人教版小数四下平均数教案
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文档简介
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《平均数》教学设计
教学内容：2013年教育部审定义务教育教科书四年级下册90页、91页例1、例2
授课教师：
授课地点：
课标分析：
1.课标要求
《数学课程标准》中将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域。强调要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要途径就是要在教学中着力展示统计的广泛应用。2-1-c-n-j-y
2.课标解读
解决问题要让学生初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，
并能综合运用所学的知识和技能解决问题，密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养简单的数据分析能力和运算能力，发展统计观。
教材分析：
从整个小学阶段的数学学习来看，平均数是在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的，今后还要学习稍复杂的平均数以及其他常见的统计量。
与前一版教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义。一是改变了例2的编排方式。通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。二是在习题中编排了不少让学生理解平均数意义的题目，这些题目并不是单纯的计算平均数，更多的是运用平均数的统计含义来解决问题，进一步丰富学生对平均数特点的认识。
因此，这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更是要从“算法”水平理解平均数转变为从“统计学”角度理解平均数，既要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，更要体会平均数的意义，用平均数进行比较，描述分析一组数据的状况和特征，感受平均数的统计意义和应用价值。
学情分析：
四年级学生已经学过简单的统计表，对平均数也有一定的了解。教师应以引导法为主，以直观演示法、设疑激趣法、交流讨论法等，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
教学目标：
理解平均数的意义，掌握平均数的求法，体会平均数在统计学上的作用。
能用平均数的知识解释简单的生活现象及解决简单的实际问题，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
感受平均数的特性及在现实生活中的作用，体验用数学知识解决实际问题的乐趣并进行德育教育。
教学重、难点：
【教学重点】理解平均数的意义，掌握平均数的求法。
【教学难点】理解平均数的意义
教具准备：
备课时间：
授课时间：
教学过程：
一、课前谈话，巧设疑问
同学们，你们在坐火车还是坐公交车、地铁时，你们注意过这样的标志吗？它叫：儿童乘车免票线。你们享受过吗？上面的1.20米代表什么呀？为什么把1.20米作为免票线，而不用其他的数呢？这个数是怎么得到的呢？相信学了今天的知识你一定能够找到问题的答案。2·1·c·n·j·y
【设计意图：通过课前谈话，使学生初步感知数学知识的生活化，并由此激发学生的学习兴趣，使学生带着这些问题走进课堂，为我进行本节课的学习打下了很好的伏笔。】21cnjy.com
二、创设情境，感悟平均数的意义
（一）制造矛盾冲突，理解平均数的意义，并掌握计算方法：
1.师：孩子们，昨天二年一班的两个小组同学举行的一次1分钟口算竞赛，这是两个组的口算成绩。大家一起来看看。（课件出示）能看明白吗？“√”表示什么？“×”表示什么？这两组数据给你什么感觉？（有点乱）你有什么方法让大家对这两个组的口算成绩能够一目了然？（制成统计表或统计图）好，就听你们的。（课件出示统计表和统计图）21*cnjy*com
师：想一想，如果我们想知道哪个组的口算成绩高，应该怎么比？你有什么好办法？
预设1：比两组里面最高的数据。（师质疑：公平吗？）
预设2：比每个小组一共算对了几道题。（师质疑：公平吗？）
预设3：比平均每个人算对了几道题。（师质疑：比平均数公平吗？）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，通过制造人数不相等，哪个小组的口算成绩好？这一矛盾冲突来引发学生思考，从而引出平均数，为理解平均数意义做铺垫。】
