嘉积中学2022一2023学年度第一学期高二年级第二次月考
高二数学科试题
(时间：120分钟
满分：150分)
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、单选题
1.己知集合A=1,2,3},B={x∈Z1(x+1(x-2)<0},则AUB=（)
A.{0,1,2,3}
B.1,2
C.{1
D.{-1,0,1,2,3}
2.在复平面内，复数2对应的点位于（)
1+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系
的是（)
②
A.①③
B.①④
C.②③
D.①②
4.
已知等差数列{a}中，a,+a=16,a2=1,则a6的值是（)
A.4
B.15
C.31
D.64
5.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则AB=（
)
A.1
B.√5
C.2W2
D.2
6.双曲线关-
一=1(a>0,b>0)的离心率为5，则其渐近线方程为()
A.y=t√2x
B.y=tv3x
2
7.若c0s2a
,则cosa+sina的值为（)
sin(a-)
A.、分
D.
2
高二数学科试题（第1页共4页）
8.已知抛物线/=2pxp>0)上一点M1,mm>0)到其焦点的距离为5，双曲线。-y=1的左
顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a=（
A写
B
C.3
D.9
二、多选题
9.下列四个结论，其中正确的为()
A.方程k=-二与方程y-2=kx-)可表示同一条直线
x-1
B.直线：x+y+3=0在x轴上的截距为-3
C.直线1过点P(1,2),斜率为0，则其方程为y=2
D.过点P(1,2),且与两坐标轴截距相等的直线1方程仅有：x+y-3=0
2
10.已知函数f(x)=2sin(2x+二π)则()
3
A.f(x)的最小正周期为元
B.x=-工是f()的一条对称轴
3
C.f(x)在区间
上单调递减
2
D.f(x)向右平移二π个单位是一个奇函数.
3
设椭圆C:号+y=1的左右焦点为R,R,P是C上的动点，则()
11.
A.PF+PF=2v2
B.离心率e=
6
2
C.短轴长为2，长轴长为4
D.△PFF面积的最大值为1
12.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，E是DD,的中点，则()
A.直线B,C∥平面ABD
B.'BC⊥BD
C.三棱锥C-BCE的体积为号
D.异面直线BC与BD所成的角为60
高二数学科试题（第2页共4页）答案
一、单项选择题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A
二、多项选择题
9.BC 10.AC 11.AD 12.ABD
三、填空题
13. x2 y2 2 14.答案不唯一 15. x2 y2 4 16. 1,2
四、解答题
17.设 an 的公差为 d，由题意得3a1 3d 15．....2 分
由 a1 7得 d 2．....4 分
所以 an 的通项公式为 an 2n 9．....5 分
（2）由（1）得 Sn n
2 8n n 4 2 16.....8 分
所以当 n 4时， Sn取得最小值，最小值为–16．.....10 分
18.解：（1）∵ a sin B 3bcos A，
由正弦定理，得 sin Asin B 3 sin B cos A ……………… 3分
又 sin B 0，∴ tan A 3 由于0 A ，∴ A ………… 6分
3
a2 b2 c2
（2）由余弦定理，得 2bccos A.∵ a 7，b 2， A ，
3
2 2
∴7 4 c 2c，即 c 2c 3 0 ……… 8分
解得 c 3或 c 1 ∵ c 0，∴ c 3， ……… 10 分
S 1 bc sin A 1 3 3 3∴ ABC 2 3 ……… 12 分2 2 2 2
50 10
19.解: (1).设该厂本月生产产品为 n个,由题意得, ,所以 n=2000....3分
n 100 300
z=2000-100-300-150-450-600=400 …… 5分
(2) 设所抽样本中有 m个为优质型产品,因为用分层抽样的方法在 C类产品中抽取一个容量
400 m
为 5的样本,所以 ,解得m=2也就是抽取了 2个优质型产品,3个普通型产品,分别记
1000 5
作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),
(S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10个,其中至少有 1个优质型产品的基本事件有 7
个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2个,至
7
少有 1个优质型产品的概率为 . …… 12分
10
2
20.解：（I）把 x 2代入 y 2px，则 y 2 p .....3 分
AB 4 p 4 2 即 p 2 .....5 分
2抛物线的方程为： y 4x ......6 分
（II）设 A(x1, y1),B(x2 , y2 )，则 y
2 4x (1), y 21 1 2 4x2 (2)
y 2 y 2 4(x y y（2）-（1）得： 2 1 2 x )
2 1
1 ， (y2 y1) 4x x ....9 分2 1
k 4 4 2
y y 2 .....10 分2 1
则直线 l的方程为： y 1 2(x 2)，即 2x y 3 0 ......12 分
21. 解：（1）取线段 AB1的中点 E，连接DE， EM
又D是棱 AB的中点，∴DE / /BB1且DE
1
BB1.....1 分2
又M 1为CC1的中点，∴CM∥BB1，且CM BB2 1
.
∴CM∥DE，且CM DE .
∴四边形CDEM 是平行四边形....... 2 分
∴CD∥EM ......3 分
又 EM 平面 AB1M ,CD 平面 AB1M ，.......4 分
∴CD∥平面MAB1 ......5 分
又平面 BCC1B1的一个法向量为CA 1,0,0 ，（10 分）
CA n
∴ cos CA,n 3 14 ，（11 分）
CA n 14
A MB C A MB C 3 14又二面角 1 1的平面角为钝角，∴二面角 1 1的余弦值为 .14
（12 分）
c 2
22.解：(I)由题可知，椭圆的离心率 e ，
a 2
2a 4
由 得： a 2,c 2c 2 ，则b a
2 c2 2，........4 分
a 2
y2M x
2
故椭圆 的方程为 1．.........5 分
4 2
y 2x m 2
(I)联立方程 2 2 得4x +2 2mx m2 4 0,y x
14 2 ，
x x 2 m ,
由 =（2 2m）2 16(m2 4) 0,得 2 2 m 2 2 1 2．且 2m2 4
x1x2 4
AB 1 2 x x 2 4x x 3 1所以 1 2 1 2 m 2 m 2 4 3 4
1
m 2 .......8 分
2 2
又 P 到直线 AB 的距离为 d m ，
3
2 m
S 1 3 m 1 m
2
PAB AB d 4 4 m
2
2 2 2 3 2
所以
2 .........11 分
1 2 2
m2 (8 m2 ) 1 m (8 m ) 2
2 2 2 2 2
当且仅当m 2 2 2,2 2 时取等号，所以 S PAB max 2 ．.......12 分
