苏教版（2019）高中数学必修第一册 《对数的运算性质》精品课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
苏教版同步教材课件
4.2.2对数的运算性质
情景引入
教学内容：1.对数是如何定义的？
2.指数幂的运算具有哪些性质？
3.对数式与指数式如何互化？
师生互动：教师提出问题，学生思考后口答.
设计意图：对数的概念和指数幂的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.
情景引入
教学内容：在上一课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那么如何表示？
提问：你能根据上面的结论猜想出对数运算的其他性质吗？
师生互动：学生探究，教师启发并引导学生完成推导步骤，确保学生每一步都理解.
设,于是.由对数的定义得,, ,
.即：同底对数相加，底数不变，真数相乘.
教师试着让学生仿照上述推导过程，自行猜想关于两个数相除取对数和指数幂取对数的情况，再看教材的结论，看看自己的猜想正确与否.
设计意图：教师引导学生推导出第一个结论后，让学生仿照该过程猜想并推导后面2个运算性质，模仿的过程也就是自主学习的过程，提升学生的逻辑推理核心素养.
探究新知
概念形成
教学内容：对数的运算性质：
（1） ,
（2）.
（3）.
其中.
师生互动：教师让学生仿照（1）的推导步骤，完成（2）（3）的证明.
证明：
（2）令,则,
又由, ,
即.
探究新知
概念形成
（3）时，
令，则,
令,则,, ,
即;
当时，显然成立.
.
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳—猜想—证明”是数学中发现结论、证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略.通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律.通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图，提升逻辑推理核心素养.
探究新知
概念深化
教学内容：合作探究：
1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
2对数的运算性质能否进行推广？
师生互动：教师组织学生交流探讨，得出如下结论：
底数，且，真数；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.
学生讨论交流后可以得到：
性质（1）可以推广到n个正数的情形，即
,
其中 .
设计意图：提醒学生在推导对数的运算性质的过程中，应时刻不能忘记对底数和真数取值范围的约束.
例1、求下列各式的值：
（1）；
（2）.
典例剖析
解析
（1）
.
（2）.
例2、已知,求下列各式的值（结果保留4位小数）：
（1）；
（2）.
典例剖析
解析
师生互动：教师出示例题，学生思考，教师安排学生上台板演，最后教师讲解点评.
解决例1、例2的关键是要记住对数运算性质的形式.
设计意图：通过例题的解答，巩固所学的对数运算性质，提高运算能力，体会对数运算性质的应用，提升数学运算核心素养.
（1）
.
（2）
.
探究新知
问题解决
教学内容：我们学习了对数运算性质，可以看到对数的运算性质仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？
问题1：你能试用常用对数表示吗？
师生互动：教师提出问题1，学生讨论交流并给出答案，
生：
解 设,则.
两边取常用对数，得,
即,
所以.
故.
学生回答之后教师进行点评，然后教师提出问题2.
探究新知
问题解决
教学内容：问题2：你能类比问题1推导出下面的换底公式吗？
0).
证明 方法一：设，则,
两边取以c为底的对数，得,
即,
所以
故.
方法二：当,且时，
若，①
则. ②
探究新知
问题解决
在①的两边取以为底的对数，
则,
即,
.③
由②③得.
师生互动：问题2解决后，教师归纳总结.
师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出以任意不为1的正数为底的对数，而对数的换底公式帮我们做到了这种转换.
设计意图：通过问题形式，让学生亲自体会对数换底公式的推导过程，加深学生对换底公式的记忆.同时培养学生的独立思考能力，提升逻辑推理核心素养.
例3、求的值.
典例剖析
解析
.
师生互动：对于例3，教师展示例题，我找学生口答或上黑板板演.
例4、如图，2000年我国国内生产总值（GDP）为89 442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标？
典例剖析
解析
假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标根据题意，
得
.
故
答：约经过19年以后，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标.
例5、要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性.动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不再产生，且原有的会自动衰变，经过5730年（ 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.经过科学测定，若的原始含量为1，则经过x年后的残留量为.
用放射性碳法，测得我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代.
典例剖析
解析
由题设可知，原始量为1的经过x年后的残余量是.
由可知，
两边取常用对数，
得，
从而.
答：古莲子约是1066年前的遗物.
典例剖析
师生互动：对于例4与例5，教师与学生一起分析，找出等量关系，并确定要求的值的位置，根据指数与对数的关系再借助计算机完成这两道例题.
设计意图：通过例题的解答，巩固所学的对数的换底公式，提高运算能力，同时通过对实际问题的分析，体会对数的实际作用，提升数学运算和数学建模核心素养.
课堂小结
1.对数的运算性质及其推导过程.
2.对数的换底公式及其推导过程.
师生互动：学生回顾小结，教师点评完善.
设计意图：通过师生合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.
作 业
教材第86页练习第1~5题.