4.1数列的概念 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.1数列的概念 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 591.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-10 12:06:13 | ||
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文档简介
4.1数列的概念 同步练习
一、单选题
1．在数列中，若，，，则等于（ ）
A．6 B．－6 C．3 D．－3
2．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）
A．… B．…
C．… D．
3．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ）
A．55 B．58 C．60 D．62
4．已知数列中，，则数列中最大项的值是（ ）
A．107 B．108
C． D．109
5．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知数列满足，若，则（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
7．设数列满足，则下列结论中不可能的是（ ）
注：和分别表示，，…中的最小值和最大值．
A．数列从某一项起，均有
B．数列从某一项起，均有
C．数列从某一项起，均有
D．数列从某一项起，均有
8．正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列，所有项和为，则（ ）
A．61 B．62 C．64 D．65
二、多选题
9．已知数列，则下列说法正确的是 （ ）
A．此数列的通项公式是
B．是它的第23项
C．此数列的通项公式是
D．是它的第25项
10．（多选）下列四个命题中，正确的有（ ）
A．数列的第项为
B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D．数列的通项公式为，则数列是递增数列
11．已知数列中，，，使的可以是（ ）
A．2019 B．2021 C．2022 D．2023
12．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．．已知数列中，，且则_____________
14．已知数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式______．
15．已知在数列中，，，则__________．
16．已知数列满足，且，则_______．
四、解答题
17．已知数列中，，，．
（1）求，的值；
（2）求的前2021项和．
18．数列中，已知．
（1）写出，；
（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？
19．已知数列的通项公式为.
（1）数列的第几项最大，最大项为多少？
（2）若，求正整数m的最小值.
20．已知数列{}满足∈N*，为该数列的前n项和.
(1)求证：数列{}为递增数列；
(2)求证：.
21．数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．
22．（1）已知数列，，是否存在正整数k，使对一切，不等式均成立；
（2）已知关于n的不等式，对于一切大于1的正整数n都成立，试求实数a的取值范围。
参考答案
1--8BCABD ADB
9．AB 10．ABD 11．AD 12．AD
13．
14．
15．
16．212
17．（1）当时，，所以；
当时，，所以；
（2）当时，，所以；
由知：，所以，故数列是以4为周期的周期数列，
即，，，，
所以．
18．解：（1）
所以；
.
（2）令，解得或舍去)，所以是该数列中的项，并且是第15项.
19．解：（1）因为，且，所以当或时，最大.
又，
故数列的第2，3项最大，最大项为38.
（2）因为函数的图象开口向下，且对称轴方程为，
所以可知数列从第3项起单调递减.
又，，，，
所以若，则.
所以正整数m的最小值是9.
20．（1）
因为，所以，
取倒数可得，
整理可得，
所以数列为递增数列；
（2）
由可得，即，
所以
，
又，所以，，即.
21．（1）解：当，，①
，，②
①－②得（*）
在①中令，得，也满足（*），所以，，
（2）解：由（1）知，，
故，
于是，
因为随n的增大而增大，
所以，解得或
所以实数m的取值范围是或.
22．（1）设，则.
∴单调递增为的最小值.
∵恒成立，∴，即k的最大值为.
∴存在正整数，使得原不等式成立.
（2）设（且）
∵，
∴是关于n的递增函数，∴当时.
要使对于一切恒成立，
必须且只需，即.
∵，∴，解得.
故所求a的取值范围是.
一、单选题
1．在数列中，若，，，则等于（ ）
A．6 B．－6 C．3 D．－3
2．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）
A．… B．…
C．… D．
3．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ）
A．55 B．58 C．60 D．62
4．已知数列中，，则数列中最大项的值是（ ）
A．107 B．108
C． D．109
5．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知数列满足，若，则（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
7．设数列满足，则下列结论中不可能的是（ ）
注：和分别表示，，…中的最小值和最大值．
A．数列从某一项起，均有
B．数列从某一项起，均有
C．数列从某一项起，均有
D．数列从某一项起，均有
8．正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列，所有项和为，则（ ）
A．61 B．62 C．64 D．65
二、多选题
9．已知数列，则下列说法正确的是 （ ）
A．此数列的通项公式是
B．是它的第23项
C．此数列的通项公式是
D．是它的第25项
10．（多选）下列四个命题中，正确的有（ ）
A．数列的第项为
B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D．数列的通项公式为，则数列是递增数列
11．已知数列中，，，使的可以是（ ）
A．2019 B．2021 C．2022 D．2023
12．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．．已知数列中，，且则_____________
14．已知数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式______．
15．已知在数列中，，，则__________．
16．已知数列满足，且，则_______．
四、解答题
17．已知数列中，，，．
（1）求，的值；
（2）求的前2021项和．
18．数列中，已知．
（1）写出，；
（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？
19．已知数列的通项公式为.
（1）数列的第几项最大，最大项为多少？
（2）若，求正整数m的最小值.
20．已知数列{}满足∈N*，为该数列的前n项和.
(1)求证：数列{}为递增数列；
(2)求证：.
21．数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．
22．（1）已知数列，，是否存在正整数k，使对一切，不等式均成立；
（2）已知关于n的不等式，对于一切大于1的正整数n都成立，试求实数a的取值范围。
参考答案
1--8BCABD ADB
9．AB 10．ABD 11．AD 12．AD
13．
14．
15．
16．212
17．（1）当时，，所以；
当时，，所以；
（2）当时，，所以；
由知：，所以，故数列是以4为周期的周期数列，
即，，，，
所以．
18．解：（1）
所以；
.
（2）令，解得或舍去)，所以是该数列中的项，并且是第15项.
19．解：（1）因为，且，所以当或时，最大.
又，
故数列的第2，3项最大，最大项为38.
（2）因为函数的图象开口向下，且对称轴方程为，
所以可知数列从第3项起单调递减.
又，，，，
所以若，则.
所以正整数m的最小值是9.
20．（1）
因为，所以，
取倒数可得，
整理可得，
所以数列为递增数列；
（2）
由可得，即，
所以
，
又，所以，，即.
21．（1）解：当，，①
，，②
①－②得（*）
在①中令，得，也满足（*），所以，，
（2）解：由（1）知，，
故，
于是，
因为随n的增大而增大，
所以，解得或
所以实数m的取值范围是或.
22．（1）设，则.
∴单调递增为的最小值.
∵恒成立，∴，即k的最大值为.
∴存在正整数，使得原不等式成立.
（2）设（且）
∵，
∴是关于n的递增函数，∴当时.
要使对于一切恒成立，
必须且只需，即.
∵，∴，解得.
故所求a的取值范围是.