广东省2021、2022两年数学中考真题、模拟题分类选编—人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省2021、2022两年数学中考真题、模拟题分类选编—人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 练习题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 538.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-09 09:15:02 | ||
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文档简介
广东省2021、2022两年数学中考真题、模拟题分类选编—三角形 练习题
一、单选题
1．（2022·广东·中考真题）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
2．（2022·广东中山·二模）若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·广东肇庆·二模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东佛山·一模）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短
5．（2022·广东梅州·一模）如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东江门·模拟预测）如图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·广东韶关·一模）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．
8．（2021·广东阳江·一模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
9．（2021·广东佛山·一模）如图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．
11．（2022·广东佛山·二模）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为__.
12．（2022·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 _____°．
13．（2022·广东汕头·一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．
14．（2022·广东汕尾·二模）一副三角板如图摆放，若AB∥CD，则的度数为___________．
15．（2022·广东深圳·一模）如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______．
16．（2022·广东广州·一模）如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．
17．（2022·广东中山·一模）九边形的内角和是_________．
18．（2021·广东阳江·一模）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．
19．（2021·广东汕头·一模）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
20．（2021·广东佛山·一模）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
21．（2021·广东惠州·一模）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
22．（2021·广东佛山·二模）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．
23．（2021·广东广州·一模）在中，，，则的度数是______．
24．（2021·广东汕头·一模）如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则的度数是_____．
25．（2021·广东深圳·一模）如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________．
三、解答题
26．（2021·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
27．（2022·广东深圳·三模）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
(3)求△DEF的面积．
参考答案：
1．B
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
解：三角形具有稳定性；
故选：B．
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
2．A
【解析】由三角形三边关系可知，可得的取值范围，对各选项进行判断即可．
解：由三角形三边关系可知
∴
∴的取值不可能是1
故选A．
本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．B
【解析】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．
解：根据题意得：，，
解得，，
因为是最大边，所以，
即．
故选：．
本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．
4．B
【解析】根据三角形具有稳定性解答即可．
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：B．
此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
5．B
【解析】根据两直线平行，内错角相等可以得出，再根据三角形外角的性质即可得出答案．
解：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，结合图形熟练应用相关性质解题是关键．
6．C
【解析】设BE与CD相交于一点F，由两直线平行同位角相等求出的度数，再利用三角形内角和定理求解．
解：设BE与CD相交于一点F，如下图．
∵，，
∴．
在中
∵，
∴．
故选：C．
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，利用平行线的性质求出的度数是解答关键．
7．C
【解析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
8．C
【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
9．C
【解析】根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
解：∵，，，
∴，
∴ ．
故选：C
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
10．
【解析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．
解： 的垂直平分线交于点F，
（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∴
∵，是角平分线
∴
∵
∴，
∴
此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．
11．
【解析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．
解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC．
∴S△ABD=S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=2.5．
∴ AB ED= AC DF，
∴×6×ED=×2.5×DF，
∴．
故答案为：．
本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答．属于基础题．
12．30
【解析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．
解：如图，
∵C′D∥AB，
∴∠DGE=∠A=75°，
由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，
∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，
故答案为30．
本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．
13．15
【解析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；
解：如图，
∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A=30°，
∵∠DEF＝45°，AB∥DE，
∴∠BGF＝45°，
∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，
∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．
故答案为：15．
本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
14．##75度
【解析】如图，先根据三角板的度数和平行线的性质求得∠CFE=30°，再根据三角形的外角和性质求解即可．
