苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.4.2向量在物理中的应用举例 学案（含答案）

第九章　平面向量
9.4.2　向量在物理中的应用举例
1．会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题。
2. 体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
1.教学重点：通过用向量的方法解决物理问题.
2.教学难点：探究物理中的实际问题.
题型一　向量的线性运算在物理中的应用
【例1】　在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.
【训练1】　河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 km/h，求小船的实际航行速度.
题型二　向量的数量积在物理中的应用
【例2】　质量m＝2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距离.(g＝9.8 N/kg)
(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；
(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？
【训练2】　已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为(　　)
A.7 B.10 C.14 D.70
1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)
A.6 B.2 C.2 D.2
2.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(　　)
A.v1－v2 B.v2－v1
C.v1＋v2 D.|v1|－|v2|
3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.
4.一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
参考答案
1. 解析　由题意知F3＝－(F1＋F2)，
所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝F＋F＋2F1·F2＝4＋16＝20，
∴|F3|＝2.
答案　C
2.解析　由题易知，选项C正确.
答案　C
3. 解析　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，
且|F1|＝|F2|.
∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，
∴每根绳子的拉力都为10 N.
答案　10
4. 解析　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴|v实际|＝＝＝16(km/h).
∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min).
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
答案　3
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