第五章《用样本推断总体》单元测试卷（较易）（含答案）

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湘教版初中数学九年级上册第五章《用样本推断总体》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是( )
A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 极差是
某运动员为了备战年南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这次成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图．下列说法错误的是( )
A. 这一周体温数据的众数是 B. 这一周体温数据的中位数是
C. 这一周体温数据的平均数是 D. 这一周体温数据的极差是
某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，他能否进入决赛，只需要知道这名同学成绩的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出箱称重，得到的油桃质量如下表：
油桃的箱数箱
每箱油桃的质量千克
根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为( )
A. 千克，千克 B. 千克，千克
C. 千克，千克 D. 千克，千克
在方差的计算公式中，数字和表示的意义分别是( )
A. 数据的个数和平均数 B. 数据的方差和平均数
C. 数据的个数和方差 D. 以上都不对
在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是分，分，分．若依次按，，的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
为落实“五项管理”要求，学校随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，统计表如下所示所抽查学生每天睡眠时间的平均数和中位数分别是( )
睡眠时间
人数
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知一组数据：，，，，，的众数是，则这组数据的中位数和平均数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间
人数
关于志愿者服务时间的描述正确的是( )
A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是
某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
人数
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
某校“啦啦操”兴趣小组共有名学生，她们的年龄分布如表：
年龄岁
人数
由于表格污损，岁、岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )
A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了名学生的测试成绩百分制，整理样本数据，得到下表：
成绩
人数
根据抽样调查结果，估计该校七年级名学生中，分含分以上的学生有______人．
生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的喜鹊有只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为______只．
某中学为了选拔一名运动员参加区运会短跑比赛，有甲、乙、丙名运动员备选，他们短跑的平均成绩和方差如下表所示
甲 乙 丙
秒 秒 秒
如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派______去．
某学校为了解本校七年级名学生“青年大学习”的学习情况，随机抽取了部分学生做了一次专题测试，如图是根据本次测试成绩成绩为整数绘制的频数分布直方图若记分以上的成绩为优秀，那么估计本校七年级名学生中成绩优秀的约为 人
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩满分分，分及分以上为合格，分及分以上为优秀进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
九年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八、九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 合格率
八年级
九年级
八年级名学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
该校八、九年级共名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
为了解某校七年级学生的身高情况，在七年级随机抽取若干名学生的身高数据单位：进行调查，将所得数据分成五组，绘成如下统计图表：
身高分组 频数 百分比
频数分布表
共抽取______名学生；表中______；______；
补全频数分布直方图；
若该校七年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？
七班的小明同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题．
本次共调查了______名学生；
根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
扇形统计图中______，类别所对应的扇形圆心角的度数是______度；
若该校七年级共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时？
端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表每组包含最小值，不含最大值：
成绩 频数 频率
请根据上述统计图表，解答下列问题：
共抽取了______名学生进行调查，______；
补全频数分布直方图；
如果成绩分及以上者为“优秀”，请你估计全校名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？
中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩绘成了如图两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
写出扇形图中______，并补全条形图；
写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．
该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上含个得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
甲、乙两人在相同的情况下各打靶次，每次打靶的成绩依次如下单位：环；
甲：，，，，，．
乙：，，，，，．
甲成绩的众数是______，乙成绩的中位数是______；
已知甲成绩的方差是，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定．