师：通过刚才大家的讨论我们发现：两组人数不等，拿成绩最好的作为代表比不公平；拿比较两个小组每个小组的总成绩也不公平，因为他们的人数不相等；如果能计算出“平均每个人算对了几道题 ”来比就公平了，你有什么方法知道平均每个人算对了几道题吗？
预设一：移多补少（生汇报）
师小结：像刚才同学们说的那样，把多的部分匀一匀给少的，大家就都同样多了，这种方法在数学上叫做“移多补少法”。这种方法简单方便，操作性强。（板书：移多补少）【来源：21·世纪·教育·网】
预设二：先合再分（生汇报）
师小结：这种方法其实是利用二年级平均分的方法，先把每人做对的题数合起来，再平均分成相同的几份，这里的每一份，就是各组的平均成绩。这种方法在数学上叫做“先合再分法”。这种方法逻辑性强、普遍适用（板书：先合再分）www.21-cn-jy.com
师：无论是移多补少还是先合再分，什么没有变？（总数没有变，人数也没有变），通过这两种方法都达到了一组中的每个人都同样多。这样比较合理且公平。那么第一组的5就代表了第一组三个人平均每人做对了5道题，而第二组的4就代表了第二组平均每个人做对了4道题。
师：实际上第一小组，每个人都做对了5道题吗？第二小组每个人都做对了4道题吗？
师：这里的5和4不是每个人实际做对的题数，是平均每个人做地的题数，代表了这一组数据的整体水平或平均水平。我们就可说第1组5就是第一组数据 4 、6 、5的平均数，你能试着说一说第二组的平均数吗？
板书：平均数
师：通过我们刚才的探究知道平均数并不代表每个人实际做对
的题数，而是代表这一组的整体水平或平均水平。所以我们说“平均数”具有一定的代表性。（板书：代表性）
师质疑：为什么第一组除以的是3？而第三组除以的是4？
【设计意图：通过学生的观察、思考、交流讨论等活动，使学生进一步理解“平均数”如何算，从而理解“平均数”的意义。】
（二）体会平均数的特点，了解平均数的作用
观察每个人的成绩与平均数之间有什么关系？
观察每个人的成绩与平均数，你有什么发现？
小组交流。
你还有什么疑问？
预设一：平均数受每一个数据的影响。
师：这两组中，个人成绩最好的是谁呢？（第二组的小红）为什么发挥最好的人在第二组，但平均成绩却不是最好的？（因为苗苗和小明拉低了平均数）是什么原因让你们第一组获得了冠军？（因为第一组的三个人成绩都相差不大，所以抬高了平均数）
师小结：看来平均数善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的另一个重要特点——“敏感性”。
师边说边课件演示：我们就以第二组为例：
假如苗苗做对了5题，他们这组的平均成绩会怎么样？（升高）假设他们组的苗苗没参加这次口算比赛，就只有其他三个人参加了比赛，那这组整体的平均成绩会怎样？（会升高）21·世纪*教育网
假设他们组的小红没参加这次比赛，是苗苗和其他的两人，那这组的整体平均成绩又会怎么样？（下降）
哎？都是三个人参加比赛，怎么平均数一会升高？一会又下降呢？（因为苗苗做对的少，剩下的人都比她多，所以能够提升平均数；而小红本身做对的就多，如果她不参加，剩下的都比她少，所以就会拉低平均数）21·cn·jy·com
假设这组再来一个同学参加比赛呢？他们组的平均成绩会有变化吗？（如果他做对的题数比4多，平均成绩会升高；如果比4少，平均成绩就会下降）www-2-1-cnjy-com
如果小王同学正好做对了4个题呢？（平均成绩还是4）
师：你们看，这个“平均数”多么“敏感”啊！它会随时受一个或几个数据的影响。
预设二：平均数的范围
师质疑：大家看，平均数会随着一个或几个数据的变化而变化，平均数会不是一组数据中最大的数，会不会是最小的呢？它有没有范围呢？（总是比最大的数小，比最小的数大）也就是在最大数和最小数之间。21*cnjy*com
小结回顾
通过我们这一段的学习，你对平均数一定有了更多的认识。通过学习，你觉得平均数是一个什么样的数？平均数有什么特点？
【设计意图：在观察、比较、发现、交流、质疑等双边活动中，使学生对“平均数”的特性有进一步的感受和了解，丰富学生对“平均数”的感性认识。】21教育名师原创作品
看书质疑：
1.生看书：我们今天的内容在书上90页和91页例1、例2
2.生质疑：今天学均数与我们以前学均分有什么关系？
3.解答课前疑问：
（1）师：通过今天的学习，你知道1.20米的含义了吗？（平均身高）
（2）微课出示：儿童免票线的来历
【设计意图：通过看书质疑，让学生对本节课的新知有一个整体的把握，并通过解答课前疑问，使学生了解平均数在现实生活中的重要作用。】【出处：21教育名师】
四、利用平均数，解决生活中的实际问题。
（一）再现性练习：
1.请运用今天学习的知识解读关于平均数的信息：
2.根据统计表中的信息求出她跳远的平均成绩。
小结：通过以上生活现象的解读，使我们更清楚地知道平均数反映了一组数据的总体情况，具有代表性的特性。
（二）延续性练均数范围练习。
1.调查班级最高和最矮的同学的身高，提问：不用计算，你能猜出全班同学的平均身高吗？（生进行合理猜测）【版权所有：21教育】
