苏教版（2019）高中数学必修第一册 4.1 指数 同步训练（含解析）

第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
基础过关
根式的概念与性质
1.已知2A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1
2.若xy≠0且=-2xy,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.xy<0 B.x>0,y>0
C.xy>0 D.x<0,y<0
3.在①,②,③,④中,n∈N*,a∈R时各式子有意义的是(　　)
A.①② B.①③
C.②③④ D.①②④
4.化简的结果是　　　　　　　.
根式与分数指数幂的互化
5.已知a>0,将表示成分数指数幂,其结果是 (　　)
A. B. C. D.
6.化简·的结果是　　　　.
7.计算2的结果是　　　　.
8.先化简,再求值:,其中a=.
利用指数的运算性质化简或求值
9.化简()的结果是(　　)
A.0 B.
C.1 D.
10.(多选)下列各式运算错误的有(　　)
A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b7
B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3
C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6
D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18
11.计算(124+22)-1的结果是　　　　.
12.化简(2)·(-6)的结果是　　　　.
13.计算的结果是　　　　.
14.解方程:
(1)x-3=.
条件求值问题
15.若102x=25,则10-x等于(　　)
A. B. C. D.
16.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　.
17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且a>b>0,求的值.
答案全解全析
第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
基础过关
1.C　原式=|2-a|+|3-a|.
∵22.A　∵xy≠0且=-2xy,∴xy<0.故选A.
3.B　由(-4)2n>0知①有意义;由(-4)2n+1<0知②无意义;由a4≥0知③有意义;当a<0时,a5<0,此时④无意义.故选B.
4.答案　b或2a-3b
解析　原式=a-b+|a-2b|
=
5.B　原式=.故选B.
6.答案　a4
解析　原式=()4·()4·((a3)4·()4=a2·a2=a4.
7.答案　6
解析　原式=2×
=(2×)
=
=2×3=6.
8.解析　因为a=,所以原式=.
9.B　原式=()·(.故选B.
10.AC　对于A, (-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8;对于C,(-a3)2·(-b2)3=-a6b6,易知B,D运算正确,故选AC.
11.答案　11
解析　 原式=[(11++8-8=11.
12.答案　4a
解析　 原式=[2×(-6)÷(-3)]·=4ab0=4a.
13.答案　
解析　原式= =.
14.解析　(1)∵x-3==2-3,∴x=2.
(2)∵,∴,∴x=3.
15.A　由102x=25可得10x=5,所以10-x=.
16.答案　9
解析　因为a>0,所以·.
17.解析　因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,
所以所以.因为a>b>0,所以>0,
所以.
2 / 7第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
能力提升
题组一　根式的概念及性质
1.使=(5-x)·成立的实数x的取值范围是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(-5,5) B.[0,5]
C.[-5,0] D.[-5,5]
2.化简:(.
题组二　根式与分数指数幂的互化
3.化简··(x≠0)的结果是(　　)
A.x B. C.0 D.1
4.(多选)用分数指数幂表示下列各式,其中正确的有(　　)
A.
B.(a+b>0)
C.
D.=p2·(p>0,q>0)
5.化简:=　　　　　.
6.化简:(a>0,b>0).
利用指数的运算性质化简或求值
7.计算的结果是(　　)
A.0 B.1 C.-16 D.16
8.计算:
(1)×81-0.25+;
(2)(2).
题组四　条件求值、证明问题
9.若a2n=+1,则的值是(　　)
A.2-1 B.2+1 C.0 D.1
10.若a>0,ab-a-b=-2,则ab+a-b的值是　　　.
11.若a=(2+)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是　　　　.
12.若x>0,y>0,且),则的值是　　　　.
13.若a+a-1=3,则=　　　　.
14.已知=3,则的值为　　　　.
15.已知:2a3b=2c3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
答案全解全析
第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
能力提升
1.D　 ∵
==|x-5|·,
∴|x-5|·=(5-x)·成立的充要条件是x+5=0或
解得x=-5或-5∴实数x的取值范围是[-5,5].故选D.
2.解析　依题意得a-1≥0,即a≥1,
∴1-a≤0,
∴原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.
3.D　 ∵x的指数是
==0,
∴原式=1.
4.ABC　易得选项A,B,C均正确,选项D中,=(p6·q5·=p3·(p>0,q>0).
5.答案　6
解析 .
6.解析　 原式===ab-1(a>0,b>0).
7.D　原式=[(500)-1+2)+20+24
=+16=16.
8.解析　(1) -3×-1×
=
=3-1×10-=3.
(2)(2)·(4)=[2×(-6)÷(-3)×4]··=16ab0=16a.
9.A　因为a2n=+1,
所以 原式=-1.
10.答案　2
解析　∵ (ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,
∴a2b+a-2b=6,
∴(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8.
∵a>0,∴ab>0,a-b>0,∴ab+a-b>0,∴ab+a-b=2.
11.答案　
解析　∵a=(2+,
∴(a+1)-2+(b+1)-2
=(3-)-2
=
=
=
=.
12.答案　3
解析　∵),
∴x++15y,
∴()·()=0,
∴=0或=0.
∵x>0,y>0,
∴,
∴=3.
13.答案　±4
解析　·)·(a+a-1+1).
∵a+a-1=(·)2+2=3,
∴()2=1,
∴=±1,
又a+a-1+1=4,
∴=±4.
14.答案　3
解析　设=t,则,
故=3,
则·,
而x2+x-2=t4+-2,
将t+=3两边平方得t2++2=9,
于是t2+=7.
从而,原式==3.
15.证明　由已知得



两式相除,得2(a-1)·(d-1)-(c-1)·(b-1)=1,
故(a-1)·(d-1)-(b-1)·(c-1)=0,即(a-1)·(d-1)=(b-1)·(c-1).
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