第五章《用样本推断总体》单元测试卷（困难）（含答案）

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湘教版初中数学九年级上册第五章《用样本推断总体》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知，在平面直角坐标系中，在直线上有，，，四个点，下列说法不正确的是（ ）
A. 四个点的横坐标的方差是 B. 四个点的横坐标的平均数是
C. 四个点的纵坐标的方差是 D. 四个点的纵坐标的平均数是
如图，根据年某市财政总收入单位：亿元统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A. 年财政总收入呈逐年增长
B. 预计年的财政总收入约为亿元
C. 年与年的财政总收入下降率相同
D. 年的财政总收入增长率约为
已知甲组数据，的方差 ，将甲组数据中每个数分别乘以后，再加得到乙组数据，则乙组数据的方差( )
A. B. C. D.
为了解我市市民年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法每组值包括最低值，不包括最高值：乘坐公交车的月均花费在元元的人数最多；月均花费在元含元以上的人数占所调査总人数的；在所调査的人中，至少有一半以上的人的月均花费超过元；为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到元含元以上的人享受折扣．其中，正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知一组数据、的平均数是，方差是，则、、的平均数和方差分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
在克水中放入克盐，盐与盐水的百分比是（ ）
： B. C. D. ：
已知一组数据，，，的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是( )
A. B. C. 或 D. 或
有个正整数，平均数是，中位数是，唯一的众数是，则最大的正整数最大为( )
A. B. C. D.
下列说法：
一组数据，，，，，的众数为，则它的中位数是，方差是；
如果，，的平均数是，那么；
已知一个多边形有条对角线，则它的内角和为；
凸多边形中最多有三个内角是锐角，
其中正确的有个( )
A. B. C. D.
我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设该班学生人数为人，组数为组，则可列出的方程组为( )
A. B. C. D.
甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为分、分、分、分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则他们的成绩的中位数是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差的和为______．
某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育
满分值
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是________度．结果精确到
对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么_________．
若个数据的平方和是，平均数是，则这组数据的方差______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
某养鸡场有只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量单位：绘制出如图所示的统计图不完整．
求抽取的质量为的鸡有多少只？
质量为鸡对应扇形圆心角的度数是多少？
估计这只鸡中，质量为的鸡约有多少只？
本小题分
某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了株，得到的数据如表单位：颗：
对抽取的株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计图表，请补全表中空格，并完善直方图：
谷粒颗数
频数 ______ ______
对应扇形
图中区域 ______
该试验田中共有株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数不小于颗的水稻的株数．
本小题分
某中学八年级数学兴趣小组为调查本校九年级学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了该校若干名九年级学生，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，已知平均每天完成作业的时间是小时的学生占被调查学生总数的，请根据以上信息，解答下列问题：
求本次调查一共选取了多少名学生？
通过计算，补全条形统计图；
若该校九年级共有名学生，根据调查结果估计该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间．
本小题分
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值
根据以上信息，解答下列问题：
上表中众数的值为______；
为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．填“平均数”、“众数”或“中位数”
该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过个的工人为生产能手．若该部门有名工人，试估计该部门生产能手的人数．
本小题分
在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，
这名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；
求这名同学捐款的平均数；
该校共有名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
本小题分
某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而进行相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图如图
，产品单价变化统计表
第一次 第二次 第三次
产品单价元
产品单价元
，产品单价变化折线图
并求得了产品三次单价的平均数和方差：
．
补全折线图，产品第三次的单价比上一次的单价降低了
求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小
该厂决定第四次调价，产品的单价仍为元，产品的单价比元上调，使得产品这四次单价的中位数比产品四次单价的中位数的倍少，求的值．
本小题分
李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮位同学组成一个学习小组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离单位：如表所示：
