14.2.2完全平方公式（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.2.2 完全平方公式(2)
教学目标：
1.熟练掌握乘法公式进行准确的计算，提高对公式的
应用能力．
2.掌握添括号的法则，体会整体代入和转化的思想
方法，感受数学的应用价值．
教学重点：
添括号后利用乘法公式进行准确计算．
课件说明
(a＋b)(a－b) =a2－b2
1.乘法的平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
复习旧知
2.乘法的完全平方公式:
(a＋b)2 =
a2＋2ab＋b2
(a－b)2 =
a2－2ab＋b2
两数和的平方，
等于它们的平方和，
加上它们的积的2倍．
两数差的平方，
等于它们的平方和，
减去它们的积的2倍．
1.计算：(2a＋3b)(3b－2a)的结果是 .
2.如果二次三项式x2＋mx＋36是一个完全平方
式，则m的值 为 .
9b2 －4a2
± 12
回忆去括号法则:
(1) a＋(b＋c)=
(2) a＋(b－c)=
(3) a－(b－c)=
(4) a－(b＋c)=
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号．
去括号时，如果括号前是负号，去掉括号后，
括号里各项都变号．
a＋b＋c ;
a＋b－c;
a－b＋c;
a－b－c．
复习旧知
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号.
(1)a＋b＋c = a＋(b＋c);
(2) a＋b－c= a＋(b－c);
(3) a－b＋c =a－(b－c);
(4) a－b－c =a－(b＋c) .
添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
观察下列等式由左到右的变形:
左边没括号，右边添上括号.
学习新知
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
(1) a＋b＋c = a＋(b＋c);
(2) a＋b－c= a＋(b－c);
(3) a－b＋c =a－(b－c);
(4) a－b－c =a－(b＋c) ．
遇“加”不变，遇“减”都变．
学习新知
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号 法则验证:
(1) a＋b－c = a＋( ) ；
(2) a－b＋c = a－( ) ；
(3) a－b－c =a－( ) ；
(4) a＋b＋c =a－( ) .
b－c
b－c
b＋c
－b－c
练习巩固
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x＋2y－3) (x－2y＋3) ; (2) (a＋b＋c )2.
解: (1) (x＋2y－3) (x－2y＋3)
= [x＋(2y－3)] [ x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y＋9)
= x2－4y2＋12y－9.
例题解析
对于多于两项的多项式相乘，有时利用添括号法则，将一部分看作一个整体，多次使用乘法公式进行运算.
(2) (a＋b＋c )2
= [ (a＋b)＋c ]2
= (a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
= a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
= a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
对于多于两项的完全平方式，通常利用
添括号法则，将一部分看作一个整体，多次
使用乘法公式进行运算.
(a＋b＋c )2
还可以变形为 [a＋(b＋c)]2
或[(a＋c)＋b]2进行运算.
运用乘法公式计算:
(1) (a＋2b－1)2；
(2) (x＋2y＋3) (x－2y－3).
解：(1) (a＋2b－1)2
= [(a＋2b)－1]2
= a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1
= a2＋4b2＋4ab－2a－4b＋1.
= (a＋2b)2 －2(a＋2b) 1＋12
●
练习巩固
(2) ( x＋2y＋3) (x－2y－3)
= [ x＋(2y＋3 )] [ x－(2y＋3)]
= x2－(2y＋3)2
= x2－ (4y2＋12y＋9)
= x2－4y2－12y－9.
运用乘法公式计算:
(3) (a－b－2)2；
(4) (x＋y＋3) (x－y＋3) .
解：(3) (a－b－2)2
= [(a－b)－2]2
= a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4
= (a－b)2 －2(a－b) 2 ＋22
●
(4) ( x＋y＋3) (x－y＋3)
= [(x＋3)＋y] [(x＋3)－y]
= (x＋3)2－y2
= x2＋6x＋9－y2
= x2－y2＋6x＋9.
已知x2＋y2=13，x－y=1，求(x＋y)2的值.
∵x－y =1，
∵ x2＋y2=13，
∴(x－y)2=1，
解：
∴x2－ 2xy＋y2=1.
∴13－2xy=1
例题解析
∴2xy=12
∴(x＋y)2
=x2＋2xy＋y2
=13 ＋12
=25.
已知(m－n)2=8，(m＋n)2=2，求m2＋n2的值
解：
∵ (m－n)2=8，(m＋n)2=2，
∴m2－2mn＋n2=8,
m2＋2mn＋n2=2.
∴2m2＋2n2=10,
∴m2＋n2=5.
练习巩固
(1)添括号要注意什么问题？
(2)一些整式相乘，通过变形可利用
乘法公式简便运算，你有什么体会？
课堂小结
巩固提高
1. 计算(a＋b＋3)(a－b－3)的结果是(　　).
A.a2－b2 ＋6b－9　 B.a2＋b2 －6b＋9　
C.a2 ＋b2 －6b－9　 D. a2－b2－6b－9
2. 若n是正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2(　　).
A.一定能被6整除 B.一定能被8整除　
C.一定能被10整除　 D. 一定能被12整除
D
B
4. 已知(2m＋n)2=58，(2m－n)2=18，则mn= .
3. 已知m＋n=6，mn=－3，则m2 ＋n2= .
42
5
5. 已知(1012＋25)2－(1012－25)2=10n，则n= .
14
6.已知x2＋y2=13，x－y=1，求(x＋y)2的值.
∵x－y =1，
∵ x2＋y2=13，
∴(x－y)2=1，
解：
∴x2－ 2xy＋y2=1.
∴13－2xy=1
∴2xy=12
∴(x＋y)2
=x2＋2xy＋y2
=13 ＋12
=25.
7.若2x2＋3x－6=0，求3x(2x＋1)－(2x－1)(2x＋1)
的值.
3x(2x＋1)－(2x－1)(2x＋1)
解：
=6x2＋3x－(4x2－1)
=6x2＋3x－4x2 ＋1
=2x2＋3x＋ 1
∵ 2x2＋3x－6=0，
∴ 2x2＋3x=6，
∴ 原式=6＋1=7.
8.试说明 (n＋7)2－(n－5)2
说明：
－n2＋10n－25
= n2＋14n＋49
=n2＋14n＋49
=24n＋24
(n是整数)能被24整除.
∵(n＋7)2－(n－5)2
－(n2－10n＋25)
=24(n＋1)
24(n＋1)包括24这个因数，
∴(n＋7)2－(n－5)2可以被24整除.
今天作业
课本P112页第3、4、7题.
谢谢
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