7.1.2 弧度制 课件（共15张PPT）

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第7章 三角函数
7.1.2 弧度制
度量角的单位制:
角度制
还有其他的单位制吗？
探究：射线绕端点旋转到形成角.在旋转过程中,
射线上的一点(不同于点)的轨迹是一条圆弧,这条
圆弧对应于圆心角
设,,
点所形成的圆弧的长为.
知识点一：弧度制
比较:度量角的两种单位制
在用弧度制表示角时，单位可以省略
度
弧度
半径长
rad
知识点二：角度制与弧度制的换算
2π rad
360°
π rad
180°
4.扇形的弧长和面积公式
如图：(1)则有＝____________.
若r＝1，则有＝________.
5.角与实数的关系
在弧度制下，角的集合与弧度数的集合之间建立起__________关系.
如图所示：
|α|·r
|α|
一一对应
正实数
负角
基础自测
[判断题]
1.1弧度就是1°的圆心角所对的弧.( )
提示　1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角.
2.“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.( )
4.扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长＝r|α|＝1×30＝30(cm).( )
提示　扇形的弧长公式 ＝|α|r，α的单位为弧度.
×
√
√
×
用弧度制表示角的集合
【例2】　用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图).
规律方法　根据已知图形写出区域角的集合的步骤
(1)仔细观察图形.
(2)写出区域边界作为终边时角的表示.
(3)用不等式表示区域范围内的角.
(4)按逆时针方向书写.