李 张 刘 赵 朱
李
张
刘
赵
朱
请帮他们想一想：在哪位同学家里集中学习比较合适？
提示：可以从以下方面来考虑：
使其余位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少；
使其余位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与相同；
使其余位同学到这位同学家中的距离的最大值即最远的距离最小，这样，位同学走的路程都较少；
使其余位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，位同学走的路程相差不多，比较“公平”．
还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点．
本小题分
某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而进行调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
第一次 第二次 第三次
产品单价元
产品单价元
并求得了产品三次单价的平均数和方差，其中，．
补全图中产品单价变化的折线图，产品第三次的单价比上一次的单价降低了
求产品三次单价的方差，并比较，两种产品哪种产品的单价波动小
该厂决定第四次调价，产品的单价仍为元，产品的单价比元上调，使得产品这四次单价的中位数比产品四次单价中位数的倍少，求的值．
本小题分
某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：帮父母做家务；给父母买礼物；陪父母聊天、散步；其他．调查结果如图：
根据以上信息解答下列问题：
该校共调查了______名学生；
请把条形统计图补充完整；
若该校有名学生，估计该校全体学生中选择选项的有多少人？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查方差问题，关键是根据方差和平均数的概念解答．根据方差和平均数的概念解答即可．
【解答】
解：四个点的横坐标的方差是，故本选项正确；
B.四个点的横坐标的平均数是，故本选项正确
C.四个点的纵坐标的方差是，故本选项错误
D.四个点的纵坐标的平均数是，粗本选项正确．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．
【解答】
解：根据题意和折线统计图可知，
从财政收入增长了，财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计年的财政收入，故选项B错误；
年的下降率是：，
年的下降率是：，
故选项C错误；
年的财政总收入增长率是：，故选项D正确；
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变为原来的倍，是基础题目，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以，所以平均数变，方差也变，加一个数之后，平均数变化，方差没变．
【解答】
解：由题意知，甲数据为，，，
设甲的平均数为，乙的平均数为
，
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【解答】
解：根据频数分布直方图，可得众数为元范围，故乘坐公交车的月均花费在元元的人数最多，故正确；
根据频数分布直方图，可得月均花费在元含元以上的人数占所调査总人数的，故错误；
根据频数分布直方图，可得在所调査的人中，至少有一半以上的人的月均花费超过元，故正确；
根据频数分布直方图，可得为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到元含元以上的人享受折扣，故正确．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的变化规律可得出数据，，，，的平均数是；先根据数据，，，，的方差为，求出数据，，，，的方差是，即可得出数据，，，，，的方差．
【解答】
解：数据，，，，，的平均数是，
数据，，，，，的平均数是；
数据，，，，，的方差为，
数据，，，，，的方差是，
数据，，，，，的方差是．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是方差、算术平均数，熟记方差的定义算术平均数的第一是解答此题的关键．
根据数据，，的平均数为可知，据此可得出的值；再由方差为可得出数据，，的方差．
【解答】
解：数据，，的平均数为，
，
，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
，
，，的方差．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求百分比问题．根据盐与盐水的百分比盐的质量盐水质量计算即可．
【解答】
解：
．
故选B．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，故应该分类讨论所处的所有位置情况：从小到大或从大到小排列在中间在第二位或第三位结果不影响；结尾；开始的位置．
【解答】
解：将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，处于中间位置的那个数是，，
那么由中位数的定义可知，，
，符合题意；中位数为：
将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，中位数是，
此时平均数是，
，符合题意；
将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，中位数是，
平均数，
，符合题意；
所以中位数是或．
故选D．
9.【答案】
【解析】个正整数的平均数是，
这个数的和为设最大的正整数为，
这个数据的中位数是，众数只有一个，
如有两个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，．
这个数据的和，
比较上面各组数据中哪个更大即可，通过计算可知分别为，，，，故这组数据中最大的正整数最大为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平均数、众数、中位数、方差，多边形的对角线、内角与外角等有关知识．
根据中位数、众数、方差、平均数对进行判断；根据多边形的对角线的定义及内角与外角对进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：数据，，，，，的众数为，，平均数为，
它的中位数是，方差是，原说法错误，本选项不符合题意；
如果，，的平均数是，那么，正确，本选项符合题意；
多边形有条对角线，多边形是边形，它的内角和为，正确，本选项符合题意；
任意多边形的外角和为，在外角中最多有三个钝角，多边形内角和外角互为邻补角，内角中最多有三个锐角，正确，本选项符合题意．
正确的有个，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设该班学生人数为人，组数为组，由题意得
．
故选：．
设该班学生人数为人，组数为组，根据“若每组人，余人；若每组人，则缺人；”列出方程组即可．
此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解题时需要理解题意，分类讨论．
根据题意先确定的值，再根据定义求解．