师质疑：全班的平均身高可不可能是最高或最矮的身高数呢？为什么？（不能，因为高个的同学要给个矮的同学匀一些身高，个矮的同学会从个高的同学那得到些身高，所以全班的平均身高会在最高和最矮的数量之间。）
师：如果新转来一名新同学，他的身高在1米70厘米以上，你认为这时我们班的平均身高会怎样？
如果新转来的身高是1米40厘米呢？
如果新来的同学身高正好是班级的平均身高呢？
小结：平均数会随着一组数据的变化而不断变化，感受平均数的敏感性。
根据平均数预测：
（1）蛋糕店的老板知道我们今天学习平均数，还知道学的非常好，所以想请我们给参谋一下：
生进行合理推测，并说明理由。
师小结：平均数也不是绝对的，预测的结果可以和平均数完全相同，也可以在最大和最小数据的合理范围之内，也可以比最大值大，比最小值小，你们是最棒的，老师不禁要为你们点一个赞。
（2）一家旅馆要订购一批新床，订购人员要按照客人的平均身高来订购，这样做合理吗？
生谈理由：
师小结：因为宾馆要订购的床，一般应该以高的人都能睡为标准。人的身高超过2米的极少，所以一般订购的床都以2米为标准。如果用平均身高作标准来订购，有的人睡不够长，这样的床就不适用了。【来源：21cnj*y.co*m】
（三）开放性练习：
导：我们知道可以用移多补少或先合再分的方法可以求平均数。但是在生活中还有这样一种求平均数的情况（示课件）
师：为什么在计算选手比赛平均成绩时要去掉一个最高分和一个最低分。（确保比赛的公平）
【设计意图：通过不同层次的练习，进一步深化学生对“平均数”的理解和应用，使学生进一步感受“平均数”在生活中的价值和作用。】
五、课堂总结，梳理知识
这节课的学习，你有什么收获？（生回答）
师总结：通过学习，我们知道平均数可以清楚的反映一组数据一般情况,我们能够应用平均数解释一些现象。看来平均数可以让我们用数学的眼光发现问题和解决问题。其实学习了今天的平均数也不能解决生活中所有的问题，所以还需要我们不断的学习，不断的充实和完善自己。老师希望你们做生活中的有心人，相信你一定会收获更我的知识和快乐。21教育网
【设计意图：通过学生和教师的总结使学生进一步明确本节课学习的内容。】
六、板书设计：
一般水平
代表性 移多补少
——平均数——
敏感性 先合再分
最大值-最小值
[设计意图：板书的呈现是依据课堂上的逐步生成而逐步完善的。设计简单明了，能突出本节课的重点。] 21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《平均数》教学设计
教学内容：2013年教育部审定义务教育教科书四年级下册90页、91页例1、例2
授课教师：
授课地点：
课标分析：
1.课标要求
《数学课程标准》中将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域。强调要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要途径就是要在教学中着力展示统计的广泛应用。2-1-c-n-j-y
2.课标解读
解决问题要让学生初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，
并能综合运用所学的知识和技能解决问题，密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养简单的数据分析能力和运算能力，发展统计观。
教材分析：
从整个小学阶段的数学学习来看，平均数是在第一学段已经理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的，今后还要学习稍复杂的平均数以及其他常见的统计量。
与前一版教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义。一是改变了例2的编排方式。通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。二是在习题中编排了不少让学生理解平均数意义的题目，这些题目并不是单纯的计算平均数，更多的是运用平均数的统计含义来解决问题，进一步丰富学生对平均数特点的认识。
因此，这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更是要从“算法”水平理解平均数转变为从“统计学”角度理解平均数，既要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，更要体会平均数的意义，用平均数进行比较，描述分析一组数据的状况和特征，感受平均数的统计意义和应用价值。
学情分析：
四年级学生已经学过简单的统计表，对平均数也有一定的了解。教师应以引导法为主，以直观演示法、设疑激趣法、交流讨论法等，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
