广东省2021、2022两年数学中考真题、模拟题分类选编人教版第九章不等式与不等式组 练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 广东省2021、2022两年数学中考真题、模拟题分类选编人教版第九章不等式与不等式组 练习题(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-08 23:10:30 | ||
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文档简介
广东省2021、2022两年数学中考真题、模拟题分类选编—不等式与不等式组 练习题
一、单选题
1．（2022·广东韶关·模拟预测）已知关于x的不等式2x+m＞-5的解集是x＞-3，那么m的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．（2022·广东江门·一模）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2021·广东阳江·一模）若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东广州·一模）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
5．（2022·广东深圳·中考真题）一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·广东深圳·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·广东汕尾·二模）如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是（ ）
A． B．0 C．2 D．
8．（2022·广东茂名·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·广东深圳·二模）用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东广州·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2022·广东佛山·一模）若，则关于x的方程解的取值范围为_________．
12．（2022·广东广州·一模）不等式的解集是________．
13．（2022·广东揭阳·二模）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有_____个．
14．（2022·广东中山·二模）将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是___________．
15．（2022·广东惠州·一模）不等式组的解集是，则的取值范围是_________．
16．（2022·广东肇庆·二模）不等式组的解集为_______．
17．（2021·广东惠州·二模）不等式组的解集为_______．
18．（2021·广东惠州·一模）关于x的不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 _______．
19．（2021·广东深圳·二模）现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
三、解答题
20．（2022·广东广州·中考真题）解不等式：
21．（2022·广东·中考真题）解不等式组：．
22．（2022·广东广州·一模）解不等式组：．
23．（2021·广东揭阳·一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
24．（2022·广东广州·二模）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
25．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
26．（2022·广东深圳·三模）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
27．（2022·广东揭阳·二模）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．
28．（2021·广东广州·二模）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
29．（2021·广东深圳·模拟预测）（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
参考答案：
1．D
【解析】首先求解一元一次不等式，再结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
∵2x+m＞-5
∴
∵不等式2x+m＞-5的解集是x＞-3
∴
∴
故选：D．
本题考查了一元一次不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
2．A
【解析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．
解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，
由题意得，解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，则，
符合条件的整数的值的和为，
故选A．
本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．
3．A
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
解：两边都除以3，
得，
两边都加，得
，
故选：C．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解．
4．A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
解得a＜﹣3．
故选A．
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5．D
【解析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
解：不等式，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．
6．D
【解析】根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可．
解：不等式x-1＞2，
解得：x＞3．
表示在数轴上为：
故选：D．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【解析】根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，进而求出的范围，逐项验证即可．
解：根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，
，
根据四个选项中提供的数可以确定，
故选：D．
本题考查数轴与不等式的关系，熟练根据数轴上点的位置写出相应点坐标的范围是解决问题的关键．
8．B
【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．C
【解析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项．
解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，
故选：C．
本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．
10．D
【解析】先求出不等式组中的各个不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，然后把不等式的解集利用数轴画出即可．
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式的解集是，
表示在数轴上如下图所示：
故选：D．
本题主要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”以及表示解集是“”是用实心点表示，“＞、＜”是用空心点来表示．
11．
【解析】把a看做已知数求出方程的解，再根据计算即可．
解：由
得
∵
∴
∴
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，解题的关键是熟练解一元一次不等式、理解方程解的概念．
12．x＜1
【解析】不等式移项，合并同类项，即可求出解集．
解：移项得：x＜2-1，
合并得：x＜1，
故答案为：x＜1．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13．0，1，2，3．
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解：2x﹣1≤6，
2x≤7，
x≤3.5
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
本题考查一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【解析】先根据平移方式和平移前后点的坐标得到从而求出再由，得到，由此求解即可．
解：∵点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了坐标与图形变化|—平移，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键在于能够利用m表示出a、b．
15．
【解析】化简不等式组为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的取值范围．
解：不等式组，
即为，
由于它的解集是x>1，
则m+1≤1，
即m≤0
故答案为：m≤0
本题考查了不等式组的解法，求几个集合的交集是不等式组的解集，属于基础题型．
16．
【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
解：由，得：，
由，得：，
∴不等式组的解集为．
故填：．
本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
17．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．m≥﹣3
【解析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围．
解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵关于x的不等式组的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故答案为：m≥﹣3．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．﹣3≤x＜1
【解析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．
20．
【解析】先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可．
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式两边同除以3得：．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．
21．
【解析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
22．＜＜
【解析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案．
解：
由①得：＜
＞
由②得：＞
＞
＜
所以不等式组的解集为：＜＜
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
23． 1≤x＜3，在数轴上的表示见详解．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
解：
由①得：x≥ 1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为 1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式组的解集是解题关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
24．（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）B种防疫物品最多购买100件
【解析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得，
解得：．
答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；
（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，
依题意，得：，
解得：，
∴m的最大值为100．
答：B种防疫物品最多购买100件．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．
25．（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【解析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．
解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，
解得，
答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，
解得，
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键．
26．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．
【解析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．
解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．
27．（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
【解析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．
解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，
由题意可得，
解得：，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，
根据题意得52m+28(30-m)≤960
解得m≤5
∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．
28．（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【解析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得
答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶
解得
答：最多能买洗手液25瓶．
