北师大版三年级下册数学 3.2队列表演（一） 教案

北师大版三年级下册《队列表演（一）》教学设计
教学内容：
课本第32页例题及第33页练一练1-5题。
教材分析：
《队列表演（一）》是北师大版小学数学三年级下册第三单元《乘法》第二课课时的内容，属于“数与代数”领域“数的运算”范畴。本课的主要教学内容是两位数乘两位数的（不进位）乘法的横式笔算（即口算乘法），这部分内容起到了承上启下的作用。它是在学生掌握了一位数乘两、三位数和两位数乘整十数的口算乘法的基础上进行的。本节课也是后续探索两位数乘两位数的竖式笔算、四年级上册学习三位数乘两位数、以及学习乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等知识的学习基础。
学生已经学过了两位数乘一位数和两位数乘整十数，完全有能力把已有的知识进行转化计算出得数，老师课上需要做的是引导学生回忆相关知识，启发学生整合旧知、推出新知，把算理和算法加以提升。重点渗透转化思想，学生只要学会了这部分内容，到后面学习三位数乘两位数也就可以顺利迁移了。
本课教材内容创设了“队列表演”这一学生比较熟悉的问题情境，并抽象出数学问题。教材结合三个问题串逐步引导学生探索两位数乘两位数的过程与方法。第一个问题借助点子图圈一圈，算一算来探索14×12的直观运算，并用横式记录计算的过程与结果。在点子图上“圈一圈”，目的是把点子图划分成若干个较小的点子图直观模型使未知转化成已知，以便分步计算，再累计结果；第二个问题用点子图的乘法运算与列表的乘法运算之间的联系与区别。其实列表算法是点子图算法的抽象形式，更简洁；第三个问题鼓励学生学生选择自己喜欢的方式，进一步熟悉两位数乘法的计算。多样化算法的呈现对乘法结合律、乘法分配律和位值制都有所渗透，在交流多样化算法的过程中理解算理、掌握算法。最后的“练一练”从基础练习到变式练习再到综合应用层层递进，在巩固知识技能的同时又培养了学生运用相关知识解决实际问题的能力。
本节课在讨论具体的计算方法时体现了数学中的转化思想，学生对旧知的正迁移将对本节课的学习带来极大的帮助。
学情分析：
学生的知识基础：
①学生已经掌握了借助点子图“圈一圈”来学习一位数乘两、三位数的计算方法。
②学生已经掌握了两位数乘整十数的口算乘法。
③学生已经具备了一定的运用数学知识解决实际问题的能力。
学生的活动经验：
①学生的学习已经具有了初步的合作分享交流的能力；
②部分学生具有了通过知识的正迁移在合作探究来获得新知的能力。
学生的学习障碍：
①学生习惯了运用竖式笔算进行一位数乘两、三位数，因竖式笔算是根据运算法则进行计算，属于机械化、程序性的计算，这不利于培养学生的数感和代数思维；而口算乘法是依据运算规律根据数字之间的关系来寻找有效计算策略的计算，更有利于培养学生思维的灵活性和创造性。
②学生对计算课的兴趣不太高；
③学生在借助点子图圈圈算算时，一些基础差的孩子对于算理的理解还有一些困难，容易出现圈法与算法不对应的问题。
设计思路：
1、计算教学要充分挖掘知识间的“纵向”联系，有效把握知识的前后联系，提高教学设计与实施的效果。
本节课涉及的两位数乘两位数在整个整数乘法中处于一个承上启下的地位，既要在前面知识（两三位数乘一位数）的基础上进行学习，又要为后面的知识（三位数乘两位数，甚至是小数乘法）做好方法的铺垫。
2、尊重学生已有的知识基础与生活经验，可以提高教学的针对性和有效性。
正因为知识有了纵向的联系，所以在设计教学时，我们就要充分考虑学生已有的知识基础，引导学生对已经学过的知识进行整合，推导出新的知识；或者是将新的知识通过改造，转化成已经学过的知识。本节课的设计就是充分考虑到学生已经学过两位数乘一位数和两位数乘整十数这个基础，在学习两位数乘两位数这个新知识时，先让学生自己尝试把它转化成已经学过的知识加以解决。既提高了学习的效率，又培养了学生遇到新问题就尝试转化成旧知的意识。
3、引导学生经历探究算法的过程，培养学生的数感，渗透转化的数学思想，发展学生的比较、概括及抽象能力。
参考王永老师的《数学化的视界》一书中的说法，本节课我在引导学生探究算法的过程中也经历了以下三个阶段：
（1）乘法口算的图式化：利用点子图这一计数工具探索两位数乘两位数的口算乘法，并用算式记录计算的过程与结果。
