4.2.2等差数列的前n项和公式 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
4.2.2 等差数列的前项和公式
高二 —人教版—数学选择性必修第二册—第四章
高斯（Gauss，1777-1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一，他与阿基米德、牛顿齐名，在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都作出过杰出贡献，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.
问题1：
高斯算法：
50对
思考：为什么会如此巧妙的有1+100=2+99=…=50+51，能从数列的角度给出解释吗？
设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…
问题4：上述解法涉及对 n 分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？
问题5. 这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？
等差数列的前n项和公式
项数
首项
末项
(1)
追问：你能用自己的语言来表述这个公式吗？
等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和公式
还有其他思路得到等差数列的前n项和公式（2）吗？
等差数列的前n项和公式
练习：等差数列{an}中,若， , 5,求n .
等差数列的前n项和公式
(1)式和（2）式共含有 n, a1 , an , d, Sn共五个量，已知其中三个，可以求得另外两个
例 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗
分析：
Sn
a1, d
a1, an
例 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗
a1, d
2个独立的方程
等差数列2个独立的条件
等差数列问题
基本量法
题后小结反思
课堂练习 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位？
课堂练习.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？
等差数列的前n项和公式
课堂小结
基本量法
（转化与化归）
知三求二
（方程思想）
4.2.2 等差数列的前项和公式 答疑
高二 —人教版—数学选择性必修第二册—第四章
等差数列前n项和公式
知识梳理
基本量法
（转化与化归）
知三求二
（方程思想）
难点突破
例 已知等差数列{}的前n项和为Sn ，若＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
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例 已知等差数列{}的前n项和为Sn ，若＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
难点突破
例 已知等差数列{}的前n项和为Sn ，若＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
难点突破
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例 已知等差数列{}的前n项和为Sn ，若＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
难点突破
总结
等差数列的前n项和公式
等差数列前n项和最值问题
（3）
an=a1-(n-1)d