教学目标：
理解平均数的意义，掌握平均数的求法，体会平均数在统计学上的作用。
能用平均数的知识解释简单的生活现象及解决简单的实际问题，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
感受平均数的特性及在现实生活中的作用，体验用数学知识解决实际问题的乐趣并进行德育教育。
教学重、难点：
【教学重点】理解平均数的意义，掌握平均数的求法。
【教学难点】理解平均数的意义
教具准备：
备课时间：
授课时间：
教学过程：
一、课前谈话，巧设疑问
同学们，你们在坐火车还是坐公交车、地铁时，你们注意过这样的标志吗？它叫：儿童乘车免票线。你们享受过吗？上面的1.20米代表什么呀？为什么把1.20米作为免票线，而不用其他的数呢？这个数是怎么得到的呢？相信学了今天的知识你一定能够找到问题的答案。2·1·c·n·j·y
【设计意图：通过课前谈话，使学生初步感知数学知识的生活化，并由此激发学生的学习兴趣，使学生带着这些问题走进课堂，为我进行本节课的学习打下了很好的伏笔。】21cnjy.com
二、创设情境，感悟平均数的意义
（一）制造矛盾冲突，理解平均数的意义，并掌握计算方法：
1.师：孩子们，昨天二年一班的两个小组同学举行的一次1分钟口算竞赛，这是两个组的口算成绩。大家一起来看看。（课件出示）能看明白吗？“√”表示什么？“×”表示什么？这两组数据给你什么感觉？（有点乱）你有什么方法让大家对这两个组的口算成绩能够一目了然？（制成统计表或统计图）好，就听你们的。（课件出示统计表和统计图）21*cnjy*com
师：想一想，如果我们想知道哪个组的口算成绩高，应该怎么比？你有什么好办法？
预设1：比两组里面最高的数据。（师质疑：公平吗？）
预设2：比每个小组一共算对了几道题。（师质疑：公平吗？）
预设3：比平均每个人算对了几道题。（师质疑：比平均数公平吗？）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，通过制造人数不相等，哪个小组的口算成绩好？这一矛盾冲突来引发学生思考，从而引出平均数，为理解平均数意义做铺垫。】
师：通过刚才大家的讨论我们发现：两组人数不等，拿成绩最好的作为代表比不公平；拿比较两个小组每个小组的总成绩也不公平，因为他们的人数不相等；如果能计算出“平均每个人算对了几道题 ”来比就公平了，你有什么方法知道平均每个人算对了几道题吗？
预设一：移多补少（生汇报）
师小结：像刚才同学们说的那样，把多的部分匀一匀给少的，大家就都同样多了，这种方法在数学上叫做“移多补少法”。这种方法简单方便，操作性强。（板书：移多补少）【来源：21·世纪·教育·网】
预设二：先合再分（生汇报）
师小结：这种方法其实是利用二年级平均分的方法，先把每人做对的题数合起来，再平均分成相同的几份，这里的每一份，就是各组的平均成绩。这种方法在数学上叫做“先合再分法”。这种方法逻辑性强、普遍适用（板书：先合再分）www.21-cn-jy.com
师：无论是移多补少还是先合再分，什么没有变？（总数没有变，人数也没有变），通过这两种方法都达到了一组中的每个人都同样多。这样比较合理且公平。那么第一组的5就代表了第一组三个人平均每人做对了5道题，而第二组的4就代表了第二组平均每个人做对了4道题。
师：实际上第一小组，每个人都做对了5道题吗？第二小组每个人都做对了4道题吗？
师：这里的5和4不是每个人实际做对的题数，是平均每个人做地的题数，代表了这一组数据的整体水平或平均水平。我们就可说第1组5就是第一组数据 4 、6 、5的平均数，你能试着说一说第二组的平均数吗？
板书：平均数
师：通过我们刚才的探究知道平均数并不代表每个人实际做对
的题数，而是代表这一组的整体水平或平均水平。所以我们说“平均数”具有一定的代表性。（板书：代表性）
师质疑：为什么第一组除以的是3？而第三组除以的是4？
【设计意图：通过学生的观察、思考、交流讨论等活动，使学生进一步理解“平均数”如何算，从而理解“平均数”的意义。】
（二）体会平均数的特点，了解平均数的作用
观察每个人的成绩与平均数之间有什么关系？
观察每个人的成绩与平均数，你有什么发现？
小组交流。
你还有什么疑问？
预设一：平均数受每一个数据的影响。
师：这两组中，个人成绩最好的是谁呢？（第二组的小红）为什么发挥最好的人在第二组，但平均成绩却不是最好的？（因为苗苗和小明拉低了平均数）是什么原因让你们第一组获得了冠军？（因为第一组的三个人成绩都相差不大，所以抬高了平均数）
师小结：看来平均数善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的另一个重要特点——“敏感性”。
师边说边课件演示：我们就以第二组为例：
假如苗苗做对了5题，他们这组的平均成绩会怎么样？（升高）假设他们组的苗苗没参加这次口算比赛，就只有其他三个人参加了比赛，那这组整体的平均成绩会怎样？（会升高）21·世纪*教育网
