数学人教A版（2019）必修第一册5.3 诱导公式 课件（共52张ppt）

(共52张PPT)
第1课时
5.3 诱导公式(一)
是用什么工具研究的？
1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？
公式一
我们还可以研究什么问题？
2.这组公式有什么作用？
复习引入
课本P188探究1（1）：在直角坐标系内，设
请同学们探究：点　与点　关于原点对称的
任意角　的终边与单位圆相交于点　　　，
点 的坐标间有什么关系？
以 　为终边的角　 有什么关系？　
角 的三角函数值有什么关系？　
探究：诱导公式二
请同学们思考回答点　关于　轴、　轴、原点对称的
已知任意角　的终边与单位圆相交于点　　　　，
三个点的坐标间的关系．
点　　　　，
关于原点对称点　　　　　．
1、研究180 °+α与α的三角函数值的关系
（1）锐角α的终边与180 °+α角的终边，位置关系如何？
（2）任意角α与180 °+α呢？
y
x
o
P1(x,y)
(1,0)
．
α的终边
．
x
y
o
P1(x,y)
(1,0)
α的终边
．
α
．111
180 °+α
180 °+α的终边
180 °+α的终边
．
P2
．
P2
探究：公式二的推导
由分析可得：
α 180 °+α
终边关系
点的关系
函数关系
角180 °+α的终边就是角α终边的反向延长线
P1(x , y)
P2(-x , -y)
sinα= y
cosα= x
sin(180 °+α)= -y
cos(180 °+α)= -x
y
x
o
P1(x,y)
(1,0)
．
α的终边
．
180 °+α的终边
．
P2
tanα=
y
x
tan(180 °+α)=
y
x
α 180 °+α
终边关系
点的关系
函数关系
因此
sin(180 °+α) = -sinα
cos(180 °+α) = -cosα
tan(180 °+α)= tanα
（公式二）
角180 °+α的终边就是角α终边的反向延长线
P1(x,y)
P2(-x,-y)
sinα= y
cosα= x
sin(180 °+α)= -y
cos(180 °+α)= -x
tanα=
y
x
tan(180 °+α)=
y
x
探究：请同学们完成P188探究1（2），
类比公式二探究 公式三和公式四
学生展示：研究 -α与α的三角函数值的关系
y
x
P1(x,y)
(1,0)
．
α的终边
．
-α的终边
．
P3
角α -α
终边关系
点的关系
函数关系
因此，可得：
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan(-α) = -tanα
（公式三）
关于x 轴对称
P1(x , y)
P3(x , -y)
sinα= y
cosα= x
sin(-α) = -y
cos(-α) = x
M
O
tanα=
y
x
tan(-α) =
y
x
同理可得公式四:
sin(180 ° -α) = sinα
cos(180 ° -α) = -cosα
tan(180 ° -α) = -tanα
问：
sin(180°-α)
cos(180°-α)
= -sin(-α)
= sinα.
= -cos(-α)
= -cosα.
= sin[180°+(-α)]
= cos[180°+(-α)]
tan(180°-α)
= tan[180°+(-α)]
= tan(-α)
= -tanα.
公式四：
sin(180 ° -α) = sinα
cos(180 ° -α) = -cosα
tan(180 ° -α) = -tanα
能否用公式二和公式三推导出公式四？
化未知为己知化复杂为简单的化归思想
诱导公式（一）
第一诱导公式小结:
加上一个把　看成锐角时原函数值的符号.
的三角函数值，等于　的同名函数值，
概括如下：　　　　
公式一、二、三、四都叫做第一诱导公式．
口诀: “函数名不变，符号看象限”
象限怎么判，把α锐角看．
前面
解：
教材P190思考：
由例1,你对公式一至四的作用有什么进一步的认识？
你能自己归纳一下利用诱导公式把任意角的三角函数
转化为锐角三角函数的步骤吗？
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
锐角三
角函数
到 的角
的三角函数
用公式三或一
用公式一
用公式
二或四
【例2】（课本P190例2）化简
【解】因为





所以原式=

总结升华
1.诱导公式一～四
第2课时
5.3 诱导公式(二)
学习目标
1.借助单位圆的对称性利用定义推导第二诱导公式.
2.掌握三角函数的八个诱导公式的综合运用.
3.能运用诱导公式化简简单的三角函数式及
证明简单的三角恒等式.
核心素养：直观想象、数学运算、逻辑推理
sin(π -α) = sinα
cos(π -α) = -cosα
tan(π -α) = -tanα
公式四：
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα
tan(-α) = -tanα
公式三：
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tan(π+α) = tanα
公式二：
sin(α+2kπ) = sinα
cos(α+2kπ) = cosα
tan(α+2kπ) = tanα ，k∈Z
公式一：
第一诱导公式
复习引入
口诀: “函数名不变，符号看象限”
象限怎么判，把α锐角看．
给定一个角 ，终边与角 的终边关于直线 对称的角与角 有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？（教材P191探究2）
公式 五
y
x
x
o
y
1
-1
1
-1
　任意角 的终边与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆的交于点 ，又因单位圆由正弦函数和余弦函数的定义得到：
从而得公式五:
学习新知
自主探究教材P192探究3及思考
如何求 的三角函数值？
公式 六
公式 五
公式 六
公式的作用：实现正弦函数与余弦函数的转化，三角恒等变换中，起到改变函数名称的作用
例1. 证明：
证明：
由(1) (2)还可以得到：
为提高解
速度
要求记忆
公式 七
公式 八
公式 五
公式 六
公式五 ~ 公式八可以实现正弦函数与余弦函数的互化.
x
y
0
规律：
学习新知
诱导公式的记忆口诀　：
　奇变偶不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
公式一 ~ 公式八都叫做诱导公式．
用公式三或一
0 ~ 2π角的三角函数
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角的三角函数
用公式一
用公式二或四、五、六、七、八
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤：
典型例题
三分钟内完成
例3.化简:
解：
原式
备选例题
=1
总结升华
1.诱导公式一～八
3.利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.
诱导公式的记忆口诀　：
　奇变偶不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
第3课时
5.3 诱导公式
诱导公式一:
诱导公式二:
诱导公式三:
诱导公式四:
诱
导
公
式
五:
诱导公式六:
复习引入
公
式
七
公
式
八
x
y
0
规律：
温故知新
诱导公式的记忆口诀　：
　奇变偶不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
公式一 ~ 公式八都叫做诱导公式．
用公式三或一
0 ~ 2π角的三角函数
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角的三角函数
用公式一
用公式二或四、五、六、七、八
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤：
答案 C　
复习测试
答案 -sin2α　
两分钟内完成
三分钟内完成
复习测试
D
D
【例2】（P193例5）已知 ，且 ，
求 的值.



【分析】注意到(53°-α)+(37°+α)=90°，如果设β= 53°-α，
γ= 37°+α，那 么β+γ=90°，所以可以利用诱导公式.
【解】设β= 53°-α，γ= 37°+α，则β+γ=90°，γ=90°-β.
所以sinγ=sin(90°-β)=cosβ
因为-270°＜α＜-90°，所以143°＜β＜323°
由 ，得143°＜β＜180°

所以

所以

【小结】角的灵活变形：从整体把握角与角之间的相互关系及其恒等变形是本题的解题要点，把目标角化为已知角，是三角变换中的一个重要策略．
目标角化为已知角：联系
（整体思想）
备选例题
总结升华
1.诱导公式一～八
3.利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.