2020-2021学年北师大版数学四年级下学期 2.3探索与发现：三角形内角和
一、选择题
1．（2020四下·渝中期末）把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个（ ）。
A．钝角 B．平角 C．周角
2．（2020四下·邵阳期末）一个直角三角形，其中一个锐角是38o，另一个锐角是（ ）。
A．52o B．72o C．142o
3．（2020四下·浑南期末）一个三角形的两个内角分别是35°和60°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
4．（2020四下·涵江期末）一个图形被信封遮住了一部分（如图），这个图形（ ）。
A．可能是长方形 B．不可能是梯形
C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形
5．（2020四下·陇西期末）等腰三角形的顶角46度，这个三角形的每个底角是（ ）度。
A．46 B．134 C．67 D．无法确定
二、判断题
6．（2020四下·陆川期末）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
7．（2020四下·硚口期末）在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
8．三角形的两个内角和是115度，另一个角一定是75度。（
）
9．在一个三角形中，有两个角分别是54°和39°，这是一个钝角三角形。（ ）
10．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。（
）
三、填空题
11．（2020四下·渝中期末） ∠1=
∠1=
∠1=
12．（2020四下·渝中期末）在一个三角形中，∠1=60°，∠2=31°，∠3= 。这是一个 角三角形。
13．（2020四下·郸城期末）钝角三角形的两个锐角之和 90度。
14．（2020四下·连云港期末）一个直角三角形，其中一个锐角是35°，另一个锐角是 °.
15．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 °，原来这块纸片的形状是 三角形，也是 三角形。
四、解答题
16．（2020四下·十堰期末）有一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的一个底角是多少度？
17．已知在三角形ABC中，∠A=55°，∠B是∠A的2倍，求∠C的度数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。
故答案案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，所以三角形三个角剪下来拼在一起是一个180°的角。钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角，本题据此进行解答。
2．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-38°=52°，所以另一个锐角是52°。
故答案为：A。
【分析】直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°。
3．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180-35-60=85（度），最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；长方形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：选项A，长方形的四个角都是直角，所以不可能是长方形，即错误；
选项B，若上边是一条线段且与下边平行，则此时为梯形，即错误；
选项C和D，若为三角形，则顶角=180°-50°-70°=60°，此时三角形为锐角三角形；不可能是等腰三角形，即选项C错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】长方形的四个角都是直角，梯形的上下底边平行，等腰三角形的两个底角相等，锐角三角形的三个角都小于90°，本题据此解答。
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】底角=（180°-46°）÷2
=134°÷2
=67°
所以这个三角形的每个底角是67°。
故答案：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，所以每个底角的度数=（三角形的内角和-等腰三角形的顶角）÷2，代入数值计算即可。
6．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形不管大小，只要是三角形，内角和就是180度。
7．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】 在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形一定是锐角三角形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，钝角三角形中必有一个大于90度的角，那么剩余2个角相加的和必小于90度，与题意不相符；直角三角形中有一个角是90度，那么剩余2个角相加的和等于90度，也与题意不符，则这个三角形一定是锐角三角形，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-115°=65°，另一个角一定是65°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数和健康求出另一个内角的度数。
9．【答案】错误
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-（54°+39°）
=180°-93°
=87°
这是一个锐角三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180°，先用减法求出第三个内角，然后按三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。
10．【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此判断。
11．【答案】83°；25°；65°
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和
【解析】【解答】解：第一个图形：∠1=180°-38°-59°
=142°-59°
=83°；
第二个图形：∠1=（180°-90°）-（180°-115°）
=90°-65°
=25°；
第三个图形：∠1=360°-110°-90°-95°
=250°-90°-95°
=160°-95°
=65°。
故答案为：83°；25°；65°。
【分析】第一个图形，三角形的内角和是180°，∠1=180°-38°-59°，计算即可；
第二个图形，根据邻补角的知识可得与115°相邻的三角形的内角是180°-115°，再根据三角形的内角和计算即可得出∠1的度数；
第三个图形：四边形的内角和是360°，据此计算即可。
12．【答案】89°；锐
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2
=180°-60°-31°
=120°-31°
=89°
因为89°＜90°，所以这是一个锐角三角形。
故答案为：89°；锐。
【分析】三角形的内角和是180°，本题中∠3=180°-∠1-∠2。三个角都是锐角（大于0°小于60°）的是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
13．【答案】小于
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：钝角三角形的两个锐角之和小于90度。
故答案为：小于。
【分析】钝角三角形最大的角是钝角，钝角大于90度。因为三角形的内角和是180度，所以剩下的两个锐角之和小于90度。
14．【答案】55
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90-35=55（度）
故答案为：55.
