7.2 定义与命题课时练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级数学上册第七单元《2.定义与命题》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列命题中，为真命题的是（　　　）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．同位角相等 D．互补的两个角是邻补角
2．用反证法证明“”，应先假设（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60°
C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60°
5．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
6．下列命题中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0
D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0
8．如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．
10．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．
11．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．
12．命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是________，________．
13．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设_______．
三、解答题
14．已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，与是对顶角．求证：．
15．已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
16．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
已知：如图，．求证：，，．
17．如图，在和中，给出下列三个论断：①；②；③.请将其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论构成一个真命题，然后写出证明过程.
18．如图，，，，求证：．
参考答案
1．B2．D3．C4．D5．B6．B7．B8．D
9．有两个角相等的三角形是等腰三角形；
10．锐角三角形是等边三角形
11．如果，那么
12． -2 1（答案不唯一）
13．∠B≥90°
14．证明：直线AB与直线CD相交于点O，
和都是平角（平角的定义）．
和都是的补角（补角的定义）．
（同角的补角相等）．
15．（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）
解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）
解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
16．证明：AC是以点A、点C为端点的线段，
（两点之间线段最短）．
同理，．
17．证明：在和中，，
所以，所以.（答案不唯一）
18．证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)