苏教版（2019）高中数学必修第一册《对数的概念》精品课件(共10张PPT)

(共10张PPT)
苏教版同步教材精品课件
4.2.1对数的概念
情景引入
教学内容：已知1个细胞经过x次分裂后，相应的细胞个数为.由此，若知道了分裂的次数x，就能求出分裂后相应的细胞数y.反过来，如果知道了分裂后相应的细胞数y，怎样去求出分裂的次数x呢？
师生互动：教师提出问题，学生思考回答.
这个问题也就是在中，已知y，求x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数的问题.
设计意图：由实际问题引入，激发学生的学习兴趣和积极性.
探究新知
概念形成
教学内容：合作探究：若，则x称为以2为底64的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？
师生互动：教师引导学生进行合作探究，由特殊到一般，最后给出对数的定义并板书.
设计意图：让学生经历对数概念形成的过程，发展学生的数学抽象核心素养.
教学内容：对数的定义：
一般地，如果,那么就称b是以a为底N的对数，记作，其中，a叫作对数的底数，N叫作真数.
师生互动：学生熟记对数的定义以及底数和真数的概念.
教学内容：举例：如，则，读作2是以4为底16的对数.
，则，读作是以4为底2的对数.
师生互动：教师举例，学生说出谁是以谁为底谁的对数.
学生仿照上面例子自己再举出几个对数的例子.
探究新知
概念深化
教学内容：
1.对数式与指数式的互化.
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制;
（2）
指数式对数式
幂底数对数底数
指数对数
幂真数
师生互动：教师让学生总结指数式与对数式互化的方法和步骤，以及容易出错的地方，学生自己总结.
教师引导学生明确：对数运算是指数运算的逆运算.
设计意图：通过本环节的教学，培养学生用联系、转化的观点观察问题、解决问题的能力，提升学生的逻辑推理核心素养.
c
探究新知
概念深化
教学内容：
2.两类对数.
（1）通常将以10为底的对数称为常用对数，简记为.
（2）在科学技术中，常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，这种对数称为自然对数.正数N的自然对数
一般简记为.
师生互动：学生自学关于常用对数和自然对数的知识.
设计意图：常用对数和自然对数是生活中经常用到的，通过对它们的学习，可以让学生意识到数学在实际生活中的作用.
教学内容：
3.对数的性质：,则.
师生互动：教师引导学生根据对数的定义得出对数的性质.
例1、将下列指数式改写成对数式：：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
典例剖析
解析
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
例2、将下列对数式改写成指数式：
（1）；
（2）；
（3）.
典例剖析
解析
师生互动：教师出示例1、例2，学生自行完成后核对.注意对数中的底数、真数等在指数式中的各自位置，这是学生容易出错的地方，教师要加强指导.
设计意图：通过这两个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，使学生进一步深入理解对数式中的各个元素在指数式中的位置.
（1）；
（2）；
（3）.
例3、求下列各式的值：
（1）；
（2）.
典例剖析
解析
（1），得.
（2）设，则根据对数的定义知.
即,
得.
所以.
师生互动：教师出示例3，先让学生观察题目的形式，发现都是求对数的值，对于这种类型的问题，需要先把对数式化为我们熟悉的指数式后再求值.
设计意图：通过对数求值，巩固对数的定义，提升学生的数学运算核心素养.
课堂小结
1.对数的定义及其记法
2对数式和指数式的互化
3自然对数和常用对数的概念
师生互动：先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善.
设计意图：巩固本节学习成果，形成知识体系.
作 业
教材第83页练习第3，4，5题.