高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质——课后练习(含解析)

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名称 高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质——课后练习(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-10 12:07:52

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文档简介

高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质——课后练习(2)
一、单选题
1.集合,则(  )
A. B.
C. D..
2.函数 , 的最大值是(  )
A. B. C. D.
3. 在 上的值域为
A. B. C. D.
4.函数 和 都递减的区间是(  )
A. B.
C. D.
5.函数f(x)=3sinx ln(1+x)的部分图象大致为(  )
A. B.
C. D.
6.如果函数y=sin(x+ )的图象经过点 ,那么 可以是(  )
A.0 B. C. D.
7.下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是(  )
A.在上是增函数,在上是减函数
B.在和上是增函数,在上是减函数
C.在上是增函数,在上是减函数
D.在上是增函数,在和上是减函数
8.若函数,在区间上单调递增,在区间上单调递减,则(  ).
A.1 B. C.2 D.3
二、多选题
9.下列函数周期为π,又在 上单调递增的是(  )
A. B.
C. D.
10.已知函数,则(  )
A.是奇函数
B.函数在区间上是减函数
C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
11.已知函数,下列说法正确的有(  )
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.函数的最大值与最小值之和为1
D.函在区间内,共有4个零点
12.设函数 , 已知 在 有且仅有5个零点.下述四个结论中正确的是(  )
A. 在 有且仅有 个最大值点
B. 在 有且仅有2个最小值点
C. 在 单调递增
D. 的取值范围是
三、填空题
13.函数 , 的值域是   .
14. 的单调递增区间为   .
15.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为   .
16.已知函数,其中,若的值域是,则实数的取值范围是   .
四、解答题
17.已知函数,.
(1)求不等式的解集;
(2)若有两个不同的实数根,求a的取值范围.
18.已知函数 .
(1)当 时,求 的值域和单调减区间;
(2)若 关于 对称,且 ,求 的值.
19.函数 b的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式;
(2)求 在区间 上的最大值.
20.已知函数 的最大值为 ,最小值为 .
(1)求 , 的值.
(2)求函数 的最小值,并求出对应的 的值;
(3)求函数 的单调递增区间.
21.函数 ( )的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,
(1)求函数 的解析式;
(2)设 ,则 ,求 的值
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】因为,

所以
故答案为:D
【分析】首先由正弦函数的单调性即可求出x的取值范围,从而得出集合P;再由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围,从而得出集合Q,然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。
2.【答案】C
【解析】【解答】 ,所以,当 时,函数 取得最大值,即 .
故答案为:C.
【分析】根据余弦函数的值域可得出函数 的最大值.
3.【答案】C
【解析】【解答】解: ,

即 ,
故答案为:C.
【分析】根据x的取值范围,结合不等式的性质及余弦函数的单调性,即可求出相应函数的值域.
4.【答案】C
【解析】【解答】因为 在 上递增,所以排除选项 ;
在区间 上,
的减区间是 ;
的减区间是 ,
和 的公共减区间是

故答案为:C.
【分析】由已知利用正弦函数与余弦函数的单调性,即可得结果.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:由f(x)=3sinx ln(x+1)知x>﹣1,当x= 时,f( )=3sin ln( +1)=3ln( +1)<3lne=3,
∵f′(x)=3cosxln(x+1)+3sinx ,令f′(x)=0,即3cosxln(x+1)+3sinx =0,
当0<x<π时,ln(x+1)>0,sinx>0, >0,∴cosx<0,∴ <x<π,∴函数的极值点在( ,π),
故答案为:B.
【分析】由题意可得当x= 时,f( )=3sin ln( +1)=3ln( +1)<3lne=3,求导得f′(x)=3cosxln(x+1)+3sinx , 令f′(x)=0故当0<x<π时,ln(x+1)>0,sinx>0,.即 cosx<0, <x<π∴函数的极值点在( ,π)。
6.【答案】D
【解析】【解答】解:函数y=sin(x+ )的图象经过点 ,
则 ,代入选项可得选D.
故选D.
【分析】函数y=sin(x+ )的图象经过点 ,则 ,代入选项可得结论.
7.【答案】D
【解析】【解答】解:因为的单调递增区间为,,,单调递减区间为,,,
又,,
所以函数在,上是增函数,在,和,上是减函数,
故答案为:D.
【分析】 根据三角函数的单调性进行求解,即可得答案.
8.【答案】B
【解析】【解答】依题意函数,在区间上单调递增,在区间上单调递减,
则,
即,解得.
故答案为:B
【分析】根据以及周期性求得.
9.【答案】B,D
【解析】【解答】解:选项A. 由
则 ,当k=0时,
所以 在上单调递增,在 上单调递减,故A不正确.
选项B . 由y=|sinx|在上单调递增,在上单调递减.
由 ,得
所以 在 上 单调递增,故B正确.
选项C . y=cos|2x|=cos2x ,由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z