（2）把探索的结果作为分析的对象：反思点子图的分法和计算过程与结果，结合点子图解释计算步骤的合理性，明确算理，即运算必需遵循的规律，促进从记录计算过程与结果的工具想思维对象转化。在这一过程中引导学生把算式进行等值变形（算式变形而保持值不变），把两位数乘法转化成两位数乘一位数或整十数的乘法进行口算。
（3）直接对乘法算式进行口算：直面算式练习口算，利用抽象的数字进行思考与运算，交流算法，进一步明确运算规律，提高根据运算规律进行运算的实践理性。当计算能够脱离计数工具的时候，意味着算式已经成为学生的思维对象与计算工具了。这时应当放手让学生探索口算的方法，一部分学生能够很自然地运用运算律进行口算，通过交流与讨论，进一步明确这些运算规律，使运算规律变成更多学生的普通常识。
4、处理好算理和算法的关系，抓住计算教学的核心。
算法主要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
要正确处理好算理与算法的关系，就应引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理。算法的形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。当然如果让学生充分经历了算法形成的过程，这节课的重难点就迎刃而解了。
学习目标：
1、结合“队列表演”的具体情境，利用点子图探索两位数乘两位数（不进位）的计算方法，理解算理。
2、经历交流各自算法的过程，体验算法的多样性。
3、正确进行两位数乘两位数（不进位）的乘法的横式笔算，并选择合理简洁的运算途径。
教学重点：
探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的计算方法，理解算理，并能正确计算。
教学难点：
算法的提炼，即如何遵循运算规律把算式进行等值变形（算式变形而保持值不变），把算式变成可以用两位数乘一位数或整十数的乘法进行口算。
教学准备：
微课、导学提纲、课前测试题、教学助手资源平台、多媒体课件。
教学过程：
1、 单元整体建构。
1、理清脉络，沟通联系。
（出示知识树）师：我们已经学会了两位数乘整十数的口算乘法，今天咱们接着来学习第二课 《队列表演(一)》。
2、明确学习目标。
通过观看微视频和自学课本，谁来说说这节课学习内容是什么？你想通学会什么本领？那咱们这节课就继续来学习两位数乘两位数的口算方法。
3、唤醒旧知。
师：上新课之前咱们先来玩个游戏。12可以拆成几乘几？还可拆成几加几？（学生说）
师：同学们的表现这么棒，那老师呀就带领大家去看一场精彩的队列表演。
【设计意图：整体建构，理清单元学习内容脉络，明确学习目标。面对学生的算法大都局限在“竖式”上的情况，通过一些铺垫引导其想出多样化的算法，因此设计了“拆数游戏”，在活跃气氛的同时为课中算法多样化的呈现埋下伏笔。】
二、聚焦问题，交流分享。
1、创设情境，激发兴趣。
师：瞧，士兵们排着整齐的队伍向我们走来了。
师：我们用点子图来表示这支队列，他们的队列一共有12行，每行有14人。结合这两条数学信息，你能提出什么数学问题？横着看点子图表示有几个几？竖着看表示有几个几？怎样列式？
【设计意图：情境图的呈现过程实现了从实物的直观感知到点子图的抽象过程，培养学生获取数学信息，提数学问题的能力。】
2、分享交流算法（一）：把点子图平均分
（1）明算理
师： 14乘12这道算式与以前学过的有什么不同？我们以前学过那些乘法？14乘12怎么计算呢？
师：瞧，这是谁的作品？请你上来说说你是怎样想的？（呈现学生作品）
（请这位学生到讲台前讲解自己的想法，老师用多媒体课件进行直观演示）
生：大家都听懂了吗？还有什么不明白的地方请提出来。
（下面的孩子提出数学问题让这位同学或其他同学、或老师解答）
（2）算法多样化
师：刚才这位同学把点子图横着平均分成了两份，除了这样分还有别的分法吗？（有）瞧，这又是谁得作品，（出示作品），请你上来说说你是怎样分的？
学生上前讲解自己的想法，多媒体演示。
（3）小结算法
（出示两种分法图和算式）
师：这两种拆法都有什么共同点？（都是平均分）
师：为什么要平均分？
师：好，现在让我们脱离点子图再来说说，计算14×12时可以怎么转化？
预设：可以把12转化成6×2或2×6来算
师：还可以怎么转化？
预设：还可以把12转化成3乘4、4乘3来算，还可以把14转化乘2乘7、7乘2来算。
