2013-2014青岛版九年级上学期数学期末试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 2013-2014青岛版九年级上学期数学期末试题(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-03 16:54:14 | ||
图片预览
文档简介
2013-2014学年度初三数学期末测试题（青岛版）
一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程x2-5x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4
4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
5．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B
（第6题图） （第7题图）
7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
8．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC
9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（第8题图） （第9题图） （第11题图）
10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= ∠BOD，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．5 C．4 D．3
12．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（第12题图） （第13题图）
13．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
14．．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
15．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）
（第15题图） （第17题图）
16．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
17．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
18．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.
若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( ) A. 0 B. C. D.
19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
A． B． C． D．
（第19题图） （第20题图）
20．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．
（21题图） （23题图） （24题图）
22．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 .
23．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .
24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 .
三、解答题（共48分）
25．解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．
26．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
27．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）
28．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
29．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：
（1）AC是⊙O的切线．
（2）HC=2AH．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C D C C B A C C B B D A B C D B D B A
21．; 22．20% ; 23．2π-4; 24．15°或165°;
25.解：（2x-1）2=x（3x+2）-7，
4x2-4x+1=3x2+2x-7，
x2-6x=-8，
（x-3）2=1，
x-3=±1，
x1=2，x2=4．
26. 解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得
（）2+（）2=58，
解得：x1=12，x2=28，
当x=12时，较长的为40-12=28cm，
当x=28时，较长的为40-28=12＜28（舍去）
∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，由题意，得
（）2+（）2=48，
变形为：m2-40m+416=0，
∵△=（-40）2-4×416=-64＜0，
∴原方程无解，
∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．
27. 解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，
根据题意得：，
解得：，
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；
（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，
根据题意列得：，
解得：20≤a≤22，
∵总利润W=5a+10（100-a）=-5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，
∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100-20=80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
28. 解：（1）BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴□AFBD是矩形．
29. 证明：（1）∵∠ADE=90°，
∴AE为⊙O的直径，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴∠EAD=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC=45°，
∴∠EAC=45°+45°=90°，
∴AC⊥AE，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，
∴△ABH∽△CEH，
∴AH：CH=AB：ED，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=ED，
而AD=AB=DC，
∴EC=2AB，
∴AH：CH=1：2，
即HC=2AH．
一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程x2-5x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4
4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
5．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B
（第6题图） （第7题图）
7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
8．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC
9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（第8题图） （第9题图） （第11题图）
10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= ∠BOD，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．5 C．4 D．3
12．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（第12题图） （第13题图）
13．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
14．．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
15．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）
（第15题图） （第17题图）
16．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
17．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
18．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.
若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( ) A. 0 B. C. D.
19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
A． B． C． D．
（第19题图） （第20题图）
20．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．
（21题图） （23题图） （24题图）
22．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 .
23．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .
24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 .
三、解答题（共48分）
25．解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．
26．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
27．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）
28．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
29．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：
（1）AC是⊙O的切线．
（2）HC=2AH．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C D C C B A C C B B D A B C D B D B A
21．; 22．20% ; 23．2π-4; 24．15°或165°;
25.解：（2x-1）2=x（3x+2）-7，
4x2-4x+1=3x2+2x-7，
x2-6x=-8，
（x-3）2=1，
x-3=±1，
x1=2，x2=4．
26. 解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得
（）2+（）2=58，
解得：x1=12，x2=28，
当x=12时，较长的为40-12=28cm，
当x=28时，较长的为40-28=12＜28（舍去）
∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，由题意，得
（）2+（）2=48，
变形为：m2-40m+416=0，
∵△=（-40）2-4×416=-64＜0，
∴原方程无解，
∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．
27. 解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，
根据题意得：，
解得：，
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；
（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，
根据题意列得：，
解得：20≤a≤22，
∵总利润W=5a+10（100-a）=-5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，
∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100-20=80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
28. 解：（1）BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴□AFBD是矩形．
29. 证明：（1）∵∠ADE=90°，
∴AE为⊙O的直径，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴∠EAD=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC=45°，
∴∠EAC=45°+45°=90°，
∴AC⊥AE，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，
∴△ABH∽△CEH，
∴AH：CH=AB：ED，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=ED，
而AD=AB=DC，
∴EC=2AB，
∴AH：CH=1：2，
即HC=2AH．
同课章节目录