所以y=cos|2x|=cos2x在上单调递减,所以在单调递减,故C不正确.
选项D . 当时,y=|tanx|=tanx单调递增,故D正确.
故选:BD
【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质求解即可.
10.【答案】B,C
【解析】【解答】对于A,定义域为,因为,所以不是奇函数,所以A不符合题意,
对于B,由,得,得, 所以函数在区间上是减函数,所以B符合题意,
对于C,因为,所以为函数的一条对称轴,所以C符合题意,
对于D,因为,所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到,所以D不符合题意,
故答案为:BC
【分析】直接利用函数的关系式的变换和函数的性质的应用逐项判断即可.
11.【答案】C,D
【解析】【解答】解:A,∵,∴为偶函数,当时,,所以,又,由在为先增后减,A不正确;
B,当时,由可得,所以函数在且上为增函数,在且上为减函数,当时,由可得,所以函数在且上为增函教,在且上为减函数,画出函数图象如图,
又因为函数为偶函数,故不是周期函数,B不符合题意;
C,由B选项的分析可知,函数的最大值为2,最小值为.故最大值与最小值的和为1,C符合题意;
D,由函数图象可得在区间有4个零点,D符合题意.
故答案为:CD.
【分析】首先判断函数的奇偶性,再根据正弦、余弦函数的性质讨论函数在各段的函数解析式,即可画出函数图象,结合函数图象分析即可.
12.【答案】A,C,D
【解析】【解答】由于 , ,而 在 有且仅有5个零点,
所以 ,解得 ,D符合题意;
因此只有满足 的 是 在 上的最大值点,共3个,A符合题意;
满足 的 显然是 在 上的最小值点,
但当 接近 时, ,也是一个最小值点,这时有3个最小值点,B不符合题意;
当 时,由 ,所以 是递增的,C符合题意.
故答案为:ACD.
【分析】先求已知求出 的范围,然后再结合 的图象判断各选项 是否正确.
13.【答案】
【解析】【解答】 时, ,
所以 ,即 时, ,又 时, ,
所以函数值域为 .
【分析】根据题意由x的取值范围即可得出,然后由正弦函数的性质即可求出函数的最值,从而得出函数的值域。
14.【答案】[ ],
【解析】【解答】依题意得, ,
即 ,
即 的单调递增区间是[ ], ,
故答案为:[ ],
【分析】 利用正弦函数的单调性,即可求得单调递增区间.
15.【答案】
【解析】【解答】由题意可知,,即,
∵函数在区间上单调递增,
∴,
当时,,即;
当时,,即;
故的取值范围为
故答案为:
【分析】根据题意结合周期的公式即可求出的取值范围,再由特殊点法代入计算出,由此即可得出函数的解析式,再结合正弦函数的单调性由整体思想即可求出满足题意的,由此即可得出答案。
16.【答案】
【解析】【解答】解:由,可知,因为且,所以要使的值域是,结合图象可知只要,即,
故答案为.
【分析】由题意可得,由的值域是,结合图象可得.
17.【答案】(1)解:由,则.
∴,可得,即.
故不等式的解集为.
(2)解:在上的单调递增区间为,单调递减区间为,
当时,,,
当时,,,
当时,,,
又有两个不同的实数根,则,
∴,A的取值范围为.
【解析】【分析】(1)首先由x的取值范围即可得出,然后由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出x的取值范围。
(2)根据题意由正弦函数的单调性由整体思想即可得出函数f(x)的单调区间,再由特殊值法结合正弦函数的图象计算出a的取值范围即可。
18.【答案】(1)解:当 时, .
当 时, ,则 ,
所以f(x)∈[-1,2] ,
由 得
由,则k=0时, ,即此时减区间为 ,
所以 当 时, 的值域为[-1,2] ,单调减区间为 ;
(2)由 关于 对称,则
即 ,又 ,所以
【解析】【分析】根据正弦函数的值域、单调性与对称性求解即可.
19.【答案】(1)解:由题可知 ,
解得
的最小正周期 ,