【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数，据此解答。
15．【答案】67；等腰；锐角
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-67°-46°=67°，所以原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
故答案为：67；等腰；锐角。
【分析】三角形的内角和是180°；
有两个内角相等的三角形是等腰三角形；
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。
16．【答案】解：180°÷（1+1+4）
=180°÷6
=30°
答：它的一个底角是30°。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，则底角+底角+底角×4=三角形的内角和，即可得出三角形的底角=180°÷（1+1+4），计算即可
17．【答案】解：由题知∠C=180°-2∠A-∠A=180°-2×55°-55°=15°
答：∠C的度数是15°。
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，所以∠C=180°-∠B-∠A，其中∠B=2∠A，据此作答即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学四年级下学期 2.3探索与发现：三角形内角和
一、选择题
1．（2020四下·渝中期末）把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个（ ）。
A．钝角 B．平角 C．周角
【答案】B
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：把三角形三个角剪下来拼在一起，一定能拼成一个平角。
故答案案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，所以三角形三个角剪下来拼在一起是一个180°的角。钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角，本题据此进行解答。
2．（2020四下·邵阳期末）一个直角三角形，其中一个锐角是38o，另一个锐角是（ ）。
A．52o B．72o C．142o
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-38°=52°，所以另一个锐角是52°。
故答案为：A。
【分析】直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°。
3．（2020四下·浑南期末）一个三角形的两个内角分别是35°和60°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180-35-60=85（度），最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
4．（2020四下·涵江期末）一个图形被信封遮住了一部分（如图），这个图形（ ）。
A．可能是长方形 B．不可能是梯形
C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形
【答案】D
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；长方形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：选项A，长方形的四个角都是直角，所以不可能是长方形，即错误；
选项B，若上边是一条线段且与下边平行，则此时为梯形，即错误；
选项C和D，若为三角形，则顶角=180°-50°-70°=60°，此时三角形为锐角三角形；不可能是等腰三角形，即选项C错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】长方形的四个角都是直角，梯形的上下底边平行，等腰三角形的两个底角相等，锐角三角形的三个角都小于90°，本题据此解答。
5．（2020四下·陇西期末）等腰三角形的顶角46度，这个三角形的每个底角是（ ）度。
A．46 B．134 C．67 D．无法确定
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】底角=（180°-46°）÷2
=134°÷2
=67°
所以这个三角形的每个底角是67°。
故答案：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，所以每个底角的度数=（三角形的内角和-等腰三角形的顶角）÷2，代入数值计算即可。
二、判断题
6．（2020四下·陆川期末）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形不管大小，只要是三角形，内角和就是180度。
7．（2020四下·硚口期末）在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】 在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形一定是锐角三角形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，钝角三角形中必有一个大于90度的角，那么剩余2个角相加的和必小于90度，与题意不相符；直角三角形中有一个角是90度，那么剩余2个角相加的和等于90度，也与题意不符，则这个三角形一定是锐角三角形，据此判断。
8．三角形的两个内角和是115度，另一个角一定是75度。（
）
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-115°=65°，另一个角一定是65°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数和健康求出另一个内角的度数。
9．在一个三角形中，有两个角分别是54°和39°，这是一个钝角三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-（54°+39°）
=180°-93°
=87°
这是一个锐角三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180°，先用减法求出第三个内角，然后按三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。
10．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。（
）
【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任何一个三角形的内角和都是180°，据此判断。
三、填空题
11．（2020四下·渝中期末） ∠1=
∠1=
∠1=
【答案】83°；25°；65°
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和
【解析】【解答】解：第一个图形：∠1=180°-38°-59°
=142°-59°
=83°；
第二个图形：∠1=（180°-90°）-（180°-115°）
=90°-65°
=25°；
第三个图形：∠1=360°-110°-90°-95°
=250°-90°-95°
=160°-95°
=65°。
故答案为：83°；25°；65°。
【分析】第一个图形，三角形的内角和是180°，∠1=180°-38°-59°，计算即可；
第二个图形，根据邻补角的知识可得与115°相邻的三角形的内角是180°-115°，再根据三角形的内角和计算即可得出∠1的度数；
第三个图形：四边形的内角和是360°，据此计算即可。
12．（2020四下·渝中期末）在一个三角形中，∠1=60°，∠2=31°，∠3= 。这是一个 角三角形。
【答案】89°；锐
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2
=180°-60°-31°
=120°-31°
=89°
因为89°＜90°，所以这是一个锐角三角形。
故答案为：89°；锐。
【分析】三角形的内角和是180°，本题中∠3=180°-∠1-∠2。三个角都是锐角（大于0°小于60°）的是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
13．（2020四下·郸城期末）钝角三角形的两个锐角之和 90度。
【答案】小于
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：钝角三角形的两个锐角之和小于90度。
故答案为：小于。
【分析】钝角三角形最大的角是钝角，钝角大于90度。因为三角形的内角和是180度，所以剩下的两个锐角之和小于90度。
14．（2020四下·连云港期末）一个直角三角形，其中一个锐角是35°，另一个锐角是 °.
【答案】55
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90-35=55（度）
故答案为：55.
【分析】直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数，据此解答。
15．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 °，原来这块纸片的形状是 三角形，也是 三角形。
【答案】67；等腰；锐角
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-67°-46°=67°，所以原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
故答案为：67；等腰；锐角。
【分析】三角形的内角和是180°；
有两个内角相等的三角形是等腰三角形；
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。
四、解答题
16．（2020四下·十堰期末）有一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的一个底角是多少度？
【答案】解：180°÷（1+1+4）
=180°÷6
=30°
答：它的一个底角是30°。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，则底角+底角+底角×4=三角形的内角和，即可得出三角形的底角=180°÷（1+1+4），计算即可
17．已知在三角形ABC中，∠A=55°，∠B是∠A的2倍，求∠C的度数。
【答案】解：由题知∠C=180°-2∠A-∠A=180°-2×55°-55°=15°
答：∠C的度数是15°。
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，所以∠C=180°-∠B-∠A，其中∠B=2∠A，据此作答即可。
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