《对数的概念》同步练习
一、选择题
1.如果，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
2.有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是（ ）
A.①③
B②④
C.①②
D.③④
3.在中，实数a的取值范围是（ ）
A.或
B.
C.或
D.
二、填空题
4.已知，则_______.
5.方程的解是_______.
6.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则_______.
三、解答题
7.若对数存在，求x的取值范围.
8.将下列指数式与对数式进行互化：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
9.已知，求的值.
参考答案
1.
答案：D
解析：
2.
答案：C
解析：，故①正确；，故②正确；由，得，故，故③错误；由，得，故④错误.
3.
答案：C
解析：由对数的定义知或.
4.
答案：10
解析：由，得，所以.再由，得，即.
5.
答案：
解析：由，得，则，解得.
6.
答案：3
解析：由，化对数式为指数式可得.
7.
答案：见解析
解析：对数存在，，
解得或，
即x的取值范围为.
8.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
9.
答案：见解析
解析：.
又，
.
1 / 4《对数的概念》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 对数的概念
一、选择题
1.已知，则（ ）
A.4
B.
C.256
D.2
二、填空题
2.已知，则_______.
必备知识2 对数与指数的关系
一、选择题
3下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A.
B.与
C.与
D.与
4.已知，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识3 解对数方程
一、填空题
5.方程的解_______.
6.若，则_______.
关键能力练
关键能力1 利用对数式与指数式的互化求变量的值
一、解答题
7.求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
8.求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
关键能力2 通过对数方程求解
一、解答题
9.解下列关于x的方程：
（1）；
（2）；
（3）.
10.解关于x的方程：.
参考答案
1.
答案：A
解析：将改写为指数式为，但x作为对数的底数，必须取正值，.
2.
答案：
解析：.
3.
答案：C
解析：化为对数式应为，故C不正确.
4.
答案：B
解析：根据指数与对数之间的关系转化，有，即.
5.
答案：
解析：.经检验满足.
6.
答案：
解析：由题意知.
7.
答案：见解析
解析：（1）由，可得，
.
（2）由，可得，
.
（3）由，可得，
.
（4）由，可得，
.
8.
答案：见解析
解析：（1）.又，
.
（2），即，
.
（3）.
（4），
.
9.
答案：见解析
解析：（1）由得，解得.
检验：当时，.故.
（2）由得，即，解得或.
检验：当时，，不满足真数大于0，舍去；
当时，.故.
（3）原方程整理得，
即，
所以或，
解得或.
经检验知，都是原方程的解.
10.
答案：见解析
解析：原方程整理得，则，解得或.
检验：当时，，不满足真数大于0，舍去；
当时，满足所有真数都大于0.故.
2 / 5《对数的概念》智能提升
一、选择题
1.下列指数式和对数式互化不正确的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
2.已知函数若，则实数a的值为（ ）
A.1
B.
C.
D.
3.设，则的值是（ ）
A.128
B.256
C.512
D.8
二、填空题
4.若，则_______.
5.已知函数，则_______.
6.若，则_______.
三、解答题
7.求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
8.已知，求x的值.
9.求下列各式中x的取值范围：
（1）；
（2）.
参考答案
1.
答案：A
解析：化为对数式为，故A不正确.
2.
答案：D
解析：由且，得①或②解①得；解②得实数a的值为.
3.
答案：B
解析：设，则，所以，即，则.
4.
答案：
解析：.
5.
答案：
解析：设，则等价于.
6.
答案：12
解析：，
.
7.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以.
（2）设，则，即，
得，所以，即.
（3）因为，所以.
（4）设，则，即，所以，即.
（5）因为，所以.
（6）设，则，即，得，即.
8.
答案：见解析
解析：由，得，
即，
解得（舍）或.
由，得.
当时，.
9.
答案：见解析
解析：（1）由题意得
解得且.
的取值范围是且.
（2）由题意得
解得且.
的取值范围是且.
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