课件26张PPT。 成功态度最重要， 积极的态度就是积极的人生。观赏意大利名胜比萨斜塔创设情景 明确目标 1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌
握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提
高识图能力，发展空间观念.
4.通过互余、互补性质的学习过程,
培养善于观察、独立思考、合作交
流的良好学习习惯.余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？ 自主学习 指向目标 几何语言： 因为∠1+∠2=___°，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2） 补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 .自主学习 指向目标 几何语言： 因为∠1+∠2=____°，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=____°（或∠1=____°-∠2） 180180°180180补角思考：如何求一个角的余角或补角？自主学习 指向目标 注意：“同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角。自我评价1.一个角是35o，则它的余角是 o，它的补角是 o，它的补角比它的余角大 o. 2.若∠A=79 o30′，则它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 o.4.若∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，且∠A =∠C，则∠B与∠D的数量关系是______，理由是_________________3.若锐角∠A=xo，则它的余角是 o，
它的补角是 o，它的补角比它的余角大 o.等角的余角相等
相等（180-x）100°30′901455510°30′9090（90-x），就说这两个角互为余角如果两个角的。互余的角是否一定是锐角？想一想互余的两个角一定都是锐角。我要注意……合作探究 达成目标 ，就说这两个角互为补角如果两个角的。想一想一个角的补角是否一定是钝角？练一练1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？同角的余角相等将一副三角尺按不同位置摆放,在每组摆放方式中∠1与∠2的关系是互余?互补?还是相等?动手摆一摆如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠2互余的角是_________,
图中相等的角有___________
图中与∠1互补的角是_________.
图中有与∠3互补的角吗？______∠2,∠4∠3,∠1∠BOD∠1=∠3，∠2=∠4∠BOD同角或等角的
余角相等同角或等角的
补角相等总结梳理 内化目标 达标检测 反馈目标 1．下列说法中错误的是（ ）
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角
2．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的角都有余角
B．补角是它本身的角是直角
C．一个角的补角一定大于它本身
D．一个角的余角一定小于它本身DA达标检测 反馈目标 3．若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1与∠2的关系为 。
4．若∠1=115°，∠2=65°,则∠1与∠2的关系为 。
5．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ；若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 . 互余互补40°130°20°70°谢谢指导!! §4.3.3 余角和补角
学习目标：1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.
4.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.
学习重点：余角和补角的概念及性质
学习难点：余角和补角的性质应用
学习过程：
一、创设情景 明确目标
比萨斜塔是世界著名建筑奇观，意大利的标志之一。目前的倾斜约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，塔顶已南倾(即塔顶偏离垂直线)4.5米，每年倾斜约1毫米。
二、自主学习 指向目标
〖自学导读〗 (1)定义
余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？
几何语言： 因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2）
补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 .
几何语言: 因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为补角
反之，因为∠1和∠2互为补角，所以 （或∠1=___°-∠2）
思考：如何求一个角的余角或补角？
（2）性质 注意：“同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角。
条件
因为
所以
结论（填“同”或“等”）
∠B和∠C都是∠A的余角
∠B=90°-∠A
∠C=90°-∠A
∠B=∠C
_____角的余角相等
∠2是∠1的余角
∠4是∠3的余角
∠1与∠3相等
∠2=90°-∠1
∠4=90°-∠3
∠1=∠3
∠2=∠4
_____角的余角相等
∠B和∠C都是∠A的补角
∠B=180°-∠A
∠C=180°-∠A
∠B=∠C
_____角的补角相等
∠2是∠1的补角
∠4是∠3的补角
∠1与∠3相等
∠2=180°-∠1
∠4=180°-∠3
∠1=∠3
∠2=∠4
_____角的补角相等
〖自我评价〗
1.一个角是35o，则它的余角是 o，它的补角是 o，它的补角比它的余角大 o.
2.若∠A=79 o30′，则它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 o.
3.若锐角∠A=o，则它的余角是 o，它的补角是 o，它的补角比它的余角大 o.
4.若∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，且∠A =∠C，则∠B与∠D的数量关系是_____，理由是______
三、合作探究 达成目标
探究点一 余角和补角的概念
∠α
∠α的余角
∠α的补角
80°
45°
70°39′
α
例1．把下列表格补充完整。
反思归纳：互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°。∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角），与这两个角的位置无关。
变式练习：
1．一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
探究点二 余角和补角的性质
例2．∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1和∠3相等吗?为什么?你能用一句话概括以上的规律吗?
例3.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括以上的规律吗?
【归纳性质】
补角的性质: ；余角的性质: .
变式练习：
1．将一副三角尺按不同位置摆放,在每组摆放方式中∠1与∠2的关系是互余?互补?还是相等?
2.如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠2互余的角是_________,
图中相等的角有___________
图中与∠1互补的角是_________.
图中有与∠3互补的角吗？______
四、总结梳理 内化目标
互余
互补
两角间的数量关系
?
?
对应图形
?
?
性质
?
?
五、达标测评 反思目标
1．下列说法中错误的是（ ）
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角
2．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的角都有余角 B．补角是它本身的角是直角
C．一个角的补角一定大于它本身 D．一个角的余角一定小于它本身
3．若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1与∠2的关系为 。
4．若∠1=115°，∠2=65°,则∠1与∠2的关系为 。
5．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ；若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 .
6．如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36o，∠AOB=108o，则与∠AOB互补的角有
7．已知一个角的余角比它的补角的还少5o，求这个角。
六、课外练习 深化目标
1．一个角的余角和它的补角互补。求这个角。
2．如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．
（1）如图１，若∠AOD=20°，则∠COB = °，
如图2，若∠AOD=30°，则∠COB = °，
如图3，若∠AOD=50°，则∠COB = °；
（2）如图4，若∠AOD=α，猜想∠COB与α的数量关系为： （用式子表示）,并推理说明猜想成立的理由．
