2022-2023学年高一数学上学期期末专题复习+三角函数讲义（人教A版（2019）必修第一册）（无答案）

2022-2023 高一数学上期末专题复习----三角函数
【题模1】:诱导公式与角的组合、倍角公式综合
1、诱导公式的应用：奇变偶不变，符号看象限（k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性）
①求值：负化正，大化小．②化简：统一角，统一名.
常见的互余关系有与，与，与等；
常见的互补关系有与，与等.
2、角的组合：, ;β=（α＋β）-α；
3、二倍角公式
sin 2α＝2sin αcos α (S2α)
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (C2α)
tan 2α＝ (T2α)
3）．公式的变形和逆用
在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．常见变形如下：
降幂公式：cos2α＝，sin2α＝，
升幂公式：1＋cos 2α＝2 cos2α，1－cos 2α＝2sin2α
1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2.
正切和差公式变形：
tan α+tan β＝tan(α+β)(1-tan αtan β)，
【讲透例题】
1、已知，则的值等于　　
A． B． C． D．
若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为 .
3、在△ABC中，B=，则tan ＋tan ＋tan tan 的值为_______．
4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则sin＝ 。
5、 已知cos－sin α＝，则sin的值是 .
6、 已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)
A．α＜＜β B．β＜＜α C.＜α＜β D.＜β＜α
(
常见的互余关系有
与
，
与
，
与
等；
常见的互补关系有
与
，
与
等
)
【相似题练习】
1． 已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
2． 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3． 已知，则（ ）
A． B． C． D．
4、若，则（ ）
A． B． C． D．
5． 已知，则 .
6、已知，则的值为_________
7、已知，则__________.
8、已知sin＝，则cos的值是 .
【题模2】 ：三角函数定义域、值域
三角函数的值域的求法：
（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。
（2）y=asinx+bcosx型，引入辅助角，化为y=sin（x+）,利用函数即可求解。
（3）y=asinx+bsinx+c（或y=acosx+bcosx+c），型，可令t=sinx（t=cosx）,-1≤t≤1,化归为闭区间上二次函数的最值问题。
（4）y=（或y=）型，解出sinx（或cosx）,利用去解；或用分离常数法去解决。
（5）y=型，可化归为sin（x+）=g（y）。利用函数即可求解
（6）对于含有sinx±cosx,sinxcosx的函数的最值问题，常用的方法是令sinx±cosx=t,,将sinxcosx转化为t的函数关系式，从而化为二次函数的最值问题。
（7）y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型问题，可先利用降幂公式转化为二倍角形式，再利用辅助角公式转化为，根据x的范围求解整体取值范围，在求解相应值域
(8)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值，也可以变形得到三角函数与y的关系式，然后用三角有界求值域．
【讲透例题】
函数的定义域是_ ______
2．已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；
（Ⅱ）若，求的值域.
3、函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．
4、函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为_________________ ．
【相似题练习】
1、 在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
A．（，）∪（π，） B．（，π）
C．（，） D．（，π）∪（，）
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3、函数 的图象与直线 有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是 。
4、函数的最大值是 ，最小值是 。
5、求函数的最值，及取最值时x的集合．
【题模3】 ：含参三角函数的图象与性质
单调性：
2、对称性：
3、奇偶性
【讲透例题】
1、若f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x= 对称，则a= .
2．已知函数 f (x) sin(x ) 对任意的 xR 都有f ＝f ，若函数 g(x) 2cos(x ) 1，则 g() 的值为（ ）
A． 3 B．1 C． 1 D．1 或 3
3、已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有最大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为(　　)
A.，－ B.， C.，－ D.，
4．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝．
5、如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为（ ）
A． B． C． D．
f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.
已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8、
c＜a＜b B、b＜c＜a C、c＜b＜a D、a＜b＜c
9． 已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
10、已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（ ）．
A． B． C． D．
11． 已知函数f(x)＝sin（2ωx- ）(ω＞0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)
A. B.∪ C. D.∪
【相似题练习】
1、已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若
x∈，则f(x)的取值范围是________．
2、 已知曲线f(x)＝2sin（ ωx＋ ）(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于 。
3．已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中正确的是________(填入正确结论的序号)．
①y＝f(x)的图象关于点(2π，0)中心对称； ②y＝f(x)的图象关于直线x＝π对称；[来源: ③f(x)既是奇函数，又是周期函数．
4、已知点 是函数 = )图象上的任意两点,且角 的终边经过点 ,若 = 时, 的最小值为 .
(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 在[0, ]上的单调递增区间;
(3)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
5．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（　　）
A． B． C． D．
6、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为
A． B． C． D．
【题模4】 ：平移变换与周期变换
函
2、图像平移异名化同名的公式：，.
【讲透例题】
1、要得到函数，只需将函数的图像上的点 .
2、要得到函数，需将函数的图像上的点 .
3、已知函数左移后为偶函数，则= .
【相似题练习】
1、（多选）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2、函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的最大值为2，则的值可以为___________.
【题模5】 ：三角函数的解析式
根据函数的部分图象求解析式的三种方法
函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定：
方法一：直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入，结合的范围求出；如：图象如下图，则＝____
方法二：通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，，如，的图象如图所示，则＝____
方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式，再根据图象平移规律确定相关的参数.
提醒：所选择的点要认清其属于“五点法”中的第几个位置点，并正确代入列式.
【讲透例题】
1、（多选）函数的图象如图所示，则关于函数下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．对称轴为 D．对称中心为
2、函数的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．对任意的都有
D．在区间上的零点之和为
3、已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；
（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.
4、函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．
【相似题练习】
1、若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．
2、函数在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为 （ ）
A． B． C． D．
3、已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（　　）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4
4、已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），则函数=___________.
【题模6】辅助角公式的灵活应用
构造辅助角(以特殊角为主):. （、=确定)在求最值、化简时起着重要作用。
【讲透例题】
1、设当x＝θ时，函数y＝3sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ＝（　　）
A． B． C． D．
2．设函数，其中．已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．
3、
【相似题练习】
1、已知函数y=f（x）都有f(x+6)=f(-x)，f（﹣1）=320且，则的值为（　　）
A．240 B．260 C．320 D．﹣320
2． 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．
3、已知函数．
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．
4、已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．