则 ,则 , .
又 ,所以 ,故
(2)解:因为 ,
所以
当 ,即 时, 取得最大值,且最大值为 .
【解析】【分析】(1)由函数的图象即可求出A与b的取值,结合周期公式计算出结果然后由周期公式计算出的取值,利用特殊值法代入计算出,从而得出函数的解析式。
(2)由正弦函数的单调性结合整体思想,即可求出x的取值范围,结合函数的单调性即可求出函数的最值。
20.【答案】(1) 函数 的最大值为 ,最小值为 ,
,解得 , ;
(2) ,
当 ,即 时, 取得最小值为 ,
所以 的最小值为-2,对应的 的值为 ;
(3)令 ,解得 ,
故函数 的单调递增区间为 .
【解析】【分析】(1)由已知条件把数值代入得到关于a与b的方程组,计算出a、b的值即可。
(2)根据题意由正弦函数的性质即可求出函数g(x)的最小值。
(3)由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出x的取值范围,由此得出函数的单调区间即可。
21.【答案】(1)由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2,
周期 ,
∴f(x)=2sin(2x- )+1
(2) ,f( )=2
∴2sin( - )+1=2,得sin( - )= , =
【解析】【分析】(1)首先由周期的公式计算出的值,由此即可得出函数的解析式。
(2)根据题意把点的坐标代入计算出的值即可。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分:87分
分值分布 客观题(占比) 28.0(32.2%)
主观题(占比) 59.0(67.8%)
题量分布 客观题(占比) 12(57.1%)
主观题(占比) 9(42.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量(占比) 分值(占比)
填空题 4(19.0%) 4.0(4.6%)
解答题 5(23.8%) 55.0(63.2%)
多选题 4(19.0%) 12.0(13.8%)
单选题 8(38.1%) 16.0(18.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (23.8%)
2 容易 (76.2%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点(认知水平) 分值(占比) 对应题号
1 函数解析式的求解及常用方法 10.0(11.5%) 19
2 根的存在性及根的个数判断 10.0(11.5%) 17
3 余弦函数的周期性 3.0(3.4%) 9
4 正弦函数的零点与最值 3.0(3.4%) 12
5 交集及其运算 2.0(2.3%) 1
6 函数的最值及其几何意义 15.0(17.2%) 20
7 正弦函数的单调性 67.0(77.0%) 1,4,7,8,9,10,11,12,14,15,17,18,19,20
8 正切函数的单调性 3.0(3.4%) 9
9 正弦函数的奇偶性与对称性 13.0(14.9%) 10,18
10 正弦函数的定义域和值域 12.0(13.8%) 13,15,18
11 正弦函数的图象 30.0(34.5%) 5,6,15,20,21
12 正切函数的周期性 3.0(3.4%) 9
13 函数的零点与方程根的关系 3.0(3.4%) 11
14 余弦函数的单调性 5.0(5.7%) 4,9
15 余弦函数的定义域和值域 5.0(5.7%) 2,3,16
16 一元二次不等式的解法 2.0(2.3%) 1
17 正弦函数的周期性 28.0(32.2%) 8,9,11,19,21
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