【解答】
解：当时，有两个众数，而平均数只有一个，不符合题意，
当众数是时，
众数与平均数相等，
，
解得．
这组数据为：，，，，
中位数为．
所以这组数据中的中位数是分．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：数据，，，，的平均数是，
数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差为，
数据，，，，的方差是，
数据，，，，的方差是；
数据，，，，的平均数和方差的和为：．
故答案为：．
根据平均数的变化规律可得出数据，，，，的平均数是；先根据数据，，，，的方差为，求出数据，，，，的方差是，即可得出数据，，，，的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了扇形统计图，统计表的有关知识弄清题意是解本题的关键，求出满分值，进而求出数学所占的百分比，乘以即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：分，
则数学所占的扇形统计图中的度数为，
故答案为．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及新定义运算，解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和新定义规则求解，根据表示这三个数的平均数，先求出的值，然后根据，即可求出的取值范围．
【解答】
解：，
，
有如下三种情况：
，，此时，成立；
，，此时，不成立；
，，此时，成立，
或，
故答案为或．
16.【答案】
【解析】解：由方差的计算公式可得：
．
故填．
根据方差的公式计算即可．方差
本题考查方差的计算：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】解：只只
所以抽取的质量为的鸡有只．
所以质量为的鸡对应扇形圆心角为
只
所以质量为的鸡大约有只．
【解析】从两个统计图可得，“”的有只，占调查人数的，可求出抽查的总数量；进而计算出“”的只数；
求出“”占总体的百分比，即可求出对应的圆心角的出度数；求出“组”人数，即可补全条形统计图：
样本估计总体，样本中“”占，估计总体只的是“”只人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
18.【答案】解：填表如下：
谷粒颗数
频数
对应扇形
图中区域
如图所示：
．
即据此估计，稻穗谷粒数不小于颗的水稻有株．
【解析】根据表格中数据填表画图即可；
用乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于颗的水稻所占百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
19.【答案】解：由题意，得
，
本次调查一共选取了名学生；
平均每天完成作业的时间是小时的学生数是人，
补全条形统计图，如图，
；
样本平均完成作业的时间是小时，
该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间小时．
【解析】根据平均每天完成作业的时间是小时的学生数除以两小时的所占调查的百分比，可得答案；
根据有理数的减法，可得平均小时的人数，可得答案；
根据完成作业的总时间，可得平均时间，根据样本估计总体，可得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】 ；
中位数 ；
．
【解析】解：由图可得，
众数的值为，
故答案为：；
由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
名，
答：该部门生产能手有名工人．
根据条形统计图中的数据可以得到的值；
根据题意可知应选择中位数比较合适；
根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】
名同学捐款的平均数元；
估计这个中学的捐款总数元．
【解析】
数据元出现了次，出现次数最多，所以众数是元；
数据总数为，所以中位数是第、位数的平均数，即元．
故答案为，；
见答案
见答案
【分析】
根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；
利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
22.【答案】解：如图所示．
．
所以产品第三次的单价比上一次的单价降低了．
故填．
，
．
，
产品的单价波动小．
第四次调价后，产品这四次单价的中位数为．
，
产品第四次的单价大于元．
若产品第四次的单价大于元，则中位数为，
，
第四次的单价小于元．
，
．

【解析】见答案．
23.【答案】解：去一位同学家，其余四位同学到他家的距离的总和如下：
其余位同学到李明家的距离和，
其余位同学到张华家的距离和，
其余位同学到刘明艳家的距离和，
其余位同学到赵倩家的距离和，
其余位同学到朱亮家的距离和，
最小，
在张华同学家里集中学习比较合适．
去一位同学家，其余四位同学到他家的距离的平均数如下：
其余位同学到李明家的距离的平均数为，
其余位同学到张华家的距离的平均数为，
其余位同学到刘明艳家的距离的平均数为，
其余位同学到赵倩家的距离的平均数为，
其余位同学到朱亮家的距离的平均数为，
故到张华同学家里集中学习比较合适．
去一位同学家，其余位同学到他家的距离的最大值如下：
其余位同学到李明家的距离的最大值为，
其余位同学到张华家的距离的最大值为，
其余位同学到刘明艳家的距离的最大值为，
其余位同学到赵倩家的距离的最大值为，
其余位同学到朱亮家的距离的最大值为，
所以最大距离的最小值是去张华家，故到张华同学家里集中学习比较合适．
去一位同学家，其余位同学到他家的最远距离与最近距离之差如下：
其余位同学到李明家的最远距离与最近距离之差为，
其余位同学到张华家的最远距离与最近距离之差为，
其余位同学到刘明艳家的最远距离与最近距离之差为，
其余位同学到赵倩家的最远距离与最近距离之差为，
其余位同学到朱亮家的最远距离与最近距离之差为，
所以距离的最大值与最小值的差最小的是去张华家，故到张华同学家里集中学习比较合适．
【解析】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
24.【答案】解：补全折线图如图．
产品第三次的单价比上一次的单价降低了．
，
．
，
产品的单价波动小．
第四次调价后，对于产品，这四次单价的中位数为元．
对于产品，
，
第四次的单价大于．
又，
第四次的单价小于元，
，
．

【解析】见答案
25.【答案】
【解析】解：该校调查的学生总数人；
故答案为；
类人数人，
如图，
人．
所以估计该校全体学生中选择选项的有人．
用类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
先计算出类人数，然后补全条形统计图；
用样本中类人数所占的百分比表示全校选择类的百分比，然后用乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择选项的人数．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．
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