人教A版2019必修一1.4充分条件与必要条件 同步练习（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版2019必修一1.4充分条件与必要条件同步练习（含答案）
一、单选题
1. 的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
2.若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的 (　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设 ， 是非零向量，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.集合M=[0，+∞)，集合N=(1，+∞)，则x∈M是x∈N的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件
5.对于常数m、n，“mn>0”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知等比数列{an}的公比为q，则“”是“{an}为递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.在中，“”是“为直角三角形”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
二、多选题
9.下列说法是正确的是（ ）
A. 命题“ ，都有 ”的否定是“ ，都有 ”
B. 中，角 、 、 成等差数列的充分条件是
C. 若函数 满足 ，则函数 是周期函数
D. 若 ，则实数 的取值范围是
10.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 互为共轭复数，则 为实数
B. 若i为虚数单位，n为正整数，则
C. 复数 的共轭复数为
D. 若m为实数，i为虚数单位，则“ ”是“复数 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件
11.已知 是 是充要条件， 是 的充分不必要条件，那么（ ）
A. 是 的的充分不必要条件 B. 是 的的必要不充分条件
C. 是 的充分不必要条件 D. 是 的必要不充分条件
12.下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（ ）
A. “ ， 都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. 设 ， ， ，则“ ”是“ ”的充要条件
D. 设 ， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
三、填空题
13.“x＞3”是“x＞1”的________条件．
14.已知条件p：x＞a ， 条件q： ．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
15.已知集合 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是________．
16.已知集合 ，且 ，则实数m的值为________.
四、解答题
17.已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
18.设不等式 的解集为 ，关于 的不等式 的解集为 .
（1）求集合 ；
（2）条件 ： ，条件 ： ， 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
19.已知 ， ，若 ，求实数m的取值范围.
20.证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．
21.已知全集 ，其中 ，
（1）求
（2）求
22.已知 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足
（1）当 ， 且 为真时，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
答 案
一、单选题
1. B 2. A 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A
二、多选题
9. A,B,C 10. A,D 11. B,C 12. A,C
三、填空题
13. 充分不必要 14. 15. [1,+∞) 16. 3
四、解答题
17. （1）解：当 时， ，所以
（2）解：由于 ，当 时， ；当 时， ，解得 .综上所述， 的取值范围是
18. （1）解：因为 ，即 ，所以 .
（2）解：因为不等式 ，所以 ，
得 ，所以 .
因为 ： ， ： ， 是 的充分条件，所以 .
因为 ，所以 且 ，
所以实数 的取值范围是
19. 解：因为 ， 所以 ，
解得 或 所以 .
20. 证明：充分性：
如果△ABC为等边三角形，那么a=b=c，所以，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
所以，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，所以a2+b2+c2=ab+bc+ca．
必要性： 如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，所以a=b=0，b﹣c=0，c﹣a=0．即 a=b=c
21. （1）解：依题意 ，
（2）解： ， ＝
22. （1）解：当 时， 对应的解集为 ， ；
对应解为 ，因为 且 为真，所以 ， 都真，
（2）解： ， 的解为 ， 对应解为 ， 是 的充分不必要条件，即 ，则 ，即 对应的集合是 对应集合的子集， ，所以
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