数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件和必要条件 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
1.4充分条件1.4 充分条件与必要条件要条件
学习学习目标:
(1)正确理解充分条件、必要条件的概念；
(2)会判断命题的充分条件、必要条件；
(3)正确理解充要条件的概念；
(4)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
【复习回顾】
1.命题：
2.真命题：
3.假命题：
4.命题的形式：
判断为真的语句叫做真命题.
判断为假的语句叫做假命题.
命题的主要有“若p，则q”，“如果p，那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.
思考 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0, 则 x=1；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
（真命题）
（假命题）
对于(1)(4)，我们知道它们是真命题，即由条件p可以推出结论q，
（真命题）
（假命题）
此时称为p是q的充分条件，q是p的必要条件.
对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q，
此时称为p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
一、充分条件与必要条件:
一般地，如果已知 那么我们就说
p是q的充分条件， q是p的必要条件。
注意：
(1)“p是q的充分条件”意味着： p成立就足以推出q成立。
(2)“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少。
(3)对同一个真命题“若p，则q”，有
“p是q的充分条件” “q是p的必要条件”
解：由于命题(1)(2)(3)(5)是真命题，命题(4)(6)是假命题.
所以命题(1)(2)(3)(5)中的p是q的充分条件.
【总结】1. p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若x2=1，则x=1；
（5）若a=b，则ac=bc；
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.
命题(4)(6)中的p不是q的充分条件.
2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.
练习：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？
(1)p:x>2 q:x>1
(2)p:xy>0 q:x>0，y>0
(3)p:x=0，y=0 q:x2+y2=0
p是q的充分条件，q是p的必要条件。
q是p的充分条件， p是q的必要条件。
p是q的充分条件，q是p的必要条件。
解：由于命题(1)(2)(4) 是真命题，命题(3)(5)(6)是假命题.
所以命题(1)(2)(4) 中的q是p的充分条件.
【总结】1. q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若x=1，则x2=1；
（5）若ac=bc，则a=b；
（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.
命题(3) (5)(6)中的q不是p的充分条件.
2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法.
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P20练习1 下列″若p, 则q ″形式的命题中, 哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；
(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；
(3)若两个三角形相似，则这个两个三角形的面积比等于周长比的平方.
解：(1) p是q的充分条件；
(2) p不是q的充分条件；
(3) p是q的充分条件.
P20练习2 下列″若p,则q ″形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；
(2)若x是无理数，则x2也是无理数.
P20练习3 如图，直线a和b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4. 请根据这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.
a
b
l
1
4
3
2
解：(1) q是p的必要条件；(2) q不是p的必要条件.
解：“a//b” 的充分条件:
“∠1=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3= 180°”.
“a//b”的必要条件:
“∠l=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3= 180°”.
一般地，如果已知 那么我们就说
p是q的不充分条件， q是p的不必要条件。
二、充要条件:
一般地，如果既有 ，又有
就记作
这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件。
我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
例3
练习：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
(1)p：a＞0，b＞0 q：a＋b＞0
(2)p：四边形的四条边相等
q：四边形是正方形
(3)p：x2＜1 q：－1＜x＜1
(4)p：a＞b q：a2＞b2
充分
必要
充要
既不充分也不必要
1、充分不必要条件
三、p是q的各种条件的可能情况：
2、必要不充分条件
3、充分必要条件
4、既不充分也不必要条件
A是B的 条件
A是B的 条件
从逻辑推理关系看:
充分不必要
既不充分也不必要
充分必要
(1)若 ，则
A是B的 条件
(2)若 ，则
必要不充分
A是B的 条件
(3)若 ，则
(4)若 ，则
O
P
Q
【五、提高升华】
【例4】
能力提升
1.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2.已知p:1-x<0,q:x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
3. 设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
归纳小结
判断充分条件、必要条件及充要条件的两种方法：
(1)定义法：
(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.
归纳小结
记法 A={x|p(x)},B={x|q(x)}
关系 A B B A A=B A B且B A
图示
结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p、q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件
设集合A={x|x满足条件p)},B={x|x满足条件q}.
A
B
A
B
A（B）
A
B
A
B
适用范围：当所要研究的p、q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集、与集合有关或者所描述的对象可以用集合表示问题时
小范围 大范围
(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.
①在句型： A是B的 ？ 条件。
②在句型：A的 ？ 条件是B。
注意：
四、疑难辨析：
1、审题；
2、认清条件p和结论q；
3、考察 和 的真假。
A是条件，B是结论
B是条件，A是结论
1．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．
(填“充分”或“必要”)
2．“x＞1”是“x＞2”的________条件．
(填“充分”或“必要”)
3．已知p：实数x满足3a【强化练习一】
1.判断下列各题中p是q的充分或必要条件？（需说明理由）
2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件
　可以是（ ）
　　　A. x＋y＝2 B. x＋y>2 C. x2＋y2>2 D. xy>1
3.是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
【强化练习二】