人教A版2019必修一1.2 集合间的基本关系 能力提升练习（含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习（含答案）
一、单选题
1.已知集合 ， 若 ， 则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}② {0}③{0，1，2} {1，2，0}④0∈ ⑤0∩ = 其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
4. ， ，若 ，则a的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
5.设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
6.已知集合 ，B＝ ，若A B，则k的取值范围为（ ）
A. （4， ] B. （﹣2， ] C. （﹣∞， ] D. （﹣2，4]
7.设 ， ，若 是 的真子集，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知集合A＝ ， ，则满足条件A C B的集合C的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多选题
9.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， .给出如下四个结论正确的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. 整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ ”.
10.已知集合为 ，集合 ，且 ，则 的值可能为（ ）
A. 0 B. C. -1 D. -2
11.下列说法错误的是（ ）
A. 在直角坐标平面内，第一 三象限的点的集合为
B. 方程 的解集为
C. 集合 与 是相等的
D. 若 ，则
12.已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
13.已知集合 的子集只有两个，则 的值为________．
14.已知互异复数 ，集合 ，则 ________．
15.已知集合 ，若 则实数 的取值范围是________．
16.设集合 ， ， ， ，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对 表示的点中，任取一个，其落在圆 内（不含边界）的概率恰为 ，则 的所有可能的正整数值是________．
四、解答题
17.已知 ， ，若 是 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.
18.已知集合 ，函数 的定义域为集合 .
(I)求集合 .
(II)当 时，若全集 ，求 及 ；
(III)若 ，求实数 的取值范围.
19.设集合A={x|﹣1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，求满足下列条件的k的取值范围：
（1）A S； （2）A∩S= ．
20.已知集合A={x|a-1（I）若a=1，求A B， ；
（II）若A B= ，求实数a的取值范围
21.定义两个函数的关系：函数 ， 的定义域为A，B，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，我们就称函数 为 的“子函数”.设 ，已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 是 的“子函数”，求 的最大值.
22.已知集合 …， …， ，对于 …， ，B＝（ …， ，定义A与B的差为
… ，A与B之间的距离为 .
（Ⅰ）若 ，求 ；（Ⅱ）证明：对任意 ，有
（i） ，且 | | a i c i | | b i c i | ；
（ii） 三个数中至少有一个是偶数；
（Ⅲ）对于 … … ，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.
答 案
一、单选题
1. C 2. C 3. D 4. D 5.A 6. B 7. A 8. C
二、多选题
9. A,C,D 10. A,B,C 11. B,C,D 12. B,C
三、填空题
13. 0或1 14. -1 15. 16.
四、解答题
17. 解：因为 ，即 ，整理得： ，解得 ；
因为 ，整理得： ，解得 ；
又因为 是 的充分而不必要条件，故q是p的充分不必要条件，
也即集合 是集合 的真子集.
故 (不能同时取等号)，解得 ，又因为 ，
的取值范围为 . 故答案为： .
18. 解：(I)要使函数f(x)有意义，只需满足 ，解得 ，即集合 ；
(II)当a=-1时，0<-x+1≤5,解得集合 ，全集 ，则
， ,
(III) A中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若a=0,则A=R,若A B ,此种情况不存在.
②若a<0,则 ;若A B,如图,
则 , ,则a<-8,
③若a>0,则 ,若A B,如图,
则 ,则 ，即 ，
综上知,此时a的取值范围是a<-8或 .
19. （1）解：∵A={x|﹣1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，A S，
∴当S= ，即k+1＞2k﹣1时，满足题意，此时k＜2；
当S≠ ，k+1≤2k﹣1时，则有2k﹣1≤7且k+1≥﹣1，
解得：2≤k≤4，
综上，k的范围为k≤4．
（2）解：∵A={x|﹣1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，A∩S= ，
∴当S= ，即k+1＞2k﹣1时，满足题意，此时k＜2；
当S≠ ，k+1≤2k﹣1时，则有2k﹣1＜﹣1或k+1＞7，
解得：k＞6，
综上，k的范围为k＜2或k＞6．
20. 解：（I）
a=1，A={x|0所以
；
（II）解：因为A B= ，
所以当 时， ，满足题意；
当 时，须 或
综上， 或
21. （1）解：由题意，函数 有意义，
则满足 ，解得 或 ，
即定义域为 或 ，
又由函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
根据复合函数的单调性的判定方法，可得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（2）解：由函数 ，可得 的值域为 ，
，
当且仅当 时，即 ，等号成立，所以 的值域为 ，
因为 是 的“子函数，所以 ，
所以 ，即 ，
又 ， ，
当且仅当 时取“=”，
即 ， 或 ， 时，等号成立，
所以 ，即
所以 的最大值为18.
22. 解：（Ⅰ）因为 ，所以 .
（Ⅱ）（i）设 … … … ，
因为 ，故 ，…，n），
即 … .
又 …，n.
当 时，有 ；
当 时，有 ；
故
（ii）设 …， …， … ，
记
记 … ，由（i）可知：
，
，
，
即 中1的个数为k， 中1的个数为 ，…
设t是使 成立的i的个数，则有 ，
由此可知， 不可能全为奇数，即 三个数中至少有一个是偶数.
（Ⅲ）如可定义A·B＝ ，… ，则A·B＝B·A，（A·B）·C＝A·（B·C）
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