师：这样转化的目的是什么？
预设：因为14×12是两位数乘两位数的乘法，我们没有学过，这样就可以把两位数乘两位数的乘法转化成我们学过的两位数乘一位数的乘法来算。
（板书：新知 转化 旧知）
【设计意图：因课前有观看微课和自学课本，所以在这里展示学生的作品目的是充分让台上的孩子交流分享自己的想法，让台下的孩子们提出质疑，在这里体现了生生互动、师生互动，让孩子们在提问与被提问的氛围中自然而然的明白算理：这些分法都有一个共同点就是都把点子图平均分，从而把两位数乘法转化成两位数乘一位数的乘法来算，渗透乘法结合律。】
（4）错例展示
师：老师还收集了一位同学的算法，说说他算对了吗？错在哪？怎么改？
【设计意图：让学生在纠错中进一步巩固算理与算法。】
3、分享交流算法（二）（三）：没有把点子图平均分
（1）明算理
师：刚才同学们都是把点子图平均分，还有没有其它分法呢？这是谁的作品？请你上来说说你是怎么想的？
（请这位学生到讲台前讲解自己的想法，老师用多媒体课件进行直观演示）
生：大家都听懂了吗？还有什么不明白的地方请提出来。
(下面的孩子提出数学问题让这位同学或其他同学、或老师解答)
（2）算法多样化
学生上前讲解自己的想法，多媒体演示。
师：刚才这位同学是把12拆成10+2来算，还可以怎么拆？（9+3、8+4、7+5）哪种拆法最好算？（10+2）
师：除了拆12，还可以拆几？（拆14）把14拆成几加几最好算？（10+4）
师：好，这里有一位同学就是这样拆的，现在请大家看着图说说可以怎么算？（出示竖着没有平均分的学生作品点子图）谁来说计算过程，老师写。
学生说计算过程，老师板书
【设计意图：这一环节的教法同上，目的也是让孩子们在生生互动、师生互动中明算理，这些分法都有一个共同点就是都没有把点子图平均分，从而把两位数乘法转化成两位数乘整十数的乘法来算，渗透乘法分配律。】
（3）第三种算法（分成4部分）和表格法
师：同学们真棒，想出了这么多种算法，想不想知道机灵狗是怎么算的。请看微视频。
微视频播放机灵狗的算法
师：同学们看懂了吗？其实机灵狗的这两种算法是一样的，只不过用不同的形式来表示，相对于这幅点子图而言表格法会更——简洁一些。
师：机灵狗的算法的思路和第二种算法是一样的，只不过是分成了不相等的4块，最后也是把它们的和加起来。这种分法也有很多种，因为这样分比较复杂，所以今天我们就暂不研究。
【设计意图：沟通表格法与点子图之间的联系，本环节的目的一在点子图中找到表中数据的原型，从表里面找到点子图里每一块计算的结果；目的二为下节课竖式计算时每个数位上的数代表的含义（即算理）；目的三是渗透因式分解含义。】
4、小结所有算法
师：同学们，通过刚才的交流，想出了了这么多种算法，计算两位数乘两位数乘法时可以把转化成——两位数乘一位数来算，还可以转化成（整十数加一位数）来算，还可以用（表格法）来计算。说说它们有什么异同点？
【设计意图：再次让孩子们自己感悟算理与算法，使算法与思路更加清晰。】
三、当场练习：实践应用。
（1）完成书本32页的算一算
师：那你现在会算了吗。敢不敢接受老师的挑战？好，请你用你最喜欢的方法来计算下面这道题（15×11），请大家拿出作业纸，给大家2分钟时间，计时开始。
学生计算，老师拍照上传。
用随机抽人方式进行汇报师（学生汇报）
师：为什么不把11拆成两数相乘呢？（因为11只能拆成11和1，不能拆成别的两个数相乘，最后还是算11乘15，没有意义）
【设计意图：运用教学助手中的定时器，定时2分钟，体现教学的时效性；运用教学助手中随机抽人功能，体现了教学的公平性原则。这环节目的是直接对乘法算式进行口算，利用抽象的数字进行思考与运算，交流算法，进一步明确运算规律，提高根据运算规律进行运算的实践理性。放手让学生探索口算的方法，一部分学生能够很自然地运用运算律进行口算，通过交流与讨论，进一步明确这些运算规律，使运算规律变成更多学生的普通常识。汇报交流别人的算法目的是不仅要会计算，还要能看懂别人的算法。另外不是所有的数都能拆成两数相乘，像11就只能拆成两数相加，因为拆成11乘1没有意义。】
（2）书本33页练一练第4题
学生计算，老师拍照上传。
用随机抽人方式进行汇报（学生汇报）
【设计意图：本道题进一步巩固算法的多样化，引导学生梳理算法，能一口气说出有哪些算法。】
（3）利用教学助手资源平台对课前检测进行分析
