《指数》同步练习
一、选择题
1.已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列各式：
①；
②；
③.
其中正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.若，则下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.计算：_______.
5.将根式化为分数指数幂的形式是________.
6.方程的解是________.
三、解答题
7.计算：
（1）；
（2）.
8.化简下列各式：
（1）；
（2）.
9.（1）化简：；
（2）求值.
参考答案
1.
答案：A
解析：，又，故.
2.
答案：B
解析：①当n为偶数时，，故①错；②，故，故②对；③，故③错.综上可知，只有②正确.
3.
答案：C
解析：由指数幂的运算性质知，.
4.
答案：1
解析：.
5.
答案：
解析：.
6.
答案：
解析：.
7.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2）
.
8.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）当时，
；
当时，
.
9.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2）
.
3 / 5《指数》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 根式性质的应用
一、选择题
1.当时，（ ）
A.
B.
C.
D.
2.化简的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识2 根式与分数指数幂的互化
一、选择题
4.将化为根式的形式，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识3 实数指数幂的运算性质
一、选择题
6.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.化简：（ ）
A.
B.
C.
D.
8.计算的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力1 根式的化简
一、填空题
9.若，则________.
二、解答题
10.化简：.
关键能力2 幂的化简与求值
一、解答题
11.（1）化简: ;
（2）若，化简：.
12.（1）求值: ;
（2）化简.
关键能力3 含条件的求值问题
一、选择题
13.若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
14.已知，则（ ）
A.2
B.6
C.
D.
15.若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力4 指数幂的综合应用问题
一、解答题
16.设为方程的两实数根，且.
（1）证明：；
（2）求的值.
17.已知，记.
（1）求的最大值；
（2）若，是否存在，使得？并说明理由.
参考答案
1.
答案：C
解析：中，由得，即.
因此，.
2.
答案：C
解析：.
3.
答案：B
解析：.
.
4.
答案：D
解析：将化为根式的形式，结果应是2次根号下5的立方，所以.
5.
答案：C
解析：.
6.
答案：D
解析：.
7.
答案：A
解析：原式.
8.
答案：D
解析：.
9.
答案：
解析：，
又.
10.
答案：见解析
解析：原式.
11.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2），
原式
.
12.
答案：见解析
解析:（1）原式.
（2）原式.
13.
答案：A
解析：
.
14.
答案：D
解析：，
.
15.
答案：C
解析：，解得
.
16.
答案：见解析
解析：（1）由题意得，则的符号相同.
又，则.
（2）由（1）得，则，有.
又，
.
17.
答案：见解析
解析：（1）
，当且仅当时取等号.
的最大值是1.
（2）假设存在，使得，
则
令，化为
令，化为（负根舍去）.
.又，则为方程的两根.
又，
该方程无解，即满足的不存在.
因此，不存在，使得同时成立.
6 / 8《指数》智能提升
一、填空题
1.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.化简的结果是（ ）
A.1
B.
C.
D.
二、填空题
4.化简：________.
5.如果，那么________.
6. ________.
三、解答题
7.（1）已知，化简；
（2）计算：.
8.化简下列各式：
（1）；
（2）.
9.（1）化简：；
（2）已知，求的值.
参考答案
1.
答案：D
解析：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则，解得.
2.
答案：D
解析：A.，故A错：B.，故B错；C.，故C错；D，，故D对.
3.
答案：D
解析：.
4.
答案：1
解析：原式.
5.
答案：1
解析：由，得，
则.
6.
答案：16
解析：.
7.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2）原式.
8.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2）原式.
9.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2），
，
，
.
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