人教A版高中数学必修一2.3一元二次函数、方程与不等式 练习题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版高中数学必修一2.3一元二次函数、方程与不等式
练习题（含答案）
一、单选题
1.全集 ，集合 ，集合 ，图中阴影部分所表示的集合为
A. B. C. D.
2.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4.“f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
5.若关于x的不等式（mx﹣1）（x﹣2）＞0的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是（　　）
A. m＞0 B. 0＜m＜2 C. m＞ D. m＜0
6.设全集U=R，已知集合 ， ， 则（ ）
A. B. C. D.
7.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式x2+ax+1≥0对一切 x∈（0，] 成立，则a的最小值为（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. - D. ﹣3
二、多选题
9.下列四个不等式中，解集为 的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（ ）
A. 当 时，不等式 的解集为
B. 当 时，不等式 的解集为
C. 当 时，不等式 的解集可以写为 形式
D. 不等式 的解集恰为 ，那么
11.“关于 的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 ，则下列命题正确的有（ ）
A. 当 时， 的解集为
B. 当 时， 时，
C. 且 时，
D. 当 时，若 ，则
三、填空题
13.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围________．
14.在R上定义运算: 若存在 使得 成立，则实数a的取值范围是________.
15.若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 ________
16.在R上定义运算 ，若对于 ，使得不等式 成立，则实数m的取值范围为________．
四、解答题
17.函数f（x）=x2+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
18.解下列不等式
（1）2x2﹣3x+1＜0
（2） ≥1．
19.解关于 不等式：
20.已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．
21.若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．
22.设函数 .
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若对任意满足 的实数 ，都有 成立，求证： .
答 案
一、单选题
1. C 2. A 3. A 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C
二、多选题
9. B,C,D 10. A,B,D 11. B,D 12. B,C
三、填空题
13. 14. 15. -3 16.
四、解答题
17. （1）解：∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，
须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2
（2）解：当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，
分如下三种情况讨论（如图所示）：
①如图（1），当g（x）的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．
②如图（2），g（x）的图像与x轴有交点，
当﹣ ≤﹣2时，g（x）≥0，即 即 解之得a∈Φ．
③如图（3），g（x）的图像与x轴有交点，
﹣ ≥﹣2时，g（x）≥0，即 即 ﹣7≤a≤﹣6
综合①②③得a∈[﹣7，2]．
18. （1）解：2x2﹣3x+1＜0 等价于（2x﹣1）（x﹣1）＜0，所以不等式的解集为{x| ＜x＜1}；（2）解：不等式等价于 0，即（x﹣1）（x+1）≥0且x+1≠0，所以不等式的解集为{x|x≥1或x＜﹣1}．
19. 解：
当 时， ；当 时，
当 时， ；当 时， ；当 时，
20. 解：由条件知，x=1和x=m是方程x2﹣3x+t=0的两个根，
把x=1代入方程，得t=2
方程变为x2﹣3x+2=0
解得：x=1或x=2；∴m=2
21. （1）解：由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，
∴ ，解得a=3．
∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞ ．
∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }
（2）解：ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，
若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6
22. （1）解：由 得
，故 的解集为 .
（2）解：证明：由对任意满足 的实数 ，都有 .令 得 ，令 得 ，故 .
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