4.2.2等差数列的前n项和公式教学设计
文档属性
| 名称 | 4.2.2等差数列的前n项和公式教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-12 10:52:47 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 等差数列的前n项和公式
教学目标
1. 课程目标 (1).掌握等差数列前n项和公式的推导方法． (2).掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题． (3).掌握等差数列的前n项和的简单性质． 2.素养目标 (1).数学抽象：等差数列前n项和公式 (2).逻辑推理：等差数列前n项和公式的推导 (3).数学运算：等差数列前n项和公式的运用
教学重难点
1.教学重点：等差数列的前n项和公式的推导及应用. 2.教学难点：等差数列的前n项和公式的推导
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
一、数学史引入 教师介绍高斯的故事. 问题1 计算1＋2＋3＋…＋100的值. 意图：引出高斯首尾配对的方法. 追问：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释. 意图：探究高斯方法简化运算的本质原因，即通过等差数列的性质，将不同数求和问题转化为相同数求和的问题，从而用乘法运算简化了求和运算.
二、层层递进，推导公式 问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 意图：为后续研究一般性问题时对项数奇偶进行讨论的方法做铺垫. 预案：1＋2＋3＋… ＋101 ＝(1＋101)＋(2＋100)＋…＋(50＋52)＋51 ＝102×50＋51 ＝5151 追问：你还能想到其他方法吗？ 预案1：1＋2＋3＋… ＋101 =(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51 =50102+51 =5151 预案2：1＋2＋3＋… ＋101 =(1+2+3+…+100)+101 =50+101 =5151 问题3 计算1＋2＋3＋… ＋n. 意图：这个问题既是问题1和问题2的推广，又是等差数列的一个特殊情形，为进一步解决一般等差数列的求和问题做铺垫；同时，在对项数分奇偶讨论之后，学生会发现结论的一致性，这可以引发进一步的思考，从而发现倒序求和的方法；此外，这个问题又是一个常用的结论，对于公式（2）的推导也可以用到这个结论. 问题4 不分类讨论能否得到最终的结论呢？ 意图：引导学生将公式变形，通过变形之后的等式的意义，构造对应的计算方法，得到倒序求和的方法. 追问：你能说说这种方法巧妙在哪里吗？ 意图：总结不等数求和转化为相等数求和的倒序求和的方法. 活动：引导学生从几何上体会倒序求和的方法. 问题5 倒序求和的方法能否用于求一般等差数列{an}的前n项和Sn呢？ 意图：应用倒序求和的方法求一般等差数列的前n项和，得到公式（1）.
三、公式(1)的理解和简单应用 1. 作用1：已知，n，a1和an，求Sn. 追问：你能用文字语言表述这个公式吗？ 意图：由文字语言的表述，提炼利用公式（1）求等差数列的前n项和所需要的条件，即a1，an和n. 练习：在等差数列{an}中，a1＝7，a50＝101，求S50. 解：根据公式（1）= 2. 作用2：已知Sn，n，a1和an中任意3个，求第4个. 3. 变形理解：等差数列前n项的平均值等于首项与第n项的平均值.
四、公式(2)的推导与应用 问题6 能不能用a1和d来表示Sn呢？ 意图：希望学生能够利用公式(1)和等差数列的通项公式推出公式(2). 追问：如果不利用公式(1)的结论，你还有其他方法得到公式(2)吗？ 意图：从数列前n项和的定义出发，将每一项用首项和公差表示，再分组求和. 活动：类比公式(1)的应用，分析公式(2)的应用. 意图：作用1：已知a1，d和n，求Sn. 作用2：已知Sn，n，a1和d中任意3个，求第4个. 练习：在等差数列{ an }中，=，d= ，Sn＝－5，求n. 解：把=，d= , = 5，代入 ，得 整理得 ，解得 或（舍）,所以 意图：结合等差数列的通项公式，从方程角度分析可以解决的问题，体会方程思想.
