人教A版2019必修一 1.3 集合的运算 能力提升练习题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版2019必修一 1.3 集合的运算能力提升练习题
一、单选题
1.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a≥3 C. a≥﹣1 D. a＞﹣1
2.高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
3.对于非空集合A ， B ， 定义运算： ，已知 ， ，其中a、b、c、d满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
5.已知全集U=R，集合 ,则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. {-1} B. {2} C. (1,2} D. {0,2}
6.若集合 A={x|},B={x||x|3}，则A∩B=（　　）
A. （﹣1，3] B. [﹣1，3] C. [﹣3，3] D. [﹣3，﹣1）
7.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. {4} B. {2,4} C. {4,5} D. {1,3,4}
8.设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列选项中是集合 中的元素是（ ）
A. B. C. D.
10.定义集合运算： ，设 则（ ）
A. 当 时，
B. 可取两个值， 可取两个值， 对应4个式子
C. 中有4个元素
D. 的真子集有7个
E. 中所有元素之和为4
11.已知集合 ，则有（ ）
A. B. C. D.
12.已知集合 ，则实数 取值为（ ）
A. B. C. D. 0
三、填空题
13.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．
14.已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，若A∩B={1，4}，则A∪B=________．
15.已知集合 ， ，且 ，则 的值是________．
16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．

四、解答题
17.不等式 的解集为A，关于x的不等式 的解集为B.
（1）求集合A、集合B；
（2）若集合 中有2019个元素，求实数a的取值范围.
18.在集合 中，任取 个元素构成集合 . 若 的所有元素之和为偶数，则称 为 的偶子集，其个数记为 ；若 的所有元素之和为奇数，则称 为 的奇子集，其个数记为 . 令
（1）当 时，求 的值；
（2）求 .
19.定义两个函数的关系：函数 ， 的定义域为A，B，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，我们就称函数 为 的“子函数”.设 ，已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 是 的“子函数”，求 的最大值.
20.已知函数 ， .
（1）把 化成 （ ， ， ）的形式，并写出函数 的最小正周期和值域；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）定义：对于任意实数 、 ， ，设 ， （常数 ），若对于任意 ，总存在 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围.
21.设 ，函数 在 上是减函数．
（1）求 ；
（2）比较 ， ， 的大小．
22.已知集合 ， ，求实数 的取值范围.
答案
一、单选题
1.B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C
二、多选题
9. A,D 10. B,D 11. A,C,D 12. A,B,D
三、填空题
13. （﹣ ，3） 14.{1，2，3，4，7，8} 15. 16. (A∩B)∪C
四、解答题
17. （1）解： ，解得： 或
当 ，即 时， ；当 时，不等式解集为 ；
当 ，即 时，
（2）解：若 有2019个元素，则 中包含2019个整数
①当 时， ，
，即
②当 时， ，
则 中不包含2019个整数，不合题意
③当 ，即 时，
则 中不包含2019个整数，不合题意
④当 ，即 时，
包含 个整数 需包含2018个整数
，即
综上所述：
18. （1）解：当 时，集合为 ，
当 时，偶子集有 ，奇子集有 ， ， ；
当 时，偶子集有 ，奇子集有 ，
， ；
当 时，偶子集有 ，奇子集有 ，
，
（2）解：当 为奇数时，偶子集的个数 ，
奇子集的个数 ，
所以 ．
当 为偶数时，偶子集的个数 ，
奇子集的个数 ，
所以
．
一方面，
所以 中 的系数为
；
另一方面， ， 中 的系数为 ，
故 ．
综上，
19. （1）解：由题意，函数 有意义，
则满足 ，解得 或 ，
即定义域为 或 ，
又由函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
根据复合函数的单调性的判定方法，可得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（2）解：由函数 ，可得 的值域为 ，
，
当且仅当 时，即 ，等号成立，
所以 的值域为 ，
因为 是 的“子函数，所以 ，
所以 ，即 ，
又 ， ，
当且仅当 时取“=”，
即 ， 或 ， 时，等号成立，
所以 ，即
所以 的最大值为18.
20. （1）解： ，
，值域为 ；
（2）解：令 ， 解得 ，
所以函数 的单调递增区间为 ， ;
（3）解：若对于任意 ，总存在 ，使得 恒成立，则 ， ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， ，
故 ，所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是
21. （1）因为 ， ，所以 ．
由题设可得 ， ．
于是
解得 且 ．因为 ，所以
可得 且 ，所以 ．于是 ．
（2）由（1）可知 图像关于 对称，所以 ．
由（1）可得 最小正周期为 ，所以 ．
．
因为 ， ， ， ， 在 上是减函数．
所以 ，从而 ．
22. 解：一元二次方程 的判别式为 ，
⑴当 时， ， ， 成立.
⑵当 时， ， 成立.
⑶当 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根，要使 成立，则需方程的两个根 都为非正根，即 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是
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