5.1.2 弧度制 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
弧度制
创设情境，提出问题
某一黑洞距离太阳系约为5000万光年，请问能否用千米表示这个距离
5000 万光年 千米
千米.
1光年 千米
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制．不同的单位制能给解决问题带来方便．角的度量是否也能用不同的单位制呢？
你学过的角的度量单位有什么？
角度制
用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”.
思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.
角度制的单位有：度、分、秒
角度制中，1°＝60′，1′＝60″
能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
思考2：在平面几何中，半径为r圆心角为°所对的弧长如何计算？
探究：圆心角为 扇形，半径r分别为1,2,3,4 ，分别计算对应的弧长，再计算出弧长与半径的比值.
结论：圆心角不变，则比值不变，比值的大小只与角的大小有关。
这就是角的另一种单位制——弧度制
1748年欧拉在它的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位，这一思想将线段与弧的度量统一起来， 大大简化了三角的运算。
数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词，将“半径” (radius) 的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用.
归纳总结，建构概念
把长度等于半径的弧
所对的圆心角叫做
1弧度（radian）的角
规定：
O
B
A
r
y
·
x
O
B
A
C
D
E
弧度制：以“弧度”为单位度量角的单位制
A
O
B
思考3：这个圆心角的弧度数是否与圆的半径大小有关？
O
1弧度的角与所选取圆的半径大小无关
如果我只有圆规、直尺和绳子，如何度量该角呢？
当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，故与所选取圆的半径大小无关；
度量圆心角时，可取半径为1的单位圆
圆规
作圆
测量半径及弧长
作商得圆心角大小
给定理想半径
圆规
作圆
测量
弧长
得圆心
角大小
180°= rad
角度与弧度的换算
180°= rad
常 用 的 特 殊 角 的 换 算
角度
弧度
单位“弧度”和“rad”可以省略
180°= rad
常 用 的 特 殊 角 的 换 算
角度
弧度
单位“弧度”和“rad”可以省略
正角
负角
零角
正数
负数
0
任意角
的集合
实数集R
【例1】 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度:
(不必求近似值)
根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式，尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。
弧度制：
扇形面积公式：
弧长公式：
弧度制下扇形度量的再认识
弧长公式：
扇形面积公式：
角度制：
角度制
弧度制
VS
l
l
例2. 已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，
求扇形面积。
思考：我们为什么要
学习弧度制
学习弧度制的必要性
简化
扇形弧长
面积公式
弧度与角度的换算
弧度制概念的定义与表示
核心素养
为什么
是什么
会怎样
如何用
课后作业
一线：第29课时