师：下面我们来看一下同学们做的课前检测，大家完成怎么样呢？我们看一下。
呈现学生的做题情况统计表，并针引导孩子对错题进行纠正、辩解、说理。
【设计意图：再次回归课前前测进行讲解，使学生的思路更清晰，并发挥了前测的作用。】
四、总结提升
师：同学们，时间过得真快，快要下课了，咱们来说说这节课你学习了什么新知识？学会了哪些新本领？
预设：
生：口算时可以把两位数转化乘两个一位数相乘。
生：还可以把两位数转化成整十数和一位数相加。
生：还可以用表格法来计算
生：当遇到问题时，可以想办法转化成旧知识来学
生：有的只能拆成两数相加，有的既可以拆成两数相加也可以拆成两数相乘
师：同学们说得太好了，所以同学们在做题的时候，要把数字看活，这样就能使计算更简便，提高解题效率。那咱们今天的课就上到这里，下课！
【设计意图：课后根据学习目标进行梳理小结，使课堂小结有针对性，从而使一节数学课的教学有始有终，形成一个较完整的知识体，通过一个又一个较为完整的知识叶生长在知识树上，为培养学生整体建构知识提供保障。】
五、板书设计：
六、教学反思：
本节课的学习目标是：1.结合“队列表演”的具体情境，利用点子图探索两位数乘两位数的计算方法，理解算理。2.经历交流各自算法的过程，体验算法的多样化。3.正确进行两位数乘两位数的乘法的横式笔算，并选择合理简洁的运算途径。
本节课是学生已经掌握了整十、整百数乘整十数的口算及多位数乘一位数笔算乘法的基础上进行教学的。由于学生已经掌握了多位数乘一位数的笔算乘法，所以学生对于两位数乘两位数的计算并不陌生。本节课在备课的时候我就重点思考如果在整个教学过程中让学生体会到转化的数学思想。教学的内容是让学生掌握两位数乘两位数的横式算法，包括两种形式、点子图和列表。
在教学新知前，我首先让学生回忆之前学过的整十数乘整十数及多位数乘一位数的教学方法，找出共性都是将复杂的转化成简单的来做，在课的一开始就有意识的引导学生利用转化的思想来解决问题。在教学新知时，通过让学生在点子图上圏一圈将两位数乘两位数转化乘两位数乘整十数或两位数乘一位数来进行计算。在这个过程中注意引导学生对不同的分法找共性，都是将两位数分成一位数或整十数来进行计算，最后合起来。同时注重引导学生发现将新知转化成旧知的过程。学生在这一系列的过程中体会到了转化的数学思想。
本节课我特别重视让学生叙述计算过程，让学生在“说”中理解算理。在这个过程中，我注重引导学生发现不同的算法有相同的算理都是先分再合，学生在一系列的活动中对算理有了很深刻的理解。学生通过这节课的学习，掌握了借助点子图计算两位数乘两位数，并能用横式记录计算的过程和结果，从而理解了算理；在小组交流与课堂展示的环节中，学生体会了算法的多样化。在从点子图到横式记录再到列表法的过程中，学生能正确进行两位数乘两位数的计算，并选择自己喜欢的方式进行计算，基本达到了教学目标。
在点子图与列表法的过渡中，我巧妙的将二者先融合的到一起，让学生直接观察二者的联系，再去掉点子图，提取列表。让学生深刻体会了列表法是点子图算法的抽象形式，用列表替代点子图，可以避免画点子图的麻烦。
在课堂展示环节，我将学生不同的点子图圈法整理成条理理清晰的三部分，第一种是平均分法，包括平均分两部分、三部分、四部分或六部分、七部分（这种分法是有局限性的）；第二种是将一个乘数分成整十数和一位数的形式（这种分法任何两位数都可以这样分，也是竖式计算的原型）；第三种是将两个乘数都分成整十数和一位数的形式（这种分法渗透了因式分解思想）。以上这些都是基本的口算方法，在课堂中从明算理到提升算法，在不知不觉中渗透了转化的数学思想，培养学生有一双数学的眼睛，能把数字看活，使计算简便。
当然本节课从学生课堂反馈的情况看，还有很多的不足：
1.教师不够放手让学生对计算方法进行自主探究，学生课堂上主动的生成较少。
2.让学生感悟算理和数学思想的时间比较少，感悟代数思维的时间不够充分让孩子主动的说。
3.对于表格法的讲解和提升不够到位。
转化
旧知
新知
（两位数）
（一位数、整十数）
队 列 表 演
两位数乘两位数的口算乘法
变乘
14×6×2
=84×2
=168
変加
14×12
14×10=140
14×2=28
140+28=168
表格
答：有168人参加队列表演。
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