某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级，班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示：
班级 平均数分 中位数分 众数分
八 ______ ______
八 ______
根据图示填写如表；
计算两班复赛成绩的方差，并说明哪班的成绩比较稳定．
某市新修订了垃圾管理条例，新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收垃圾四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小红所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图．
线上垃圾分类知识测试频数分布表．
成绩分组
频数
线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．
成绩在这一组的成绩分别为，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______；表中的值为______；
请补全频数分布直方图；
小红居住的社区大约有居民人，若测试成绩达到分为良好，那么估计小红所在的社区良好的人数为______；
若达到测试成绩前十名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？
结合剑阁实际，县教育局提出全县学校德育工作要做好两个结合．一是“红、绿、土”相结合．“红”即“红色文化”，广泛开展爱国主义教育，筑牢理想信念跟党走．“绿”即“生态文化”，培养学生生态文明家园观念，开展护绿爱绿行动，积极参与生态康养旅游名县建设．“土”即“乡土文化”，引导学生要传承优秀中华文化，特别是剑阁乡土文化，记得住乡愁，弘扬传统美德．二是“知、行、践”相结合．“知”即教育学生知书明礼，有文化，懂礼貌，有教养．“行”即教育学生要言必信、行必果“践”即教育学生要创新实践某校在校园文化的布置中，计划采取“红、绿、土”相结合小华与小明同学就“红、绿、土三种文化选择以哪一种文化为主”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图如图：
请根据上面两个不完整的统计图回答以下个问题：
这次抽样调查中，共调查了______名学生；
在虚线内补全条形统计图中的缺项；
在扇形统计图中，选择“土”文化的占______，选择“绿”文化的占______；
根据调查结果，估算该校名学生中大约有______人选择“红”为校园主文化．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：共有个数，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是，
故选项A正确，不合题意；
出现了次，出现的次数最多，
众数是；
故选项B正确，不合题意；
故B正确，不符合题意；
平均数是；
故选项C结论错误，符合题意；
最大值与最小值的差为，
故选项D正确，不合题意．
故选：．
根据中位数、众数、平均数以及极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数以及极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数和极差．
2.【答案】
【解析】解：众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选：．
根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．
此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3.【答案】
【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，极差是，平均数是，
故选：．
根据众数、平均数、极差和中位数的定义求解可得．
本题主要众数、平均数、极差和中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、极差和中位数的定义．
4.【答案】
【解析】解：某校有名同学参加某比赛，取前名参加决赛，判定他能否进入决赛，只需要知道这名同学成绩的中位数，
故选：．
由于比赛取前名参加决赛，共有名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5.【答案】
【解析】解：由表知，出现次数最多，
所以众数为千克，
这组数据的第、个数据分别为、，
所以购进这批油桃每箱质量的中位数为千克，
故选：．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
6.【答案】
【解析】解：表示的意义是数据的个数，表示的意义是平均数，
故选：．
根据方差公式可以直接得到答案．
本题主要考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．
【解答】
解：分，
即这个人的最终得分是分，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：所抽查学生每天睡眠时间的平均数为，
中位数为第、个数据的平均数，
这组数据的中位数为，
故选：．
根据加权平均数的定义和中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数和加权平均数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．
9.【答案】
【解析】解：一组数据：，，，，，的众数是，
，
把这组数据从小到大排列为、、、、、，故中位数为，
平均数为，
故选：．
根据众数、平均数和中位数的概念求解．
本题考查众数、中位数以及算术平均数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数以及平均数．
10.【答案】
【解析】解：这组数据出现次数最多的是和，分别出现次，所以众数是和，因此选项A不符合题意；
这组数据的平均数为，因此选项B正确，符合题意；
将这个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此选项C不符合题意；
这组数据的方差为，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
11.【答案】
【解析】解：这些队员投中次数的众数为次，中位数为次，平均数为次，
故选：．
根据众数、中位数和加权平均数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义．
12.【答案】
【解析】解：一共有人，中位数是从小到大排列后处在第、位两个数的平均数，而岁的有人，岁的有人，因此从小到大排列后，处在第、位两个数都是岁，因此中位数是岁，不会受岁，岁人数的影响；
因为岁有人，而岁的有人，岁、岁共有人，因此众数是岁；
故选：．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】
【解析】解：人，
即该校七年级名学生中，分含分以上的学生有人，
故答案为：．
根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级名学生中，分含分以上的学生人数．