解：如图，∠A=30°，∠OCF=45°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠A=30°，
∴∠1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
本题考查三角板中的角度计算、平行线的性质、三角形的外角性质，熟知三角板中各角的度数是解答的关键．
15．50°
【解析】由平行线的判定与性质可求得∠ACD=40°，结合垂线的定义可求解．
解：∵∠ABC与∠DCB互补，
∴AB∥CD，
∵∠A=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵AC⊥BD，
∴∠ACD+∠D=90°，
∴∠D=90°-40°=50°，
故答案为：50°．
本题主要考查平行线的判定与性质，垂线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
16．二十
【解析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°=18°，
边数n＝360°÷18°=20．
故答案为：二十．
本题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．
17．1260°
【解析】直接根据n边形的内角和为（n-2）×180°进行计算即可．
九边形的内角和=（9-2）×180°=1260°．
故答案为1260°．
考点：多边形的内角和
本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．
18．
【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
三角形的三边长分别为3，，4，
，
即，
故答案为．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
19．
【解析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案．
解：如图，把顶点标注字母，
故答案为：
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．8
【解析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
解：．
所以的值为8．
故答案为：8．
本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型．
21．5
解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
22．8
【解析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．
23．75°
【解析】根据三角形的内角和是直接计算即可．
．
故答案为．
本题考查三角形的内角和定理．掌握三角形的内角和是是解答本题的关键．
24．
【解析】运用平行线将两个已知角转移到一个三角形中，再根据三角形外角性质计算即可．
解：由于是两个直角三角形，所以上下两线平行，
如图所示则，
根据三角形外角定理，
故答案为：．
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质；关键在于能够结合图形得上下两线平行进行转化．
25．
【解析】根据多边形的内角和公式即可得．
四边形是矩形，
，
设剪刀得个角的和为，则所得多边形的角的个数为个，
由多边形的内角和公式得：，
解得，
故答案为：．
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
26．∠CDE=20°．
【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝50°，进而可得∠BDC＝30°，由BD＝DE可得∠E＝∠BDC＝30°，再根据三角形外角的性质得∠ACB＝∠E＋∠CDE，即可得到∠CDE的大小.
∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴ ．
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝30°．
∵BD=DE，
∴ ．
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=20°．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解答本题的关键.
27．(1)见解析
(2)，
(3)7
【解析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可；
（2）根据平移变换的性质解决问题即可；
（3）利用利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
（1）
解：∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）
解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同，
∴ADBE，AD=BE；
故答案为： AD=BE，；
（3）
解：．
本题考查作图—平移变换，平移的性质，网格三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．
一、单选题
1．（2022·广东·中考真题）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
2．（2022·广东中山·二模）若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·广东肇庆·二模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东佛山·一模）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短
5．（2022·广东梅州·一模）如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东江门·模拟预测）如图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·广东韶关·一模）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．
8．（2021·广东阳江·一模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
9．（2021·广东佛山·一模）如图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．
11．（2022·广东佛山·二模）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为__.
12．（2022·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 _____°．
13．（2022·广东汕头·一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．
14．（2022·广东汕尾·二模）一副三角板如图摆放，若AB∥CD，则的度数为___________．
15．（2022·广东深圳·一模）如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______．
16．（2022·广东广州·一模）如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．
17．（2022·广东中山·一模）九边形的内角和是_________．
18．（2021·广东阳江·一模）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．
19．（2021·广东汕头·一模）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
20．（2021·广东佛山·一模）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
21．（2021·广东惠州·一模）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
22．（2021·广东佛山·二模）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．
23．（2021·广东广州·一模）在中，，，则的度数是______．
24．（2021·广东汕头·一模）如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则的度数是_____．
25．（2021·广东深圳·一模）如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________．
三、解答题
26．（2021·广东梅州·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
27．（2022·广东深圳·三模）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
(3)求△DEF的面积．
参考答案：
1．B
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
解：三角形具有稳定性；
故选：B．
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
2．A
【解析】由三角形三边关系可知，可得的取值范围，对各选项进行判断即可．
解：由三角形三边关系可知
∴
∴的取值不可能是1
故选A．
本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．B