此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
29．（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．
设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
一、单选题
1．（2022·广东韶关·模拟预测）已知关于x的不等式2x+m＞-5的解集是x＞-3，那么m的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．（2022·广东江门·一模）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2021·广东阳江·一模）若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东广州·一模）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
5．（2022·广东深圳·中考真题）一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·广东深圳·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·广东汕尾·二模）如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是（ ）
A． B．0 C．2 D．
8．（2022·广东茂名·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·广东深圳·二模）用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东广州·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2022·广东佛山·一模）若，则关于x的方程解的取值范围为_________．
12．（2022·广东广州·一模）不等式的解集是________．
13．（2022·广东揭阳·二模）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有_____个．
14．（2022·广东中山·二模）将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是___________．
15．（2022·广东惠州·一模）不等式组的解集是，则的取值范围是_________．
16．（2022·广东肇庆·二模）不等式组的解集为_______．
17．（2021·广东惠州·二模）不等式组的解集为_______．
18．（2021·广东惠州·一模）关于x的不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 _______．
19．（2021·广东深圳·二模）现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
三、解答题
20．（2022·广东广州·中考真题）解不等式：
21．（2022·广东·中考真题）解不等式组：．
22．（2022·广东广州·一模）解不等式组：．
23．（2021·广东揭阳·一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
24．（2022·广东广州·二模）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
25．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
26．（2022·广东深圳·三模）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
27．（2022·广东揭阳·二模）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．
28．（2021·广东广州·二模）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
29．（2021·广东深圳·模拟预测）（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
参考答案：
1．D
【解析】首先求解一元一次不等式，再结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
∵2x+m＞-5
∴
∵不等式2x+m＞-5的解集是x＞-3
∴
∴
故选：D．
本题考查了一元一次不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
2．A
【解析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．
解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，
由题意得，解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，则，
符合条件的整数的值的和为，
故选A．
本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．
3．A
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
解：两边都除以3，
得，
两边都加，得
，
故选：C．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解．
4．A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
解得a＜﹣3．
故选A．
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5．D
【解析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
解：不等式，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．
6．D
【解析】根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可．
解：不等式x-1＞2，
解得：x＞3．
表示在数轴上为：
故选：D．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【解析】根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，进而求出的范围，逐项验证即可．
解：根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，
，
根据四个选项中提供的数可以确定，
故选：D．
本题考查数轴与不等式的关系，熟练根据数轴上点的位置写出相应点坐标的范围是解决问题的关键．
8．B
【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．C
【解析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项．
解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，
故选：C．
本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．
10．D
【解析】先求出不等式组中的各个不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，然后把不等式的解集利用数轴画出即可．
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式的解集是，
表示在数轴上如下图所示：
故选：D．
本题主要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”以及表示解集是“”是用实心点表示，“＞、＜”是用空心点来表示．
11．
【解析】把a看做已知数求出方程的解，再根据计算即可．
解：由
得
∵
∴
∴
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，解题的关键是熟练解一元一次不等式、理解方程解的概念．
12．x＜1
【解析】不等式移项，合并同类项，即可求出解集．
解：移项得：x＜2-1，
合并得：x＜1，
故答案为：x＜1．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13．0，1，2，3．
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解：2x﹣1≤6，
2x≤7，
x≤3.5
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
本题考查一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【解析】先根据平移方式和平移前后点的坐标得到从而求出再由，得到，由此求解即可．
解：∵点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了坐标与图形变化|—平移，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键在于能够利用m表示出a、b．
15．
【解析】化简不等式组为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的取值范围．
解：不等式组，
即为，
由于它的解集是x>1，
则m+1≤1，
即m≤0
故答案为：m≤0
本题考查了不等式组的解法，求几个集合的交集是不等式组的解集，属于基础题型．
16．
【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
解：由，得：，
由，得：，
∴不等式组的解集为．
故填：．
本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
17．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．m≥﹣3
【解析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围．
解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵关于x的不等式组的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故答案为：m≥﹣3．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．﹣3≤x＜1
【解析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．
20．
【解析】先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可．
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式两边同除以3得：．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．
21．
【解析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
22．＜＜
【解析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案．
解：
由①得：＜
＞
由②得：＞
＞
＜
所以不等式组的解集为：＜＜
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
23． 1≤x＜3，在数轴上的表示见详解．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
解：
由①得：x≥ 1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为 1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式组的解集是解题关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
24．（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）B种防疫物品最多购买100件
【解析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得，
解得：．
答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；
（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，
依题意，得：，
解得：，
∴m的最大值为100．
答：B种防疫物品最多购买100件．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．
25．（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【解析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．
解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，
解得，
答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，
解得，
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键．
26．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．
【解析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．
解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．
27．（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
【解析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．
解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，
由题意可得，
解得：，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，
根据题意得52m+28(30-m)≤960
解得m≤5
∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．
28．（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【解析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得
答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶
解得
答：最多能买洗手液25瓶．
此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
29．（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．
设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．