假设他们组的小红没参加这次比赛，是苗苗和其他的两人，那这组的整体平均成绩又会怎么样？（下降）
哎？都是三个人参加比赛，怎么平均数一会升高？一会又下降呢？（因为苗苗做对的少，剩下的人都比她多，所以能够提升平均数；而小红本身做对的就多，如果她不参加，剩下的都比她少，所以就会拉低平均数）21·cn·jy·com
假设这组再来一个同学参加比赛呢？他们组的平均成绩会有变化吗？（如果他做对的题数比4多，平均成绩会升高；如果比4少，平均成绩就会下降）www-2-1-cnjy-com
如果小王同学正好做对了4个题呢？（平均成绩还是4）
师：你们看，这个“平均数”多么“敏感”啊！它会随时受一个或几个数据的影响。
预设二：平均数的范围
师质疑：大家看，平均数会随着一个或几个数据的变化而变化，平均数会不是一组数据中最大的数，会不会是最小的呢？它有没有范围呢？（总是比最大的数小，比最小的数大）也就是在最大数和最小数之间。21*cnjy*com
小结回顾
通过我们这一段的学习，你对平均数一定有了更多的认识。通过学习，你觉得平均数是一个什么样的数？平均数有什么特点？
【设计意图：在观察、比较、发现、交流、质疑等双边活动中，使学生对“平均数”的特性有进一步的感受和了解，丰富学生对“平均数”的感性认识。】21教育名师原创作品
看书质疑：
1.生看书：我们今天的内容在书上90页和91页例1、例2
2.生质疑：今天学均数与我们以前学均分有什么关系？
3.解答课前疑问：
（1）师：通过今天的学习，你知道1.20米的含义了吗？（平均身高）
（2）微课出示：儿童免票线的来历
【设计意图：通过看书质疑，让学生对本节课的新知有一个整体的把握，并通过解答课前疑问，使学生了解平均数在现实生活中的重要作用。】【出处：21教育名师】
四、利用平均数，解决生活中的实际问题。
（一）再现性练习：
1.请运用今天学习的知识解读关于平均数的信息：
2.根据统计表中的信息求出她跳远的平均成绩。
小结：通过以上生活现象的解读，使我们更清楚地知道平均数反映了一组数据的总体情况，具有代表性的特性。
（二）延续性练均数范围练习。
1.调查班级最高和最矮的同学的身高，提问：不用计算，你能猜出全班同学的平均身高吗？（生进行合理猜测）【版权所有：21教育】
师质疑：全班的平均身高可不可能是最高或最矮的身高数呢？为什么？（不能，因为高个的同学要给个矮的同学匀一些身高，个矮的同学会从个高的同学那得到些身高，所以全班的平均身高会在最高和最矮的数量之间。）
师：如果新转来一名新同学，他的身高在1米70厘米以上，你认为这时我们班的平均身高会怎样？
如果新转来的身高是1米40厘米呢？
如果新来的同学身高正好是班级的平均身高呢？
小结：平均数会随着一组数据的变化而不断变化，感受平均数的敏感性。
根据平均数预测：
（1）蛋糕店的老板知道我们今天学习平均数，还知道学的非常好，所以想请我们给参谋一下：
生进行合理推测，并说明理由。
师小结：平均数也不是绝对的，预测的结果可以和平均数完全相同，也可以在最大和最小数据的合理范围之内，也可以比最大值大，比最小值小，你们是最棒的，老师不禁要为你们点一个赞。
（2）一家旅馆要订购一批新床，订购人员要按照客人的平均身高来订购，这样做合理吗？
生谈理由：
师小结：因为宾馆要订购的床，一般应该以高的人都能睡为标准。人的身高超过2米的极少，所以一般订购的床都以2米为标准。如果用平均身高作标准来订购，有的人睡不够长，这样的床就不适用了。【来源：21cnj*y.co*m】
（三）开放性练习：
导：我们知道可以用移多补少或先合再分的方法可以求平均数。但是在生活中还有这样一种求平均数的情况（示课件）
师：为什么在计算选手比赛平均成绩时要去掉一个最高分和一个最低分。（确保比赛的公平）
【设计意图：通过不同层次的练习，进一步深化学生对“平均数”的理解和应用，使学生进一步感受“平均数”在生活中的价值和作用。】
五、课堂总结，梳理知识
这节课的学习，你有什么收获？（生回答）
师总结：通过学习，我们知道平均数可以清楚的反映一组数据一般情况,我们能够应用平均数解释一些现象。看来平均数可以让我们用数学的眼光发现问题和解决问题。其实学习了今天的平均数也不能解决生活中所有的问题，所以还需要我们不断的学习，不断的充实和完善自己。老师希望你们做生活中的有心人，相信你一定会收获更我的知识和快乐。21教育网
【设计意图：通过学生和教师的总结使学生进一步明确本节课学习的内容。】
六、板书设计：
一般水平
代表性 移多补少
——平均数——
敏感性 先合再分
最大值-最小值
[设计意图：板书的呈现是依据课堂上的逐步生成而逐步完善的。设计简单明了，能突出本节课的重点。] 21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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