苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.4.1平面几何中的向量方法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
9.4.1　平面几何中的向量方法
向量理论的发展有着深刻的几何背景.这一源泉最早可追溯到莱布尼兹的位置几何的概念.莱布尼兹认为代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动，利用代数运算来分析一个图形的特点、寻找方便的几何证明和构造有时是很困难的.鉴于此，他提出了一个“新代数”，其中几何实体可以用符号来表示，并且这些符号可以直接进行运算，它不需要大量的乘法，不需要添加令人困惑的太多点和线.这就是向量.
问题1　证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？
提示　可用向量共线的相关知识：
a∥b a＝λb(b≠0) x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).
问题2　证明垂直问题，可用向量的哪些知识？
提示　可用向量垂直的相关知识：
a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
利用向量解决平面几何问题的关键是正确建立数学模型
向量问题
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为____________；
(2)通过____________ ，研究几何元素之间的关系；
(3)把运算结果“_______”成几何关系.
向量运算
翻译
题型一　利用平面向量证明平面几何问题
【例1】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
法二　如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)，
规律方法　利用向量解决垂直问题的方法和途径
方法：对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件，即向量的数量积为0.
途径：可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式.
题型二　利用平面向量求几何中的长度问题
【例2】　如图，在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，
求对角线AC
的长.
转化为求解向量的模
题型三　平面几何中的平行(或共线)问题
求证：点E，O，F在同一直线上.
故点E，O，F在同一直线上.
【跟踪训练】　在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC.
二、检测反馈
A.平行四边形 B.矩形
C.等腰梯形 D.菱形
答案　D
答案　B
3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________.
4.正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB，BC的中点，试求cos∠DOE的值.
解　以OA，OC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图所示，由题意知：