【解析】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．
解：根据题意得：，，
解得，，
因为是最大边，所以，
即．
故选：．
本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．
4．B
【解析】根据三角形具有稳定性解答即可．
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：B．
此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
5．B
【解析】根据两直线平行，内错角相等可以得出，再根据三角形外角的性质即可得出答案．
解：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，结合图形熟练应用相关性质解题是关键．
6．C
【解析】设BE与CD相交于一点F，由两直线平行同位角相等求出的度数，再利用三角形内角和定理求解．
解：设BE与CD相交于一点F，如下图．
∵，，
∴．
在中
∵，
∴．
故选：C．
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，利用平行线的性质求出的度数是解答关键．
7．C
【解析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
8．C
【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
9．C
【解析】根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
解：∵，，，
∴，
∴ ．
故选：C
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
10．
【解析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．
解： 的垂直平分线交于点F，
（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∴
∵，是角平分线
∴
∵
∴，
∴
此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．
11．
【解析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．
解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC．
∴S△ABD=S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=2.5．
∴ AB ED= AC DF，
∴×6×ED=×2.5×DF，
∴．
故答案为：．
本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答．属于基础题．
12．30
【解析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．
解：如图，
∵C′D∥AB，
∴∠DGE=∠A=75°，
由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，
∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，
故答案为30．
本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．
13．15
【解析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；
解：如图，
∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A=30°，
∵∠DEF＝45°，AB∥DE，
∴∠BGF＝45°，
∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，
∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．
故答案为：15．
本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
14．##75度
【解析】如图，先根据三角板的度数和平行线的性质求得∠CFE=30°，再根据三角形的外角和性质求解即可．
解：如图，∠A=30°，∠OCF=45°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠A=30°，
∴∠1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
本题考查三角板中的角度计算、平行线的性质、三角形的外角性质，熟知三角板中各角的度数是解答的关键．
15．50°
【解析】由平行线的判定与性质可求得∠ACD=40°，结合垂线的定义可求解．
解：∵∠ABC与∠DCB互补，
∴AB∥CD，
∵∠A=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵AC⊥BD，
∴∠ACD+∠D=90°，
∴∠D=90°-40°=50°，
故答案为：50°．
本题主要考查平行线的判定与性质，垂线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
16．二十
【解析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°=18°，
边数n＝360°÷18°=20．
故答案为：二十．
本题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．
17．1260°
【解析】直接根据n边形的内角和为（n-2）×180°进行计算即可．
九边形的内角和=（9-2）×180°=1260°．
故答案为1260°．
考点：多边形的内角和
本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．
18．
【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
三角形的三边长分别为3，，4，
，
即，
故答案为．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
19．
【解析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案．
解：如图，把顶点标注字母，
故答案为：
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．8
【解析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
解：．
所以的值为8．
故答案为：8．
本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型．
21．5
解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
22．8
【解析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．
23．75°
【解析】根据三角形的内角和是直接计算即可．
．
故答案为．
本题考查三角形的内角和定理．掌握三角形的内角和是是解答本题的关键．
24．
【解析】运用平行线将两个已知角转移到一个三角形中，再根据三角形外角性质计算即可．
解：由于是两个直角三角形，所以上下两线平行，
如图所示则，
根据三角形外角定理，
故答案为：．
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质；关键在于能够结合图形得上下两线平行进行转化．
25．
【解析】根据多边形的内角和公式即可得．
四边形是矩形，
，
设剪刀得个角的和为，则所得多边形的角的个数为个，
由多边形的内角和公式得：，
解得，
故答案为：．
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
26．∠CDE=20°．
【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝50°，进而可得∠BDC＝30°，由BD＝DE可得∠E＝∠BDC＝30°，再根据三角形外角的性质得∠ACB＝∠E＋∠CDE，即可得到∠CDE的大小.
∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴ ．
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝30°．
∵BD=DE，
∴ ．
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=20°．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解答本题的关键.
27．(1)见解析
(2)，
(3)7
【解析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可；
（2）根据平移变换的性质解决问题即可；
（3）利用利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
（1）
解：∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）
解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同，
∴ADBE，AD=BE；
故答案为： AD=BE，；
（3）
解：．
本题考查作图—平移变换，平移的性质，网格三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．