《对数的运算性质》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 对数的运算性质
一、选择题
1.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.计算的结果为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6
3.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识2 对数的换底公式
一、选择题
4.已知，用表示（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.计算的结果为（ ）
A.4
B.
C.
D.
7.（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力1 附加条件求值
一、选择题
8.如果，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9.若是方程的两根，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力2 对数方程的求解
一、选择题
10.若，则x的值是（ ）
A.
B.2
C.
D.1
二、填空题
11.已知，则_______.
12.若正数满足，则_______，_______.
关键能力3 对数的实际应用
一、解答题
13我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：.这里是人耳能听到的声音的最低声波强度，，当时，，即.
（1）如果，求相应的分贝值；
（2）70dB时声音强度Ⅰ是60dB时声音强度的多少倍？
14.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余量约是原来的75%，估计约经过多少年后，该物质的剩余量是原来的？（结果保留1位有效数字）（）
参考答案
1.
答案：D
解析：
2.
答案：A
解析：原式.
3.
答案：C
解析：，即，解得，则.
4.
答案：D
解析：.
5.
答案：D
解析：.
6.
答案：B
解析：原式
.
7.
答案：C
解析：原式.
8.
答案：C
解析：.
9.
答案：D
解析：是方程的两根，
.
10.
答案：A
解析：，
，解得.
11.
答案：1
解析：，
，即.
12.
答案：
解析：正数满足，
，
解得.
13.
答案：见解析
解析：（1），
.
（2）由，即.
又，即，
，即.
答：（1）如果，相应的分贝值为120dB；
（2）70dB时声音强度Ⅰ是60dB时声音强度的10倍.
14.
答案：见解析
解析：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，该物质的剩余量是原来的.
依题意，得，两边取常用对数，得，则
.
估计约经过4年后，该物质的剩余量是原来的.
1 / 8《对数的运算性质》同步练习
一、选择题
1.计算（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
2.计算的结果为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.设均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.计算：_______.
5.计算：_______.
6.方程的解是_______.
三、解答题
7.利用对数的换底公式计算：.
8.计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
9.已知，用含的式子表示.
参考答案
1.
答案：D
解析：.
2.
答案：D
解析：原式.
3.
答案：B
解析：.
4.
答案：6
解析：原式.
5.
答案：2
解析：.
6.
答案：2
解析：原方程可化为，
解得.
7.
答案：见解析
解析：
.
8.
答案：见解析
解析：（1）方法一：原式
.
方法二：原式
.
（2）原式
.
9.
答案：见解析
解析：.
又，
.
1 / 5《对数的运算性质》智能提升
一、选择题
1.设都是正数，且，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为，目前人类可预测的地面危机总数N约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知，则_______.
5.若表示不超过x的最大整数，如[，则_______.
6.若，则m的值为_______.
三、解答题
7.已知，求的值.
8.设是方程的两根，求的值.
9.（1）计算的值；
（2）已知，用表示.
参考答案
1.
答案：B
解析：设，所以，变形为，所以，故.
2.
答案：D
解析：因为，所以，所以.
3.
答案：B
解析：由题意得，两边取常用对数，可得.
4.
答案：1
解析：因为，所以.根据对数的换底公式得，所以.
5.
答案：92
解析：，
，
.
6.
答案：
解析：，又，即.
7.
答案：见解析
解析：由，可得，所以.
8.
答案：见解析
解析：依题意得
即即
.
.
故.
9.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2），
因为，
所以，
所以.
1 / 5
