数列的概念9类小题过关训练参考答案：
1．B
【详解】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；
对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；
对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值，
依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；
对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等，
即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；
对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，
所以说法正确的个数是1.
故选：B
2．D
【详解】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；
数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；
是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.
故选：D.
3．D
【详解】因，因此符合题意的一个通项公式为，
由解得：，
所以是这个数列的第15项.
故选：D
4．C
【详解】由题意得，奇数项依次为，，，…，
偶数项依次为，，，…，
所以第16项为.
故选：C.
5．B
【详解】令，可得：，
解得或（舍）.
故选：B
6．C
【详解】令，解得．
故选：C．
7．C
【详解】A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意．
故选：C．
8．D
【详解】由递增数列和无穷数列的定义知D项正确.
答案：D
9．C
【详解】解：因为，，且，
所以，，，
又，所以，解得或；
故选：C
10．C
【详解】因为，
所以
.
故选：C．
11．B
【详解】依题意，，，所以，所以数列是周期为的数列，且每项的积为，故，故选B.
12．D
【详解】，， ，
解得，
同理可得，；
；
；
；
；
数列是以6为周期的数列，
又，
，
故选：D．
13．D
【详解】由题意
故选：D
14．C
【详解】因为，，
所以当时，，化为，
从而，所以．适合.
所以.
故．
故选：C
15．D
【详解】①，
当时，
②，
则①－②得，，
故．
当时，，也符合.
故选：D．
16．C
【详解】由已知可得.
故选：C.
17．B
【详解】当n＝1 时，，
当 n≥2 时，，
经检验不满足上式，所以，
设，则 ，
所以.
故选：B.
18．D
【详解】由，得，
即，
则，，，…，，
由累乘法可得，所以，
又，符合上式，所以.
故选：D．
19．B
【详解】解：由，可得：，又∵，∴时，满足上式，∴．
故选：B.
20．D
【详解】由题意可得，解得
故选：D.
21．C
【详解】已知，若，即，解得.
若数列是单调递增数列，对任意的，，即，
所以，对任意的恒成立，故，
因此，“”是“是单调递增数列”的充要条件.
故选：C.数列的概念9类小题过关训练
一.数列的概念
1．现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同
B．数列，，与数列，，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为
D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列
二.判断是否是数列的项
3．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（ ）．
A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项
4．已知某数列的前8项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，则此数列的第16项为（ ）
A．98 B．112 C．128 D．162
5．在数列中，已知，，则是数列中的（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
6．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
三.数列的项数分类
7．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1，，，，… B．，，，
C．，，，，… D．1，，，…，
8．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ ）
A．1，2，3，…，20
B．-1，-2，-3，…，-n，…
C．1，2，3，2，5，6，…
D．-1，0，1，2，…，100，…
四.递推公式求值
9．在数列中，，，且，，则p，q的值分别为（ ）．
A．，6 B．2，1 C．，6或2，1 D．，7
10．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，则是斐波那契数列中的（ ）.
A．第2022项 B．第2023项 C．第2024项 D．第2025项
五.周期数列
11．已知数列满足,,则
A． B． C． D．
12．数列中，，，且，则为（ ）
A．2 B．1 C． D．
六.求通项
13．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
14．已知数列的前n项和为，且，，则（ ）．
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
变形的前n项和求通项
15．已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
七.已知前n项积求通项
16．若数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
17．数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝（ ）
A．190 B．192 C．180 D．182
八.累乘
18．已知，，则数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．n
19．已知中，，，则数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
九.数列单调性应用
20．已知数列的通项公式为，若是严格增数列，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
21．在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