本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：
只，
答：估计这片山林中喜鹊的数量约为只；
故答案为：．
由题意可知：重新捕获只，其中带标记的有只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有只，根据比例即可解答．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
15.【答案】丙
【解析】解：观察表格可知，甲、丙的平均数小于乙的平均数，
即甲、丙的短跑的平均成绩较好，
只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果，
甲的方差大于丙的方差，
丙的成绩优秀且稳定．
故答案为丙．
选择平均数较大，方差较小的人参赛即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，
总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可．
【解答】
解，
估计本校七年级名学生中成绩优秀的约为人．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：八年级名学生的测试成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中第，第个数为，，
，
由条形统计图可得，八年级名学生的竞赛成绩出现的最多，有次，
，
，
，，；
故答案为：；；；
人，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有人；
九年级此次竞赛活动成绩更优异，
理由：九年级的众数、中位数以及合格率均高于八年级，故九年级此次竞赛活动成绩更优异．
根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
根据八、九年级分及以上人数所占百分比，可以计算出参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少；
根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】
【解析】解：名，
，
，
，
故答案为：，，；
补全的频数分布直方图如图所示；
人，
答：身高不低于的学生大约有人．
根据这一组的频数和百分比，可以求得这次被调查的学生共有多少人，根据表格中的数据，可以取得、的值；
根据的值即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】
【解析】解：本次共调查了学生名，
故答案为：；
类人数：名，
类人数：名，
，即，
类别所对应的扇形圆心角的度数，
故答案为：，；
估计该校寒假在家做家务的总时间不低于小时的学生数．
名，
答：估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时．
根据类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据统计图中的数据，可以得到类和类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
求出类的人数所占的百分比即可确定的值在，乘以类占的比例即可得类别所对应的扇形圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假家做家务的总时间不低于小时．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】
【解析】解：人，，
故答案为：； ；
人，补全频数分布直方图如图所示：
人
答：全校名学生中，获得“优秀”等次的学生约有人．
由统计图表可知，的学生有人，占调查学生人数的，可求出调查人数，根据频数、频率、总数之间的关系可以求出、的值；
求出的值，即可补全条形统计图；
样本估计总体，样本中优秀占，即，因此估计总体人的是优秀的人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.【答案】
【解析】解：扇形统计图中，
设引体向上个的学生有人，
由题意得：，
解得．
条形统计图补充如下：
故答案为：；
由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为，
名．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名．
用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
根据众数与中位数的定义求解即可；
先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】
【解析】解：甲打靶的成绩中环出现次，次数最多，
所以甲成绩的众数是环；
将乙打靶的成绩重新排列为、、、、、，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：、；
乙成绩的平均数为，
方差为，
甲成绩的方差为环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲打靶的成绩更稳定．
根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；
根据算术平均数和方差的定义求出乙成绩的平均数和方差，比较甲乙成绩的方差后，依据方差的意义可得答案．
本题主要考查方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义．
23.【答案】
【解析】解：由图可知八班名选手的复赛成绩为：、、、、，八班名选手的复赛成绩为：、、、、，
所以八的平均数为，八的众数为，
所以八班的中位数是；
填表如下：
班级 平均数分 中位数分 众数分
八
八
故答案为：，，；
八班比八班成绩更平稳一些．理由如下：
，
，
，
八班比八班成绩更平稳一些．
观察图分别写出八班和八班名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
24.【答案】
【解析】解：由题意可得，
本次抽样调查样本容量为，
表中的值为：，
故答案为：；
由值的值为，
由频数分布表可知这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示：
人，
故答案为：．
由题意可得，
分是第名，
故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；
根据题目中的数据，可以得到分是第多少名，从而可以得到居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
25.【答案】
【解析】解：这次抽样调查中，共调查学生：名，
故答案为：；
“土”文化人数为：人，
补全条形统计图如下：
在扇形统计图中，选择“土”文化的占，选择“绿”文化的占；
故答案为：；；
人，
即估算该校名学生中大约有人选择“红”为校园主文化．
故答案为：．
用“红文化”人数除以即可得出总人数；
用总人数分别减去其它人数，即可得出“土”文化人数，进而补全条形统计图；
用部分除以总数，即可得出部分所占百分比；
用乘即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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