14.1.4整式的乘法（5） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.1.4 整式的乘法(5)
课件说明
教学目标：
　1.理解多项式除以单项式的法则．
　2.体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系
在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学
思想在多项式除以单项式中的作用.
教学重点：
探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
同底数幂除法的法则：
am÷an =
am－n
复习旧知
任何不等于0的数的0次幂都等于1．　　
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，
作为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
即a0 =1.
1.计算(－a2bc)÷3ab 的结果为 ( ).
A. a c B. ac C. a2c D. ac
2.若8a6b4c÷M=4a2b2，则M为 ( ).
A. 2a b c B. 2a b2 C.2a4b2c D. a4b2c
3.计算 6m5÷(－2m2)的结果为 .
4.一个平行四边形的面积是121a18b16，若它的底长是11a10b5，则该底上的高为 .
11a8b11
－m3
C
1
2
B
你能尝试计算(1)吗？说说你是怎样算出来的？
　　请同学们观察下列算式，它是我们学过的 除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课
学习的算式有什么不一样的特点.
(1) (am＋bm)÷m;
(2) (8x3－12x2＋4x)÷4x.
探究新知
利用除法是乘法的逆运算，求(am＋bm)÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是(am＋bm)．
你知道这个多项式是什么吗？
∵(a＋b)
m
●
= am＋bm
∴(am＋bm)÷m
= a＋b
探究新知
完成引例：
(2) (8x3－12x2＋4x)÷4x
=
8x3÷4x
－12x2÷4x
＋4x÷4x
=
2x2
－3x
＋1
你能用字母的形式来表示吗？　　
上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？
　　通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单
项式时，是将它如何转化的呢？
(2) (8x3－12x2＋4x) ÷4x
=
8x3÷4x
－12x2÷4x
＋4x÷4x
=
2x2
－3x
＋1
(1) (am＋bm) ÷m;
=
=
am÷m
＋bm÷m
a＋b
(am＋bm) ÷m
=
am÷m
＋bm÷m.
或
　　多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多项式除以单项式法则：
(am＋bm)÷m
=
am÷m
＋bm÷m.
(am＋bm＋cm)÷m
=
am÷m
＋bm÷m
＋cm÷m.
学习新知
(1) (6ab＋5a)÷a
(2) (15x2y－10xy2)÷5xy
=
=
=
=
6ab÷a
＋5a÷a
6b
＋5
15x2y÷5xy
－10xy2÷5xy
3x
－2y
练习巩固
1.计算：
(3) (8a2－4ab)÷(－4a)
(4) (12a3－6a2＋3a)÷3a
=
=
=
=
8a2÷(－4a)
－4ab÷(－4a)
－2a
＋b
12a3÷3a
－6a2÷3a
＋3a÷3a
4a2
－2a
＋1
(1) (25x3－15x2＋20x) ÷(－5x)
(2) (21x4y3＋35x3y2－7x2y2)÷(－7x2y)
=
25x3÷(－5x)
－15x2÷(－5x)
＋20x÷(－5x)
=
－5x2
＋3x
－4
=
=
21x4y3 ÷(－7x2y)
＋35x3y2÷(－7x2y)
－7x2y2÷(－7x2y)
－3x2y2
－5xy
＋y
练习巩固
2.计算：
(3) [(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x
(4) ( a2b ＋ a3b2－a4b3) ÷( a2b)
=
=
=
=
=
(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x) ÷2x
(x2－8x) ÷2x
x
－4
( a2b )÷( a2b)
＋( a3b2)÷( a2b)
＋(－a4b3)÷( a2b)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
6
1
4
1
6
1
2
＋ ab
－2a2b2
1
3
1
2
3.计算：
(－an－2xn－1 ＋ 3anxn＋1) ÷(2an－2xn－2)
解：
=
(－ an－2xn－1 ＋ 3anxn＋1) ÷(2an－2xn－2)
(－an－2xn－1) ÷(2an－2xn－2)
＋(3anxn＋1) ÷(2an－2xn－2)
=
1
2
－ x
＋ a2x3
2
3
练习巩固
4.已知：2x－y=10 ，求：
的值．
[(x2＋y2) －(x2－y2) －2y(4x－y)]÷4y
解：
[(x2＋y2) －(x2－y2) －2y(4x－y)]÷4y
=
[(x2＋y2) －(x2－y2) －(8xy－2y2)]÷4y
(x2＋y2 －x2＋ y2 －8xy＋2y2)÷4y
=
=
(－8xy＋4y2) ÷4y
=
－2x
＋y
∵2x－y=10 ，
∴原式=－ (2x－y)
=－10 .
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是
什么？应注意的地方是什么？
(3)探究多项式除以单项式的方法是什么？
课堂小结
1.计算(24x －8x)÷8x 的结果为( ).
A. 3x2 B.3x2－1 C.24x2－1 D.24x2－8
2.计算(6x3－12x2－3x)÷(－3x)的结果是( ).
A.－2x ＋4x B.2x2－4x－1
C. －2x ＋4x＋1 D.－2x－4x－1.
巩固提高
B
C
4.如果一个长方形的面积是 3a2－3ab＋6a，
一边长为3a，那么它的周长是( ).
A.2a－b＋2 B.8a－2b
C.8a－2b＋4 D.4a－b＋2
3.若( )÷7ab2=2a－3，则括号里应该是( ).
A.14ab ＋21ab2 B.14a b ＋21ab2
C.14a b －21ab2 D.14a b2－21b2
C
C
5.计算:
(1)(3ab＋2b)÷b= ；
(2)(6x3－12x2＋9x)÷(－3x)= .
巩固提高
3a＋2
－2x2＋4x2 －3
6.化简:[－y(x－y)＋y(5x－y)－8x]÷2x= .
当x=0，y=2022时，原式= .
4040
2y－4
7.小明在计算多项式除以 2a b 时，误把 2a b
看成了2ab ，结果他的答案为 3a b－2ab，
那么正确的答案应是 .
8.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，
小明报的被除式是x4y2＋3x2y ，商式必须是
2xy，则小亮报一个除式是 .
x3y＋3xy2
3ab －2b2
9.计算:
(1)(14x y－7xy )÷7xy；
解:原式=2x－y；
(2)(－25x4＋15x －5x)÷(－5x).
解:原式=5x－3x ＋1.
巩固提高
10.先化简，再求值:
(4ab －8a b )÷4ab＋(4a b －b4)÷b2 ，
其中 a=2，b=1.
解:原式=b2－2ab＋4a －b2
=4a2－2ab.
当a=2，6=1时，
原式=4×22－2×2×1=12.
(x－1)÷(x－1)=1
(x2－1)÷(x－1)=x＋1
(x3－1)÷(x－1)= x2＋x＋1
(x4－1)÷(x－1)= x3＋x2＋x＋1
11.观察下列各式：
(1)根据上述各式的规律，可得
(xn＋1－1)÷(x－1)= ；
xn＋xn－1＋ … ＋x＋1
(2)若1＋x＋x2＋… ＋ x2021=0，
则x2022的值为 .
1
今天作业
课本P105页第6题之(5)、(6).
课本P124页第2题之(3)、(4).
谢谢
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