五、综合应用 例1 已知数列{an}是等差数列，其前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗 解=310, =1220, 把它们代入公式 得 解方程组，得 意图：体会首项和公差对等差数列的确定作用，总结解决等差数列问题的基本量法，并从方程角度理解确定一个等差数列所需的条件数. 课堂练习 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{}，其前n项和为Sn. 根据题意，数列{}是一个公差为2的等差数列，且＝800. 由 21 因此，第1排应安排21个座位。 意图：体会将实际问题抽象转化成等差数列求和问题，再利用等差数列前n项和公式建立方程，通过方程是问题解决的全过程。
六、小结与课后作业 活动：从知识、方法和思想层面小结本节课的收获. 活动：课后作业：目标检测题
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课题 等差数列的前n项和公式
教学目标
1. 课程目标 (1).掌握等差数列前n项和公式的推导方法． (2).掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题． (3).掌握等差数列的前n项和的简单性质． 2.素养目标 (1).数学抽象：等差数列前n项和公式 (2).逻辑推理：等差数列前n项和公式的推导 (3).数学运算：等差数列前n项和公式的运用
教学重难点
1.教学重点：等差数列的前n项和公式的推导及应用. 2.教学难点：等差数列的前n项和公式的推导
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
一、数学史引入 教师介绍高斯的故事. 问题1 计算1＋2＋3＋…＋100的值. 意图：引出高斯首尾配对的方法. 追问：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释. 意图：探究高斯方法简化运算的本质原因，即通过等差数列的性质，将不同数求和问题转化为相同数求和的问题，从而用乘法运算简化了求和运算.
二、层层递进，推导公式 问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 意图：为后续研究一般性问题时对项数奇偶进行讨论的方法做铺垫. 预案：1＋2＋3＋… ＋101 ＝(1＋101)＋(2＋100)＋…＋(50＋52)＋51 ＝102×50＋51 ＝5151 追问：你还能想到其他方法吗？ 预案1：1＋2＋3＋… ＋101 =(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51 =50102+51 =5151 预案2：1＋2＋3＋… ＋101 =(1+2+3+…+100)+101 =50+101 =5151 问题3 计算1＋2＋3＋… ＋n. 意图：这个问题既是问题1和问题2的推广，又是等差数列的一个特殊情形，为进一步解决一般等差数列的求和问题做铺垫；同时，在对项数分奇偶讨论之后，学生会发现结论的一致性，这可以引发进一步的思考，从而发现倒序求和的方法；此外，这个问题又是一个常用的结论，对于公式（2）的推导也可以用到这个结论. 问题4 不分类讨论能否得到最终的结论呢？ 意图：引导学生将公式变形，通过变形之后的等式的意义，构造对应的计算方法，得到倒序求和的方法. 追问：你能说说这种方法巧妙在哪里吗？ 意图：总结不等数求和转化为相等数求和的倒序求和的方法. 活动：引导学生从几何上体会倒序求和的方法. 问题5 倒序求和的方法能否用于求一般等差数列{an}的前n项和Sn呢？ 意图：应用倒序求和的方法求一般等差数列的前n项和，得到公式（1）.
三、公式(1)的理解和简单应用 1. 作用1：已知，n，a1和an，求Sn. 追问：你能用文字语言表述这个公式吗？ 意图：由文字语言的表述，提炼利用公式（1）求等差数列的前n项和所需要的条件，即a1，an和n. 练习：在等差数列{an}中，a1＝7，a50＝101，求S50. 解：根据公式（1）= 2. 作用2：已知Sn，n，a1和an中任意3个，求第4个. 3. 变形理解：等差数列前n项的平均值等于首项与第n项的平均值.
四、公式(2)的推导与应用 问题6 能不能用a1和d来表示Sn呢？ 意图：希望学生能够利用公式(1)和等差数列的通项公式推出公式(2). 追问：如果不利用公式(1)的结论，你还有其他方法得到公式(2)吗？ 意图：从数列前n项和的定义出发，将每一项用首项和公差表示，再分组求和. 活动：类比公式(1)的应用，分析公式(2)的应用. 意图：作用1：已知a1，d和n，求Sn. 作用2：已知Sn，n，a1和d中任意3个，求第4个. 练习：在等差数列{ an }中，=，d= ，Sn＝－5，求n. 解：把=，d= , = 5，代入 ，得 整理得 ，解得 或（舍）,所以 意图：结合等差数列的通项公式，从方程角度分析可以解决的问题，体会方程思想.
五、综合应用 例1 已知数列{an}是等差数列，其前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗 解=310, =1220, 把它们代入公式 得 解方程组，得 意图：体会首项和公差对等差数列的确定作用，总结解决等差数列问题的基本量法，并从方程角度理解确定一个等差数列所需的条件数. 课堂练习 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{}，其前n项和为Sn. 根据题意，数列{}是一个公差为2的等差数列，且＝800. 由 21 因此，第1排应安排21个座位。 意图：体会将实际问题抽象转化成等差数列求和问题，再利用等差数列前n项和公式建立方程，通过方程是问题解决的全过程。
六、小结与课后作业 活动：从知识、方法和思想层面小结本节课的收获. 活动：课后作业：目标检测题
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