沪科版九年级上册 21.1二次函数 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
节日的喷泉
奥运赛场腾空的篮球
基础回顾 什么叫函数
在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？
变量之间的关系
函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
正方体的六个面是全等的正方形,设
正方形的棱长为x,表面积为y,请写出y和x的关系式
问题1
问题2
某水产养殖户用长为40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，要使围成的矩形水面面积最大，则它的边长应是多少米？
问题3
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加一人，可使每人少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是
是
不是
不是
是
不是
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=5x2
2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（3） y=x(1+x)
（2） y=5x2-6
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+
(3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x
(5)y= －x (6) v=8π r
1
x
__
x
1
__
解:
y=3(x-1) +1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
8π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=8π r
是二次函数.
驶向胜利的彼岸
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
想一想
y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 　时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y m2
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
y =x(40-2x)
即：y=-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为：
y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
通过本节课的学习，你有哪些收获？