A. –2 B. –1 C. 1 D. 2
6.若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
7.已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；② 是 的最大值；③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、多选题
10.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
三、填空题
11.关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x= 对称．④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是________．
12.若 ，则 ________．
13.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=________.
14.将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________.
15.已知 = ，则 的值是________.
16.若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________．
17.已知tanθ＝2，则cos2θ＝________；tan（θ﹣ ）＝________．
四、解答题
18.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ▲
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
（2）若 ，证明：△ABC是直角三角形．
20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a= c，b=2 ，求 的面积；
（2）若sinA+ sinC= ，求C.
21.已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明： ；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .
22. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求 周长的最大值.
23.在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
25.在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
26.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
答 案
一、单选题
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B
二、多选题
10. B,C
三、填空题
11. ②③ 12. 13. 14. 15. 16. （ 均可） 17. ﹣ ；
四、解答题
18. 解：解法一：
由 可得： ，
不妨设 ，
则： ，即 .
选择条件①的解析：
据此可得： ， ，此时 .
选择条件②的解析：
据此可得： ，
则： ，此时： ，则： .
选择条件③的解析：可得 ， ，
与条件 矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵ ,
∴ ,
，
∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,
若选①， ,∵ ,∴ ,∴c=1;
若选②， ,则 , ;若选③,与条件 矛盾.
19. （1）解：因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，又 ，所以 ；
（2）解：因为 ，所以 ，
即 ①，
又 ②， 将②代入①得， ，
即 ，而 ，解得 ，
所以 ，
故 ，
即 是直角三角形．
20. （1）解：由余弦定理可得 ，
的面积 ；
（2）解： ，
，
，
.
21. （1）解：由函数的解析式可得： ，则：
，
在 上的根为： ，
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增.
（2）解：注意到 ，
故函数 是周期为 的函数，
结合(1)的结论，计算可得： ，
， ，
据此可得： ， ，
即 .
（3）解：结合(2)的结论有：
.
22. （1）解：由正弦定理可得： ，
，
， .
（2）解：由余弦定理得： ，
即 .
（当且仅当 时取等号），
，
解得： （当且仅当 时取等号），
周长 ， 周长的最大值为 .
23. 解：（Ⅰ）在 中，由 及余弦定理得
，
又因为 ，所以 ；
（Ⅱ）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；
（Ⅲ）由 知角A为锐角，由 ，可得 ，
进而 ，
所以 .
24. （1）解：由余弦定理得 ，所以 .
由正弦定理得 .
（2）解：由于 ， ，所以 .
由于 ，所以 ，所以 .
所以
.
由于 ，所以 .
所以 .
25. 解：选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
由正弦定理得：
选择条件②（Ⅰ）
由正弦定理得：
（Ⅱ）
26. 解：（Ⅰ）∵2bsinA＝ a， ∴2sinBsinA＝ sinA，
∵sinA≠0，∴sinB＝ ，
∵ ＜B＜ ，∴B＝ ，
（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，B＝ ，∴C＝ ﹣A，
∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（ ﹣A）+cos ＝cosA﹣ cosA+ sinA+ ＝ cosA+ sinA+ ＝sin（A+ ）+ ，
△ABC为锐角三角形，0＜A＜ ，0＜C＜ ，
解得 ＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ ，
∴ ＜sin（A+ ）≤1，∴ + ＜sin（A+ ）+1≤ ，
∴cosA+cosB+cosC的取值范围为（ ， ]．
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