(共35张PPT)
5.1.1
任意角
2.初中学习过哪些角？
锐角、直角、钝角、
平角、和周角
1.初中所学角是如何定义的？
一点出发的两条射线所围成的图形
3.初中学习的角的范围？
0 <α≤360
温故而知新
生活中,随处可见超出范围的角
1、旋转量都比360度大，表明角具有任意性。
2、顺时针、逆时针表明角具有方向性。
刻画这些现象中的角的关键量是什么？
因此，需要对角的概念进行推广.
始边
终边
顶点
B
o
A
新定义
1. 角的概念的推广
O 叫做角α的顶点，
OA叫做角α的始边，
OB叫做角α的终边.
．
“旋转”形成角
如图：平面内一条射线绕着顶点O从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，叫做角 α ，记为 α .
用旋转来描述角，需要注意三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转量
（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.
（1）旋转中心：作为角的顶点.
逆时针
正角
顺时针
负角
未旋转
零角
我们规定：
用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了
任意角
把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。
请大家画出60°的角
B
A
O
动手画一画
B
A
O
B
A
O
2．象限角
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。
角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合.
那么，角的终边在第几象限，
我们就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边落在坐标轴上，
则该角不属于任何一个象限.
Y
X
O
A
B
O
角的终边
角的始边
终边
O
X
Y
终边
O
X
Y
终边
O
X
Y
终边
O
X
Y
60
135
300
330
390
看谁答得快
x
o
y
请回答以下的角是第几象限的角：
是第四象限角，
是第二象限角，
是第一象限角，
是第四象限角，
是第一象限角.
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？
一起来探究
那么终边相同的角有什么关系？
不唯一
x
y
o
B
30
与30 终边 相同的角
与30 终边 不同的角
思考：
与30 终边 相同的角 390 750 -330 -690
与30 终边 不同的角 210 570 -150 -510
以下角度：210 、390 、570 、750 、-150 、
-330 、-510 、-690 ，判断它们的终边是否与30 角的终边相同.
3．终边相同的角
（1）观察：390 , -330 ,750 ，-690 ，它们的终边都与30 角的终边相同.
（2）探究：
390 =30 + , 750 =30 + ,
-330 =30 - , -690 =30 - ，
30 =30 + .
（3）结论：与30 终边相同的角可以表示为：
{β| β= 30 +k·360 , k∈Z} ，
即30 与整数个周角的和.
写出与－60°终边相同的角的集合
｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝
写出与0°终边相同的角的集合
｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
对于S={β| β=α+k·360 , k∈Z}
注意以下几点：
① k∈Z，
k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转，
k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转，
k = 0 ，即为α.
② 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360 的整数倍.
注意
!
例1. 在0°~360°范围内，找出与下面的角终边相同的角，并指出它们是第几象限角。
第一象限
第三象限
第二象限
（1）
（2）
（3）
例2.（1）写出终边在y轴非负半轴上的角的集合；
（2）写出终边在y轴非正半轴上的角的集合；
（3）写出终边在y轴上的角的集合。
终边在y轴上的角的集合:
X
Y
O
X
Y
O
你能从形的角度解决“终边落在y轴上的角的集合”吗？
X
Y
O
终边在y轴上的角的集合
X
Y
O
终边在x轴上的角的集合
X
Y
O
写出终边在坐标轴上的角的集合
例3.写出终边在直线y=x上的角的集合
X
Y
O
游刃有余
写出终边在y轴上的角的集合
写出终边在直线y=x上的角的集合
X
Y
O
例3.写出终边在直线y=x上的角的集合
终边在直线y=x上的角的集合
X
Y
O
X
Y
O
终边在y轴上的角的集合
写出终边在第一象限的角的集合
X
Y
O
终边在第一象限的角的集合为
解：
想一想
课堂小结
2. 任意角包括哪几类角？
1. 你知道角是如何推广的吗？
3. 象限角是如何定义的
4. 终边相同的角的集合如何表示
作业：一线第28课时
